高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质自主训练新人教A版必修4.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学1.4 三角函数的图象与性质自主广场我夯基我达标1函数 y=)sin(cosx的定义域是（）A.0，1B.x R C.k2,k +2(k Z)D.2k2,2k+2(k Z)思路解析：由函数式可知sin(cosx)0，0cosx1，x 2k2,2k+2(k Z).答案：D 2（2004 全国高考卷，文10）函数 y=2sin(3-x)-cos(6+x)(x R)的最小值为（）A.-3 B.-2 C.-1 D.5思路解析：y=2sin(3-x)-cos(6+x)=2sin(3-x)-cos2-(3-x)=2sin(3-x)-sin(3-x)=

2、sin(3-x).x R,ymin=-1.答案：C 3在(0,2 )内，使 sinx cosx 成立的 x 的取值范围为（）A.(4,2)（，45）B.（4，）C.（4，45）D.（4，）(45,23)思路解析：此题可以使用图象法、特殊值法或者常规计算法等多种方法进行求解.利用单位圆图象解答时，以直线y=x 为界，角 的终边落在该直线上方，则有sin cos；落在该直线下方，则有sin cos；落在 y=x 上，则有sin=cos.答案：C 4下列函数中，周期为，图象关于直线x=3对称的函数是（）A.y=2sin(2x+3)B.y=2sin(2x-3)C.y=sin(2x+6)D.y=sin(

3、2x-6)思路解析：sin(x+)周期|2，对称轴方程x+=k+2)(k Z)，由周期为，得小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学=2,排除 A、B；将 x=3代入 2x+6得65，将 x=3代入 2x-6得2.答案：D 5已知 f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0 x 3 时，f(x)的图象如图1-4-3 所示，那么不等式f(x)cosx0 的解集为（）图 1-4-3 A.(-3,2)(0,1)(2,3)B.(2,-1)(0,1)(2,3)C.(-3,2)(0,1)(1,3)D.(-3,-1)(0,1)(1,3)思路解析：奇函数的图象关于原点对称，由此将图象补充完整

4、，再在同一坐标系中画出y=cosx 的图象，如图所示，当f(x)与 cosx 的值互为相反数，即在同一个取值范围内，图象一个在 x 轴上方，一个在 x 轴下方时，f(x)cosx0,观察图象可知，满足条件的x 取值集合为(2,-1)(2,3)(0,1).答案：B 6（2005 上海高考卷，理10）函数f(x)=sinx+2|sinx|，x 0,2 的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是_.思路解析：f(x)=.2,sin),0,sin3xxxxy=f(x)图象如图所示，从图象上可以看出：若 y=f(x)与 y=k 图象有且仅有两个交点，则 k 的取值范围是1k3.答案：1

5、k3 7.欲使函数y=Asin x(A 0,0)在闭区间 0，1上至少出现50 个最小值，则 的最小值是 _.思路解析：要使 y=Asin x 在0,1 上至少出现50 个最小值，则至少需含4934个周期，小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学即.2,14349TT解得 2199.答案：21998.方程 sinx=10 x的根的个数为_.思路解析：这是一个超越方程，无法直接求解，考虑数形结合，转化为函数y=10 x的图象与函数 y=sinx的图象交点个数，借助图形直观求解.如图所示，当x4 时，10 x1041sinx，当0 x4 时，sin25=1205=10 x.从而 x

6、 0时，有 3 个交点，由对称性知x0 时，也有 3 个交点，加上原点，一共有7 个交点.答案：7 我综合我发展9.求函数 f(x)=|tanx|这里是一个图片的定义域与值域，并作其图象.思路分析：注意对给出的函数式进行化简，变形过程中一定要保证等价性.解：f(x)=|tanx|化为 f(x)=.,2,tan,2tan,ZkkxkxZkkxk可知，函数的定义域为 x|x R且 xk+2,k Z，值域为 0，+)，其图象如图所示：10.已知函数f(x)=xx22cossin+1.（1）讨论函数的奇偶性；（2）判断函数的最小正周期，并证明你的结论（用反证法）.思路分析：（1）利用函数奇偶性的定义；

7、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（2）周期函数周期不止一个，一般存在一个最小正周期，证明T 是最小正周期时，往往用反证法比较容易.解：f(x)=|sinx|+|cosx|+1的定义域为R.（1）f(-x)=f(x),f(x)为偶函数.（2）f(x+2)=|sin(x+2)|+|cos(x+2)|+1=f(x),2是一个周期.假设 f(x)的最小正周期为T，且 0T2，则f(x+T)=f(x)，即|sin(x+T)|+|cos(x+T)|=|sinx|+|cosx|对xR 恒 成 立.x=0，得|sinT|+|cosT|=1.0 T2，sinT+cosT=1(sinT+c

8、osT)2=11+2sinTcosT=1,sinTcosT=0sinT=0 或 cosT=0 与 T(0,2)矛盾.f(x)的最小正周期为T=2.11.已知函数f(x)=tanx,x(0,2)，若 x1、x2(0,2)且 x1x2，试比较21f(x1)+f(x2)与 f(221xx)的大小.思路分析：数形结合法.解：f(x)=tanx,x(0,2)的图象如右图所示，则 f(x1)=AA1,f(x2)=BB1，f(221xx)=CC1,C1D是直角梯形AA1B1B的中位线，所以21f(x1)+f(x2)=21(AA1+BB1)=DC1CC1=f(221xx)，即21f(x1)+f(x2)f(221xx).