高中数学北师大版必修5习题：第一章数列1.2.1.2.pdf

《高中数学北师大版必修5习题：第一章数列1.2.1.2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版必修5习题：第一章数列1.2.1.2.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学第 2课时等差数列的性质及应用课时过关能力提升1.在等差数列 an 中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10等于()A.12 B.16 C.20 D.24 解析:由等差数列的性质知,a2+a10=a4+a8=16,故选 B.答案:B 2.在等差数列 an 中,已知 a7+a9=16,a4=1,则 a12的值是()A.15 B.30 C.31 D.64 解析:an是等差数列,a7+a9=a4+a12,a12=16-1=15.答案:A 3.已知 m和 2n 的等差中项是4,2m 和 n 的等差中项是5,则 m 和 n的等差中项是()A.2

2、 B.3 C.6 D.9 解析:由已知可得m+2n=8,2m+n=10,3(m+n)=18,m+n=6.m 和 n 的等差中项是3.故选 B.答案:B 4.在 3与 27 之间插入7 个数,使这 9 个数成等差数列,则插入的这7 个数中的第4 个数为()A.18 B.9 C.12 D.15 解析:由题意知3+8d=27,d=3,a5=3+4 3=15.故选 D.答案:D 5.中位数为1 010 的一组数构成等差数列,其末项为2 017,则该数列的首项为.答案:3 6.在等差数列 an 中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9=.小学+初中+高中+努力=大学小学+

3、初中+高中+努力=大学解析:由等差数列的性质,得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8),即 39+(a3+a6+a9)=2 33,故a3+a6+a9=27.答案:27 7.一个等差数列由三个数构成,这三个数之和为9,平方和为35,则这三个数构成的等差数列为.解析:设这三个数分别为a-d,a,a+d,则 a-d+a+a+d=3a=9,即 a=3.(a-d)2+a2+(a+d)2=35,d=2.所求数列为1,3,5或 5,3,1.答案:1,3,5 或 5,3,1 8.若 x y,两个数列 x,a1,a2,a3,y 和 x,b1,b2,b3,b4,y 都是等差数列,则-=

4、.解析:设两个等差数列的公差分别为d1,d2,由已知得即-解得,即-.答案:9.若有穷数列a1,a2,am(m为正整数)满足条件:a1=am,a2=am-1,am=a1,则称其为“对称”数列.例如,数列 1,2,5,2,1 与数列 8,4,2,4,8 都是“对称”数列.已知在 21 项的“对称”数列 cn中,c11,c12,c21是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,则 c2=.解析:因为 c11,c12,c21是以 1 为首项,2 为公差的等差数列,所以 c20=c11+9d=1+9 2=19.因为数列 cn为 21 项的“对称”数列,所以 c2=c20=19.答案:19 10.已知成等差

5、数列,并且 a+c,a-c,a+c-2b 均为正数,求证:lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列.分析:转化为证明2lg(a-c)=lg(a+c)+lg(a+c-2b).证明:成等差数列,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学2ac=ab+bc.-2ac=2ac-2b(a+c),-2ac+a2+c2=2ac-2b(a+c)+a2+c2,(a-c)2=(a+c)(a+c-2b).a-c,a+c,a+c-2b 都是正数,2lg(a-c)=lg(a+c)+lg(a+c-2b).lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)也成等差数列.11.已知函数

6、f(x)=,数列 xn的通项公式由xn=f(xn-1)(n2,n N+)确定.(1)求证:是等差数列;(2)当 x1=时,求 x100.(1)证明:xn=f(xn-1)=-(n2,nN+),-.-(n2,nN+).是公差为的等差数列.(2)解:x1=+(n-1),=2+(100-1)=35,x100=.12.甲、乙两人连续6 年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息图如图.甲调查表明:从第 1 年起平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6 年平均每个养鸡场出产2 万只鸡.乙调查表明:养鸡场个数由第1年 30 个减少到第6 年 10 个.根据提供的信息说明.(1)第 2 年养鸡场的个数及全

7、县出产鸡的总只数.(2)到第 6 年这个县的养鸡业比第1 年是扩大了还是缩小了?请说明理由.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(3)哪一年的规模最大?请说明理由.解:由图可知,从第 1 年到第 6 年平均每个养鸡场出产鸡的只数成等差数列,记为 an,公差为 d1,且a1=1,a6=2;从第 1 年到第 6年的养鸡场个数也成等差数列,记为 bn,公差为 d2,且 b1=30,b6=10;从第 1年到第 6 年全县出产鸡的总只数记为数列cn,则 cn=anbn.(1)由 a1=1,a6=2,得a2=1.2.由 b1=30,b6=10,得-b2=26.c2=a2b2=1.2 2

8、6=31.2.故第 2 年养鸡场的个数为26,全县出产鸡的总只数是31.2 万.(2)缩小了.理由如下:c6=a6b6=2 10=20c1=a1b1=30,故到第 6 年这个县的养鸡业比第1 年缩小了.(3)第 2 年的规模最大.理由如下:an=1+(n-1)0.2=0.2n+0.8(1n6,nN+),bn=30+(n-1)(-4)=-4n+34(1n6,nN+),cn=anbn=(0.2n+0.8)(-4n+34)=-0.8n2+3.6n+27.2(1n 6,nN+).对称轴为直线n=,当 n=2时,cn最大.故第 2 年的规模最大.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学