高二数学下11.2《直线的倾斜角和斜率》教案沪教版-(2).pdf

《高二数学下11.2《直线的倾斜角和斜率》教案沪教版-(2).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学下11.2《直线的倾斜角和斜率》教案沪教版-(2).pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料11.2 直线的倾斜角和斜率一、教学内容分析本节的重点是直线倾斜角和斜率的概念.引入斜率和倾斜角是为了刻画直线和x轴间的相对位置关系，是由于进一步研究直线方程的需要.在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生理解倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.本节的难点是当斜率为负值或斜率不存在时，求直线的斜率；弄清倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的联系，已知其中一个，会求其它三个.二、教学目标设计理解倾斜角与斜率的概念;建立倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的关系；认识事物间联系的本质，体会用联系的观点看问题.三、教学重点及难点直线的倾斜角、斜率

2、的概念以及它们之间的关系；已知倾斜角、斜率、方向向量中的一个，求其它两个.四、教学用具准备投影仪，ppt 演示五、教学流程设计六、教学过程设计课堂小结并布置作业相互关系倾斜角、斜率、方向向量、法向量的相互联系概念符号复习引入倾斜角斜率运用与深化(例题解析、巩固练习)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料xy2O一、复习引入第一节中，我们学习了一次方程0(,0)axbyca b不全为是直线的方程，即可以用方程这个代数形式描述直线这个几何曲线.任意两条直线都可以构成角，为了把它代数化，我们用第三条直线去交这两条直线，如果知道它们各自与第三条直线所交成的角，那么它们构成的角就可以算出.我们取x轴作

3、为第三条直线，考虑任意直线与x轴构成的角.二、讲授新课1、概念引入什么是倾斜角？给出一些与x轴相交的直线（如1,1,1yxyxx），学生对照图形，给出倾斜角的定义，教师帮助规范语言，完善概念.若直线l与x轴相交于点M，将x轴绕点M逆时针方向旋转至与直线l重合时所成的最小正角叫做直线l的倾斜角.那么3y的倾斜角怎么规定呢？当直线l与x轴平行或重合（即l与y轴垂直）时，规定其倾斜角0.根据定义，直线的倾斜角的取值范围是0,).特别地，l与x轴垂直时，2.什么是斜率当2时，记的正切值为k，把ta nk叫做直线l的斜率；当2时，直线l的斜率k不存在.2、概念深化随着倾斜角在0,)内的取值逐渐增大，斜

4、率 的值如何变化呢？当2时，斜 率t a nk存 在，作 出tany在0,)(,)22的 图 像，正 切 函 数tany在区间0,)2为单调增，在区间(,)2内也 是 单调增，但在0,)(,)22内，却不具有单调性.得到以下结论：推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料(1)02随着倾斜角的不断增大，直线斜率不断增大，0,)k.(2)2随着倾斜角的不断增大，直线的斜率不断增大，(,0)k.反之，0,(0,);0,0;0,(,).22kkk时时时直线l的倾斜角、斜率k、方向向量d之间有什么关系？已知其中一个可以求其它两个吗？（1）已知倾斜角当2时，tank；当2时，斜率k不存在.方向向量(cos

5、,sin),0drrr.特别地，当2时，显然cos0r，则cossin(,)(1,)coscosrrkrr也是直线的一个方向向量.（2）已知斜率k（2）当0k时，由0,)2，故倾斜角arctank；当0k时，由(,)2，故arctank.由于2，直线的一个方向向量(1,)dk.（3）已知一个方向向量(,)du v当0u时，直线垂直x轴，k不存在，2；当0u时，(1,)vdu也是一个方向向量，而k存在，再由上面的分析知(1,)k也是方向向量，故vku（这个结论也可以从几何角度研究得到）；倾斜角的研究要根据vku的符号讨论（请学生课后自行完成）.思考：法向量，倾斜角，斜率又有何关系？（请学生课后自

6、行完成）3、例题解析例 1已知直线l上两点,A B，求直线l的倾斜角和斜率k.（1）(1,3),(5,1)AB；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（2）(1,2),(1,1)AB；（3）(0,5),(1,5)AB.说明 本题考察学生对倾斜角、斜率定义和关系的掌握.一般，当12xx时，过两点1122(,),(,)A xyB xy的直线的斜率2121yykxx；当12xx时，直线斜率不存在.解：（1）直线的一个方向向量为(4,4)dAB，故414k，3arctan(1)4；（2）直线的一个方向向量为(0,3)dAB，故k不存在，12；（3）直线的一个方向向量为(1,0)dAB，故001k，0

7、；思考：已知直线l过两点(,0),(0,)A aBb，直线l的倾斜角和斜率k是什么？例 2（1）已知直线斜率2k，求倾斜角及一个方向向量；（2）已知直线l的一个方向向量为(3,3)d，求直线l的倾斜角和斜率.说明 本题考察直线倾斜角、斜率、方向向量之间的关系.解：（1）20k,故为钝角，arctan(2)arctan 2；直线的一个方向向量(1,)(1,2)dk；（2）3303k，2arctanarctan(3)3k.注 意：通 过k求时，要 先 判 断k的 符 号，若0,karc t ank为 锐 角；若0,karctank为钝角；若0,k0.例 3.已知(23,),(2,1)MmmN m，

8、当m取何值时，直线MN的倾斜角为锐角、直角、钝角？说明 本题主要涉及倾斜角和斜率的关系.解：若直线MN的倾斜角为锐角，则1212110(23)(2)5yymmkxxmmm，故5m或1m；若直线MN的倾斜角为直角，则15mkm不存在，故5m；若直线MN的倾推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料斜角为钝角，则105mkm，故51m.思考：1m时，直线MN的倾斜角为何值？例 4.求直线sin1yx的倾斜角的范围 说明 本题主要涉及倾斜角和斜率关系的应用.解：设倾斜角为，由题意知斜率sin 1,1k；当 1,0)k时，为钝角，arctank，由1arctan,0)4k，得3arctan,)4k；当(

9、0,1k时，为锐角，得arctan(0,4k；当0k时，0；综上所述，倾斜角的取值范围是30,)44.说明 上题的不是倾斜角.解题时需注意当k的符号不同时须分开讨论，因为0k，倾斜角为锐角；0k，倾斜角为钝角.思考：若已知倾斜角2,4 3，斜率k的取值范围是什么？例 5已知(1,5),(3,2)MN，若直线l的倾斜角是直线MN的倾斜角的一半，求直线l的斜率.说明 本题主要涉及倾斜角、斜率定义及其应用.解：设直线l的倾斜角为，则MN的倾斜角为2.由20,)得0,)2.由已知22(5)32 tan3tan 2,3(1)41tan4MNka，即23 t a n8 t a n30.解得1t a n33

10、或，由0,)2得tan0，故1tan3，直线l的斜率为13.说明 倾斜角的范围20,)是一个隐含的条件，由它得到的0,)2是一个舍解的条件.例 6已知(3,1),(5,1),(2,31)PMN，直线l过P点且与线段MN相交，求：（1）直线l的斜率k的取值范围；（2）直线l的倾斜角的范围.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料 说明 本题主要涉及倾斜角和斜率定义和关系的灵活应用.解：（1）1(1)31,3,(,31,)5323PMPNkkk故；（2）当(,3k时，倾斜角2(,2 3；当1,)k时，,)42；又2也符合题意，综上，2,4 3.说明 先画出图形，在学习解析几何时要多注意数形结合.三

11、、巩固练习1.已知直线的倾斜角为，且3cos5，则直线的斜率为_.2.经过点(2,0),(5,3)AB两点的直线的斜率是_,倾斜角是 _.3.下列命题中正确的是_（1）若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；（2）若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；（3）若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，斜率也大；（4）若两直线的斜率不相等，则它们中斜率大的，倾斜角也大.4.过(1,1),(3,2)AaaBa的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_.5.直线cos80()xyR的倾斜角的取值范围是_.6.过(1,3)P的直线l与y轴的正半轴没有公共点，求直线l的倾斜角的范围.7.

12、直线l220 xy的倾斜角大小为，l与y轴交于点P，将l绕P逆时针旋转角得直线l，求l的方程.说明 相关的例题和练习请教师根据学生的实际选用.四、课堂小结1.倾斜角与斜率的概念；2斜率和倾斜角的相互联系，倾斜角、斜率与直线方向向量、法向量的相互联系.五、课后作业书面作业：习题 11.2A 组 1-10，B组 1-3 七、教学设计说明1分类讨论的思想推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料在这节里，斜率k和倾斜角的以下关系经常被用到：0k为锐角；0k为钝角；k不存在2，00k.已知，若2，tank；若2，斜率不存在.已知k，就要根据k的符号来分类求.2数形结合的思想解析几何是用代数方法研究几何问题的，所以数形结合的思想非常重要.本节中倾斜角、斜率都有其几何意义，结合图形会使问题更直观，易于理解和解决.这种思想在以后的各节也有很多应用.