高二数学上学期周练试题文(1.10).pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料丰城中学 2015-2016 学年上学期高二周练试卷数学(24-36班)一、选择题：本大题共12 小题。每小题5 分，共 60 分。11设函数()sinxf xx，则()2f（）A2 B2 C1 D 1 2下列说法中，正确的是（）A命题“若ab，则22ambm”的否命题是假命题；B设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的充分不必要条件；C命题“存在Rx，20 xx”的否定是“对任意Rx，02xx”；D设p:32()21fxxxmx是R上的单调增函数，q:43m，则p是q的必要不充分条件3曲线221259xy与曲线221(9)259xykkk的（

2、）（A）长轴长相等（B）短轴长相等（C）焦距相等（D）离心率相等4一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A18 B17 C16 D155已知21cos4fxxx，fx为fx的导函数，则fx的图象是（）6若动点A，B分别在直线l1：xy7 0 和 l2：x y50 上移动，则AB的中点 M到原点的距离的最小值为()A32 B22 C33 D427如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）推荐学习K12 资料推荐学习

3、K12 资料A35003cm B 38663cm C 313723cm D320483cm8已知32()26f xxxa（a是常数）在2,2上有最大值3，那么它在2,2上的最小值为（）A5 B11 C29 D379如图，12,F F是双 曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B7 C2 33 D310若函数1ln21)(2xxxf在其定义域内的一个子区间)1,1(kk内不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A,1 B23,1 C2,1 D2,2311已知抛物线C:28yx与点2,2M

4、，过C的焦 点且斜率为k的直线与C交于A,B两点，若0MA MB，则k（）A12 B22 C2 D212已知定义在R上的奇函数fx，其导函数为fx，对任意正实数x满足2xfxfx，若2g xx fx，则不等式1 3g xgx的解集是（）A1,+4 B10,4 C1-,4 D11-,+44A1F2FBOxy推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。13函数 f（x）x33x21 的极小值点是14已知:|32,|px:(1)(1)0,qxmxmpq若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是15 要做一个圆锥形的漏斗，其

5、母线长为cm40，要使其体积为最大，则高为16若函数24()1xf xx在区间(21)m m，上是单调递增函数，则实数m的取值范围是三、解答题17已知命题p：方 程210 xmx有两个不相等的实根；命题q：关于x的不等式22(1)(1)0 xmxm m对任意的实数x恒成立若“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围18已知已知圆C经过(2,4)A、(3,5)B两点，且圆心C在直线220 xy上.（）求圆C 的方程；（）若直线3ykx与圆C总有公共点，求实数k的取值范围.19已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x 1 与x 2 时，都取得极值。求a，b的值；若x 3，2 都有f(x)11

6、2c恒成立，求c的取值范围。20 平 面P A D平 面ABCD，ABCD为 正 方 形，PAD是 直 角 三 角 形，且推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2ADPA，GFE,分别是线段CDPDPA,的中点（1）求证：PB/平面EFG；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为54，若存在，求出DQ的值；若不存在，请说明理由21已知函数32()f xxbxcxd的图象过点P（0，2），且在点 M（1，(1)f）处的切线方程670 xy。（1）求函数()yf x的解析式；（2）求函数2923)(2axxxg与()yf x的图像有三个交点，求a的取值范围。22已知椭圆22

7、22:1(0)xyCabba的离心率为32，椭圆 C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:3lykx与椭圆 C交于 A，B两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案1C【解析】试题分析：2sincos()sinxxxfxx，则1()121f，故选：C考点：导数的运算2B【解析】试题分析：（1）命题命题“若ab，则22ambm”的逆命题是“若22ambm，则ab”命题为真，则原命题的否命题也为真，所以A不正确；（2）根据面面垂直的判定定理和性质定理可知“l”是“”成立的

8、充分不必要条件，所以B正确；（3）命题“存在Rx，20 xx”的否定是“对任意Rx，20 xx”所以C不正确；（4）命题p为真时，2340fxxxm恒成立，即24430m，解得43m所以p是q的冲要条件，所以D不正确综上可得B正确考点：1 命题的真假判断；2 充分必要条件3C【解析】试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断曲线221259xy表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为 16 曲线221(9)259xykkk表示焦点在x 轴上，长轴长为2 25k，短轴长为2 9k，离心率为425k，焦距为16则 C正确考点：椭圆的几何性质4D【解析

9、】试题分析：设正方体棱长为1，由题意得，剩余几何体为一个正方体被一个平面截去一个角，其截去体积为211111326，因此剩余部分体积为15166，比值为15，选 D考点：三视图，三棱锥体积5A【解析】试题分析：因为21cos4fxxx，所以1sin2fxxx，这是一个奇函数，图象关推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料于原点对称，故排除B、D，因为当0 x时，sin xx，所以当x从右边趋近于0 时，1sin2xx，所以1sin02fxxx，故选 A。考点：函数与导函数图象、函数的奇偶性6A【解析】依题意知AB的中点 M的集合为与直线l1：xy70 和 l2：xy50 距离都相等的直线，则

10、M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点 M所在直线的方程为l：xym 0，根据平行线间的距离公式得72m52m?|m7|m5|?m 6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为62327A【解析】试题分析：设正方体上底面所在平面截球可得小圆记为M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心，如下图所示设球的半径为R，根据题意知球心到上底面的距离等于2R，而圆M的半径为4，由球的截面圆的性质可得：222(2)4RR，解之得5R，所以根据球的体积公式可得：该球的体积为33445005333VR3cm，故应选A考点：1、球的体积和表面积【思路点睛】本题主要考查正方体的性质

11、和球的截面圆的性质以及球的体积计算公式等知识，考查学生空间想象能力和计算能力，属中档题其解题的一般思路为：首先设出正方体上底面所在平面截球所得小圆M，进而得出圆心M即为正方体上底面正方形的中心于是设出球的半径，根据题意和球的截面圆的性质建立起关于半径的方程，进而解出该球的半径，最后运用球的体积公式即可求出该球的体积8D【解析】利用函数在2,2上有最大值3，可求出3a，则可知当2x时，函数的最小推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料值为37。故选D。9B【解析】试题分析：由双曲线的定义知，a2BF-BF21又因2BFAB，所以a2AF1又由定义可得，a4AF2在三角形21FAF中，又因c2FF

12、21，12021AFF，所以由余弦定理得，12044222cos22-()(2c)2aaaa），解得7722aceac,选B考点：求双曲线的离心率10 B【解析】试题分析：函数的定义域为),0(，所以01k即1k，xxxxxf214212)(2，令0)(xf，得21x或21x（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以)1,1(21kk即1211kk，解得2321k，综上得231k，答案选B.考点：函数的单调性与导数11 D【解析】试题分析：由题可得抛物线的焦点坐标为0,2，则过C的焦点且斜率为k的直线方程为2xky，设直线与抛物线的交点坐标分别为11,yxA，22

13、,yxB，则由2(2)8yk xyx得xkxk8422224k0，则 有222184kkxx，421xx，所以 得)4(2)2(212121xxkxkxkyyk8，42222121221221xxxxkxxkyy16，又2,211yxMA，2,222yxMB，因为0MA MB所以有022222121yyxx，即424221212121yyyyxxxx0，即0442kk，所以2k，选 D 考点：抛物线的概念、向量的运算12 C 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【解析】试 题 分 析：因 为()f x是R 上 的 奇 函 数，所 以22()()()gxx fxx f x，所 以2()()g

14、 xx f x是奇函数由对任意正实数x 满足()2()xfxfx，可得()2()xfxf x，即2()2()x fxxfx，即2()2()0 x fxxfx，即()0gx，所以2()()g xx fx在(0,)上是增函数，而(0)0g，故2()()g xx f x在 R 上是增函考点：函数的奇偶性、单调性、解不等式13 X=2【解析】试题分析：因为1323xxxf，所以xxxf632；令2,00632xxxxxf列表如下：x 0,0 2,02,2y+0-0+y 增-减-增所以函数f（x）x33x21 在 x2 处取得极小值.考点：函数的性质及应用.1424m【解析】试题分析：由题意可得：p：1

15、,5A，q：1,1Bmm，根据题意可得q 时 p 的充分而不必要条件，即BA，所以有112154mmmm，即24m考点：利用充分、必要条件求参数1540 33hcm【解析】试题分析：假设圆锥的高为(040)hh，所以底面半径21600rh所以圆锥的体积 表 达 式 为21()3V hr h 即21()(1600)3V hhh，所 以 由 体 积 对 高 求 导 可 得推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21()(16003)3Vhh，由4 03()0(0,4 0)3Vhv，当4 03(0,)3h时，()0Vh，此时()V h单调递增，当40 3(,40)3h时，()0Vh，此时()V h单

16、调递减，所以max40 3()()3V hV，所以40 33hcm考点：1圆锥的体积公式2最值的求法3实际问题考虑定义域1610m【解析】试题分析：2222241841111xxxxfxxx,0fx，可得11x，那么要21mm，1m,211m，解得10m.考点：利用导函数求函数的单调区间.172m或21m【解析】试题分析：先确定命题p,q 为真时，m的取值范围，再由 p,q 真假关系确定m的取值范围 命题p为真：由判别式大于零确定一元二次方程有两个不相等的实根，即240m，解得2m或2m命题q为真：一元二次不等式恒大于零，即对应开口向上的二次函数恒在x 轴上方，即判别式小于零，即24(1)4(

17、1)0mm m，解得1m而由“pq”为真，“pq”为假得：p真q假或p假q真，因此列对应方程组解即可.试题解析：解：命题p：方程210 xmx有两个不相等的实根，240m，解得2m或2m命题q：关于x的不等式2-2(1)(1)0 xmxm m对任意的实数x恒成立，24(1)4(1)0mm m，解得1m若“pq”为真，“pq”为假，则p与q必然一真一假，221mmm或或221mm，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料解得2m或21m实数m的取值范围是2m或21m考点：一元二次不等式恒成立，复合命题真假18（1）22(3)(4)1xy；（2）304k.【解析】试题分析：（1）由于AB 的中点为

18、5 9(,)2 2D，1ABk，则线段AB 的垂直平分线方程为7yx，而圆心C是直线7yx与直线220 xy的交点，由7220yxxy解得34xy，即圆心(3,4)C，又半径为22(23)(44)1CA，故圆C 的方程为22(3)(4)1xy 6分；（2）圆心(3,4)C到 直线3ykx的 距离234311kdk得2430kk，解得304k.12分考点：本题考查了圆的方程及直线与圆的位置关系点评：研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系19解：a32，b 6.由 f(x)min72+c1c-12得31302c或3132c【解析】略20（1）详见解

19、析（2）34DQ【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用到的思路是证明线线平行或面面平行，本题中借助于GFE,分别是线段CDPDPA,的中点，可借助于中位线产生的平行线得到线线平行，从而证明线面平行；（2）结合（1）中的证明过程可知点A到平面EFQ的距离为点A到直线EQ的距离，从而解直角三角形AEQ得到边DQ的值试题解析：（1）取AB中点H，连接HGEH,，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料HGFE,分别是ABCDPDPA,中点/EFAD，/ADGH/EFGH,HGFE四点共面又HE,分别为ABPA,的中点/EHPB，而EH平面EFG所以/PB平面EFG（2）在线段AB上取AQDQa，则

20、211121AEFS，2121aaSSEFQEFQ由3454231121315431312aaaSHESVVEFQAEFEFQAAEFQ即存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为54，此时34DQ考点：1线面平行的判定与性质；2点到面的距离21（1）32()332f xxxx；（2）252a【解析】试题分析：（1）将点0,2P代入函数解析式可得d的值，将1x代入直线670 xy可得11f的值，再由切线方程可知切线的斜率为6，由导数的几何意义可知即16f，解由11f和16f组成的方程组可得,b c的值。（2）可将问题转化为g xfx有 三 个 不 等 的 实 根 问 题，将g xfx整 理 变

21、形 可 得axxx62923，令xxxxh629)(23，则)(xh的图像与ay图像有三个交点。然后对函数h x求导，令导数等于0 求其根。讨论导数的符号，导数正得增区间，导数负得减区间，根据函数的单调性得函数的极值，数形结合分析可得出a的取值范围。（1）由()f x的图象经过点0,2P，知2d。所以32()2fxxbxcx，则2()32.fxxbxc由 在(1,(1)Mf处 的 切 线 方 程 是670,xy知6(1)70f，即(1)1,(1)ff。所以326,121,bcbc即23,0,bcbc解得3bc。故所求的解析式是32()332f xxxx。（2）因为函数)(xg与)(xf的图像有

22、三个交点所以2923233223axxxxx有三个根推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料即axxx62923有三个根令xxxxh629)(23，则)(xh的图像与ay图像有三个交点。接下来求)(xh的极大值与极小值（表略）。)(xh的极大值为25)(xh的极小值为2因此252a考点：1 导数的几何意义；2 用导数研究函数的图像及性质。22（1）2214yx；（2）存在实数112k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用椭圆的离心率和长

23、轴长列出方程，解出a 和 c 的值，再利用222abc计算 b 的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，将直线与椭圆联立，消参，利用韦达定理，得到12xx、12x x，由于以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OA OB，即12120 x xy y，代入12x x和12y y，解出 k 的值试题解析：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得232aca，解得23ac，所以222431bac，故所求椭圆C的方程为2214yx（2）存在实数k 使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O 理由如下：设点11(,)A xy，22(,)B xy，将直线l的方程3ykx代入2214yx，并整理，得22(4)2 310kxkx（*）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料则1222 34kxxk，12214x xk因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OA OB，即12120 x xy y又21212123()3y yk x xk xx，于是2222163044kkkk，解得112k，经检验知：此时（*）式的 0，符合题意所以当112k时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系