高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理同步练习新人教.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【成才之路】2016 年春高中数学第 1 章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理第 1 课时 正弦定理同步练习新人教 B版必修 5 一、选择题1在ABC中，AB3，A45，C75，则BC等于()A33 B2 C2 D33 答案 A 解析 由正弦定理，得BCsinAABsinC，即BCsin45 3sin75，BC3sin45 sin75 32262433.2已知ABC的三个内角之比为ABC3 21，那么对应的三边之比abc等于()A321 B321 C321 D231 答案 D 解析 ABCABC180，A90，B60，C30.abcs

2、inAsinBsinC1321223 1.3在ABC中，a3，b 5，sin A13，则 sin B()A15B59C53D1 答案 B 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 解析 由正弦定理，得asinAbsinB，3135sinB，即 sinB59，选 B4在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若 2asinB3b，则角A等于()A12B6C4D3 答案 D 解析 由正弦定理，得asinAbsinB，sinA32，A3.5ABC中，b30，c15，C26，则此三角形解的情况是()A一解B两解C无解D无法确定 答案 B 解析 b 30，c15，C26，cbsin

3、C，又c2 Bx2 C2x22 D2x2xsin45 2，2x22.二、填空题7已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边的长为 _ 答案 23cm 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学 解析 BCsinA2R，BC2RsinA4sin60 23(cm)8在ABC中，A30，C45，c2，则边a_.答案 1 解析 由正弦定理，得asinAcsinC，acsinAsinC212221.三、解答题9在ABC中，B45，AC10，cosC255，求边BC的长 解析 由 cosC255，得 sinC1cos2C55.sinAsin(180 45C)22(cosCsinC)31

4、010.由正弦定理，得BCACsinAsinB10310102232.10(2015湖南文，17)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，abtan A(1)证明：sin Bcos A；(2)若 sin Csin Acos B34，且B为钝角，求A、B、C 解析(1)由abtan A及正弦定理，得sin Acos Aabsin Asin B，所以 sin B cos A(2)因为 sin Csin Acos Bsin180 (AB)sin Acos Bsin(AB)sin Acos Bsin Acos Bcos Asin Bsin Acos Bcos Asin Bcos Asin B3

5、4.由(1)知 sin Bcos A，因此 sin2B34.又B为钝角，所以sin B32，故B120.由小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学cos Asin B32，知A30，从而C180(AB)30.综上所述，A 30，B120，C30.一、选择题1ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cbcosA，则ABC为()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形 答案 A 解析 在ABC中，由正弦定理，得cbsinCsinB，又cbcosA，sinCsinBcosA，sin(AB)sinBcosA，sinAcosBcosAsinBsinBcosA，sinAc

6、osB0，cosB0，B为钝角2在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B2A，则ba的取值范围是()A(2,2)B(0,2)C(1,2)D(2，3)答案 D 解析 basinBsinAsin2AsinA2sinAcosAsinA2cosAB2A，CAB3A又ABC为锐角三角形，0 3A2，6A3.又B2A，02A2，0A4，6Ab，则B()A6B3C23D56 答案 A 解析 由正弦定理，得sinB(sinAcosCsinCcosA)12sinB，sinB0，sin(AC)12，sinB12，由ab知AB，B6.选 A4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线

7、xsinAayc0与bxysinB sinC0 的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直 答案 C 解析 k1sinAa，k2bsinB，k1k2 1，两直线垂直二、填空题5在ABC中，若B2A，ab13，则A_.答案 30 解析 由正弦定理，得absinAsinB，又B2A，sinA sin2A13，cosA32，A30.6(2015广东理，11)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a3，sin B12，C6，则b_.答案 1 解析 因为 sin B12且B(0，)，所以B6或B56，又C6，所以B6，A小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学BC23，

8、又a3，由正弦定理，得asin Absin B，即3sin23bsin6，解得b1.三、解答题7在ABC中，如果A60，c4，a6，判断三角形解的情况 解析 解法一：由题意知：csinA4sin60 23，236，csinAa，此题无解解法二：由正弦定理得：asinAcsinC，sinCcsinAa432621，此题无解8在ABC中，a3，b 26，B2A(1)求 cos A的值；(2)求c的值 解析(1)因为a3，b26，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得3sinA26sin2A，所以2sinAcosAsinA263，故 cosA63.(2)由(1)知 cosA63，所以 sinA1co

9、s2A33.又因为B2A，所以 cosB2cos2A113.所以 sinB1cos2B223，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB539.所以casinCsinA5.9在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 cosA23，sinB5cosC(1)求 tanC的值；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)若a2，求ABC的面积 解析(1)由 cosA23，得 sinA53.又5cosCsinBsin(AC)53cosC23sinC，tanC5.(2)由 tanC5，得 sinC306，cosC66，sinB5cosC306.由正弦定理，得casinCsinA2306533.ABC的面积S12acsinB122330652.