高二数学上学期期末考试试题理8.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料大庆实验中学 20152016 学年度上学期期末考试高二数学(理)试题第卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若0,00abab则或”的逆否命题是（）A若0,00abab则或 B00,0abab若或则C若0,00abab则且D00,0abab若且则2、命题01,:2axaxRxp，若p是真命题，则实数a的取值范围是（）A0,4 B0,4 C),4)0,(D,04,3、下列各数中最大的数为（）A101111（2）B 1210（3）C 112（8）D69（

2、12）4、如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A 4?i B5?i C4?i D5?i5、从某小学随机抽取200 名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120，130)，130，140)，140，150 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36 人参加一项活动，则从身高在140，150 内的学生中选取的人数应为()A3 B6 C 9 D12（第 4 题图）（第 5 题图）6、袋中装有3 个黑球、2 个白球、1 个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A“至少有一个黑球”和“没有黑球”B“至少有一个白球”和“至少有一个红

3、球”C “至少有一 个白球”和“红球黑球各有一个”D “恰有一个白球”和“恰有一个黑球”7、利用随机数表法对一个容量为500 编号为000，001，002，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10 的样本，若选定从第12 行第 4 列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11 行至第 15 行），根据下图，读 出的第 3 个数是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A584 B114 C311 D160 8、,a b c是空间的一个单位正交基底，p在基底,a b c下的坐标为(2,1,5)，则p在基底,ab bc ac下的坐标为（）A(1,2,3)B(1,2,3)C(1,2,

4、3)D(3,2,1)9、假设在 5 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于 2 秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A425 B259 C1625 D242510、已知12,F F是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于点A、B若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D11、已知定义域为R的奇函数)(xfy的导函数为)(xfy，当0 x时，0)()(xxfxf，若)1(fa，)2(2 fb，)21(ln)21(lnfc，则cba,的大小关系正确的是（）Ab

5、ca Bacb Ccba Dbac12、已知F是抛物线24xy的焦点，直线1ykx与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若FBAF4，则k的值是（）A45 B243C417 D2 33第卷(非选择题共 90 分)二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.13、由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为14、椭圆221(0,0,)axbyabab与直线12yx交于,A B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ab的值为推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料15、下列命题：命题“21,1xx若则”的否命题为“21,1xx若则”；命题“20,10

6、 xxx”的否定是“20,10 xxx”对于常数,m n，“0mn”是“方程221mxny表示的曲线是双曲线”的充要条件；“1x”是“0 x”的必要不充分条件；已知向量,OA OB OC不共面，则向量OA可以与向量OBOA和向量OCOA构成空间向量的一个基底其中说法正确的有（写出所有真命题的编号）16、设定义域为,0的单调函数)(xf，对任意的,0 x，都有4log)(3xxff，若0 x是方程3)(2)(xfxf的一个解，且*0),1,(Naaax，则实数a三解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10 分)设关于x的一元二次方程222

7、0 xaxb（1）若a是从 1，2，3，4 四个数中任取的一个数，b是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；（2）若a是从区间1,4任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率18、(本小题满分12 分)某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)的几组对照数据.x 3456 y 33.54.55(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前生产50 吨甲产品的生产成本为40 万元试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50 吨甲产品的

8、生产成本比技改前降低多少万元？(参考 数 据：42186iix42166.5iiy4175.5iiix y，1221niiiniix ynx ybxnx)19、(本小题满分12 分)如图：四棱锥ABCDP中，底面ABCD是平行四边形，且BDAC，ABCDPA底面，1ABPA，3BC，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）证明：当点E在边BC上移动时，总有AFEF；（2）当CE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20、(本小题满分12 分)已知函数2()ln()f xxaxax aR，6225)(23xxxxg（1）若)(xf的一个极值点为1

9、，求a的值；（2）设)(xg在4,1上的最大值为b，当1,x时，bxf)(恒成立，求a的取值范围21、(本小题满分12 分)已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点)332,1(E，且焦距为2，过点(1,1)P分别作斜率为12,k k的椭圆的动弦,AB CD，设,MN分别为线段,AB CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）当121kk，直线MN是否恒过定点？如果是，求出定点坐标如果不是，说明理由.22、(本小题满分12 分)设函数xxxfln)(（1）求函数)(xf的最小值；（2）设xxfxaxxF2)()(2，讨论函数)(xF的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程mxF)(，(Rm)有两个不

10、相等的实数根21,xx，求证：axx21.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料大庆实验中学20152016 学年度上学期期末考试高二数学(理)参考答案DCDAB CCACB DA 13.163 14.3 15.16.2 17.解：设事件A为“方程有实根”当 a0，b0 时，方程有实根的充要条件为ab（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12 个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2）2 分其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b 的取值事件 A中包含 9 个基本事件，4 分事件 A发生的概

11、率为93124P5 分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为（a，b）|1 a4，0b2满足条件的构成事件A的区域为 （a，b）|1 a4，0b2，ab8 分所求的概率是12113211211P10 分18.解(1)略 2 分(2)由已知42186iix42166.5iiy4175.5iiix y4.5x4y所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b275.5444.50.78644.5 5 分aybx40.7 4.5 0.85 7 分因此，所求的线性回归方程为y 0.7x0.85 8 分(3)由(2)的回归方程及技改前生产50 吨甲产品的生产成本，得降低的生产成本为

12、：40(0.7 500.85)4.15(万元)12 分19.解解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z 轴，建立如图所示空间坐标系则可得 P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，），D（，0，0）设 BE=x，则 E（x，1，0）=（x，1，1）得=x?0+1+（1）=0 可得，即 AF PE 成立；5 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（2）求出=（，0，1），设平面PDE的一个法向量为则，得7 分PA与平面 PDE所成角的大小为45，=（0，0，1）sin45=，得=9 分解之得 x=或 x=BE=x，11 分BE=，即当 CE等于2时，PA与平面 PDE所成角的大

13、小为45 12 分20.解:(1)xaaxxf2)(，令02)1(aaf，则a1 3 分经检验，当a1 时，1 是)(xf的一个极值点4 分(2)13)(2(253)(2xxxxxg，所 以()g x在 1,2上 是 增 函 数，2,4上 是 减 函 数0)2()(maxgxg7 分0)(xf在1,x上恒成立，由x1，)知，xln x0，8 分所以f(x)0 恒成立等价于ax2xln x在xe，)时恒成立，9 分令h(x)x2xln x，x1，)，有h(x)xx12ln xx ln x20，10 分所以h(x)在1，)上是增函数，有h(x)h(1)1，所以a1 12 分21.解：（1）由题意知

14、,1c设右焦点)0,1(F32332)0332()11(222EFEFa 2 分2,3222caba椭圆方程为12322yx 4 分（2）由题意21kk，设),(MMyxM直线)1(1:1xkyAB，即21kxky代入椭圆方程并化简得0636)32(2221221kxkkxk5 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2122121322,323kkykkkxMM 7 分同理2212221322,323kkykkkxNN8 分当021kk时，直线MN的斜率21219610kkkkxxyykNMNM9 分直线MN的方程为)323(961032221212121212kkkxkkkkkky 10

15、 分又121kk化简得3296102121xkkkky此时直线过定点（0，32）当021kk时，直线MN即为y轴，也过点（0，32）12 分综上，直线过定点（0，32）22.（1）解：f（x）=lnx+1（x 0），令 f（x）=0，得2 分当时，f（x）0；当时，f（x）0 当时，3 分（2）F（x）=2x（a2）（x0）当 a0 时，F（x）0，函数 F（x）在（0，+）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+）当 a0 时，由 F（x）0，得 x；由 F（x）0，得 0 x所以函数F（x）的单调增区间为，单调减区间为7 分（3）证明：因为x1、x2是方程 F（x）=m的两个不等实根

16、，由（1）知 a0不妨设 0 x1 x2，则（a2）x1alnx1=c，（a 2）x2alnx2=c两式相减得（a2）x1alnx1+（a2）?x2+alnx2=0，即+2x12x2=ax1+alnx1ax2alnx2=a（x1+lnx1x2 lnx2）所以 a=因为 F=0，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料即证明 x1+x2，即证明+（x1+x2）（lnx1lnx2）+2x12x2，即证明 ln 设 t=（0t 1）令 g（t）=lnt，则 g（t）=因为 t 0，所以 g（t）0，当且仅当t=1 时，g（t）=0，所以 g（t）在（0，+）上是增函数又 g（1）=0，所以当t（0，1）时，g（t）0 总成立所以原题得证 12 分