高二数学上学期期末试卷(含解析).pdf
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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年湖北省黄冈中学高二(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1用随机数表法从100 名学生(男生25 人)中抽选20 人进行评教,某男学生被抽到的机率是()AB C D2 已知,表示两个不同的平面,l 为 内的一条直线,则“是“l ”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量=(1,1,0),=(1,0,2),且与互相垂直,则k的值是()A1 B C D4为了考察两个变量x 和 y 之间的线性相关性,甲、
2、乙两个同学各自独立地作10 次和 15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和 l2已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为t 那么下列说法正确的是()A直线 l1和 l2相交,但是交点未必是点(s,t)B直线 l1和 l2有交点(s,t)C直线 l1和 l2由于斜率相等,所以必定平行D直线 l1和 l2必定重合5“若 a0或 b0,则 ab0”的否命题为()A若 a0 或 b0,则 ab=0 B若 a0 且 b0,则 ab=0 C若 a=0 或 b=0,则 ab=0 D若 a=0 且 b=0,则 ab=
3、0 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料6若椭圆和双曲线的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|?|PF2|的值为()AB 84 C 3 D21 7在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数(满分10 分)茎叶图如图:去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A9.4,0.484 B 9.4,0.016 C 9.5,0.04 D9.5,0.016 8巳知 F1,F2是椭圆(ab0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形PF1F2,若边 PF1的中点在椭圆上,则该椭圆的离心率是()A1 B+1 CD 9某人有5 把钥匙,其中2 把能打开门现随机取钥
4、匙试着开门,不能开门就扔掉则恰好在第 3 次才能开门的概率为()AB C D10已知双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,过点F2的直线与双曲线右支交于A,B两点若|AB|=10,则F1AB的周长为()A18 B 26 C 28 D36 11如图,ADP为正三角形,四边形 ABCD 为正方形,平面 PAD 平面 ABCD M为平面 ABCD内的一动点,且满足MP=MC 则点 M在正方形ABCD 内的轨迹为(O为正方形 ABCD的中心)()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料ABCD12如图,正四面体ABCD的顶点 C在平面 内,且直线BC与平面 所成
5、角为45,顶点 B在平面 上的射影为点O,当顶点A与点 O的距离最大时,直线CD与平面 所成角的正弦值等于()A BCD二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分把答案填在题中横线上13阅读如图所示的程序,当输入a=2,n=4 时,输出s=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料14在半径为r 的圆周上任取两点A,B,则|AB|r 的概率为15已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC=2,AB=2,设 S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上,则点O到平面 ABC的距离为16已知 F是双曲线C:x2y2=2的右焦点,P是 C的左支上一点,A
6、(0,2)当 APF周长最小时,该三角形的面积为三、解答题:本大题共6 小题,共70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50 名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为40,50),50,60),80,90),90,100 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料()根据频率分布直方图,估计该企业的职工对该部门评分的平均值;()从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2 人,求此 2 人评分都在 40,50)的概率18命题 p:?xR,ax2+ax10,q:1,r:(am)
7、(am 1)0(1)若 pq 为假命题,求实数a 的取值范围;(2)若 q 是 r 的必要不充分条件,求m的取值范围19在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F 分别为 A1D1和 A1B1的中点()求二面角BFC1B1的余弦值;()若点P在正方形ABCD 内部及边界上,且EP 平面 BFC1,求|EP|的最小值20已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,准线 l 与坐标轴交于点M,过焦点且斜率为的直线交抛物线于A,B两点,且|AB|=12(I)求抛物线的标准方程;()若点P为该抛物线上的动点,求的最小值21如图,在梯形ABCD 中,AB CD,AB AD,AD=4
8、,点 P在平面 ABCD 上的射影中点O,且,二面角PAD B为 45(1)求直线OA与平面 PAB所成角的大小;(2)若 AB+BP=8求三棱锥PABD的体积推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料22已知抛物线C1:x2=4y 的焦点 F 也是椭圆C2:+=1(ab0)的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2,过点 F的直线 l 与 C1相交于 A,B两点,与C2相交于 C,D两点,且与同向()求C2的方程;()若|AC|=|BD|,求直线l 的斜率推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年湖北省黄冈中学高二(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题
9、共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1用随机数表法从100 名学生(男生25 人)中抽选20 人进行评教,某男学生被抽到的机率是()AB C D【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】用随机数表法从100 名学生中抽选20 人,属简单随机抽样,每人被抽到的概率都相等均为【解答】解:本抽样方法为简单随机抽样,每人被抽到的概率都相等均为,故某男学生被抽到的机率是故选 C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识,属基础知识的考查2 已知,表示两个不同的平面,l 为 内的一条直线,则“是“l ”的()A充分不必要条件B必要不充分条
10、件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;平面与平面平行的判定【专题】规律型【分析】利用面面平行和线面平行的定义和性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解:根据题意,由于,表示两个不同的平面,l 为 内的一条直线,由于“,则根据面面平行的性质定理可知,则必然 中任何一条直线平行于另一个平面,条件可以推出结论,反之不成立,推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料“是“l ”的充分不必要条件故选 A【点评】主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用,属于基础题3已知向量=(1,1,0),=(1,0,2),且与互相垂直,则k的值是()A1 B C
11、 D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】根据题意,易得k+,2 的坐标,结合向量垂直的性质,可得3(k1)+2k22=0,解可得k 的值,即可得答案【解答】解:根据题意,易得k+=k(1,1,0)+(1,0,2)=(k1,k,2),2=2(1,1,0)(1,0,2)=(3,2,2)两向量垂直,3(k1)+2k22=0k=,故选 D【点评】本题考查向量数量积的应用,判断向量的垂直,解题时,注意向量的正确表示方法4为了考察两个变量x 和 y 之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立地作10 次和 15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和 l2已知
12、在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等,都为s,对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等,都为t 那么下列说法正确的是()A直线 l1和 l2相交,但是交点未必是点(s,t)B直线 l1和 l2有交点(s,t)C直线 l1和 l2由于斜率相等,所以必定平行D直线 l1和 l2必定重合【考点】变量间的相关关系【专题】计算题;概率与统计推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】由题意知,两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s,对变量 y 的观测数据的平均值都是t,所以两组数据的样本中心点是(s,t),回归直线经过样本的中心点,得到直线l1和 l2都过(s,
13、t)【解答】解:两组数据变量x 的观测值的平均值都是s,对变量 y 的观测值的平均值都是t,两组数据的样本中心点都是(s,t)数据的样本中心点一定在线性回归直线上,回归直线l1和 l2都过点(s,t)两条直线有公共点(s,t)故选:B【点评】本题考查回归分析,考查线性回归直线过样本中心点,在一组具有相关关系的变量的数据间,这样的直线可以画出许多条,而其中的一条能最好地反映x 与 Y之间的关系,这条直线过样本中心点5“若 a0或 b0,则 ab0”的否命题为()A若 a0 或 b0,则 ab=0 B若 a0 且 b0,则 ab=0 C若 a=0 或 b=0,则 ab=0 D若 a=0 且 b=0
14、,则 ab=0【考点】四种命题间的逆否关系【专题】整体思想;定义法;简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断即可【解答】解:同时否定条件和结论得否命题:若a=0 且 b=0,则 ab=0,故选:D【点评】本题主要考查四种命题的关系,比较基础注意否命题和命题的否定的区别6若椭圆和双曲线的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|?|PF2|的值为()AB 84 C 3 D21【考点】圆锥曲线的共同特征推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】设|PF1|PF2|,根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|PF2|,进而可表示出|PF1|和|PF2
15、|,根据焦点相同进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式【解答】解:由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|PF2|=4 所以|PF1|=7|PF2|=3|pF1|?|pF2|=21 故选 D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征,解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质7在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数(满分10 分)茎叶图如图:去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()A9.4,0.484 B 9.4,0.016 C 9.5,0.04 D9.5,0.016【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数【专题
16、】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】利用茎叶图性质、平均数和方差公式求解【解答】解:由茎叶图得去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值:,方差故选:D【点评】本题考查一组数据的平均值和方差的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意茎叶图的性质的合理运用推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料8巳知 F1,F2是椭圆(ab0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形PF1F2,若边 PF1的中点在椭圆上,则该椭圆的离心率是()A1 B+1 CD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设边 PF1的中点为Q,连接 F2Q,RtQF1F2中,算出|QF
17、1|=c 且|QF2|=c,根据椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=(1+)c,由此不难算出该椭圆的离心率【解答】解:由题意,设边PF1的中点为Q,连接 F2Q 在QF1F2中,QF1F2=60,QF2F1=30RtQF1F2中,|F1F2|=2c(椭圆的焦距),|QF1|=|F1F2|=c,|QF2|=|F1F2|=c 根据椭圆的定义,得2a=|QF1|+|QF2|=(1+)c 椭圆的离心率为e=1 故选:A【点评】本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点,求该椭圆的离心率,着重考查了解三角形、椭圆的标准方程和简单性质等知识,属于中档题9某人有5 把钥匙,其中2 把能打开门现随机
18、取钥匙试着开门,不能开门就扔掉则恰好在第 3 次才能开门的概率为()推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料AB C D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题;转化思想;综合法;概率与统计【分析】先求出基本事件总数,再求出恰好在第3 次才能开门包含的基本事件个数,由此能求出恰好在第3 次才能开门的概率【解答】解:某人有5 把钥匙,其中2 把能打开门现随机取钥匙试着开门,不能开门就扔掉恰好在第3 次才能开门的概率为故选:B【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用10已知双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0 F1、F2分别是双曲线的左
19、、右焦点,过点F2的直线与双曲线右支交于A,B两点若|AB|=10,则F1AB的周长为()A18 B 26 C 28 D36【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;规律型;转化思想;数形结合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线方程利用双曲线定义,转化求解三角形的周长即可【解答】解:因为渐近线方程为3x2y=0,所以双曲线的方程为F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=(|AF2|+2a)+(|BF2|+2a)+|AB|=2|AB|+4a=28 故选:B推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力11如图,ADP为正三角形
20、,四边形 ABCD 为正方形,平面 PAD 平面 ABCD M为平面 ABCD内的一动点,且满足MP=MC 则点 M在正方形ABCD 内的轨迹为(O为正方形 ABCD的中心)()ABCD【考点】轨迹方程【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离【分析】在空间中,过线段 PC中点,且垂直线段PC的平面上的点到P,C两点的距离相等,此平面与平面ABCD 相交,两平面有一条公共直线【解答】解:在空间中,存在过线段PC中点且垂直线段PC的平面,平面上点到P,C两点的距离相等,记此平面为,平面 与平面 ABCD 有一个公共点D,则它们有且只有一条过该点的公共直线取特殊点B,可排除选项B,故选
21、A【点评】本题是轨迹问题与空间线面关系相结合的题目,有助于学生提高学生的空间想象能力推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料12如图,正四面体ABCD的顶点 C在平面 内,且直线BC与平面 所成角为45,顶点 B在平面 上的射影为点O,当顶点A与点 O的距离最大时,直线CD与平面 所成角的正弦值等于()A BCD【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题;空间角【分析】由题意,可得当 O、B、A、C四点共面时顶点A与点 O的距离最大,设此平面为 由面面垂直判定定理结合BO ,证出 过 D作 DE 于 E,连结 CE,根据面面垂直与线面垂直的性质证出DH ,从而点D到平面 的距离等于点H到平面
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