高二数学上学期周练试题理.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料丰城中学 2015-2016 学年度上学期高二数学理科周考卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法正确的是（）A.命题“若sinsinxy，则xy”的逆否命题为真命题B.“1x”是“2560 xx”的必要不充分条件C.命题“2,10 xR xx”的否定是“2,10 xR xx”D.命题“若21x，则1x”的否命题为“若12x，则1x”2、下列命题中错误的是：（）A.如果，那么 内一定存在直线平行于平面；B.如果，那么 内所有直线都垂直于平面；C.如果平面 不垂直平面，那

2、么 内一定不存在直线垂直于平面；D.如果，l,那么 l.3、已知a、b为实数,则ba22是22loglogab的 ()A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、已知命题2:1,2,0pxxa,命题2:,220qxR xaxa,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是 ()A.(,21 B.(,21,2 C.1,)D.2,15、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 6.已知双曲线C：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率

3、为52，则C的渐近线方程为（）A.y14x B.y13x C.y12x D.yx 7、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是()A.624 B 64 C 224 D 24主 视 图左 视 图俯视图推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A.3a;B.2a;C.a2;D.a3.9、如图 ABCD A1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1A1B14，则 BE1与 DF1所成角的余弦值是()A1517B12 C 817 D3210、已知821x展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则ab=()A

4、1285 B2567 C5125 D128711、设斜率为2 的直线l过抛物线2(0)yax a的焦点 F,且和y轴交于点A,若 OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.24yx B.28yx C.24yx D.28yx12、我们把由半椭圆22221(0)xyxab与半椭圆22221(0)yxxbc合成的曲线称作“果圆”(其中222,abc0abc).如图,设点210,FFF是相应椭圆的焦点,A1、A2和 B1、B2是“果圆”与x,y 轴的交点,若F0F1F2是边长为1 的等边三角,则 a,b 的值分别为()A.1,27 B.1,3 C.5,3 D.5,4 二、填空题（本大题

5、共4 小题，每小题5 分，共 20 分.请把正确答案填在题中的横线上）13、已知向量a(cos，sin，1)，b(3，1,2)，则|2a b|的最 大值为 _14、已知椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221xymn(0,0)mn有相同的焦点(,0)c和(,0)c,若c是a、m的等比中项,2n是22m与2c的等差中项,则椭圆的离心率是 .15、设命题:p实数x满足22430 xaxa,其中0a；命题:q实数x满足5|72|x，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料16、如图，在直三棱柱111CBAABC中，5,4,3ABBCAC，点D是

6、线段AB上的一点，且901CDB，CDAA1，则点1A到平面CDB1的距离为 _.三、解答题（本大题共6 小题，第 17 小题 10 分，其余每小题12 分，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、给定两个命题p：对任意实数x都有210axax恒成立；q：关于x的方程20 xxa有实数根如果pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围18、如图，四边形ABCD 为正方形，PD 平面 ABCD，PD QA，QA=AB=12PD（I）证明：平面PQC 平面 DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值19、如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中，AE

7、BN2,M是ND的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图，并标上数据；（2）求证：EM平面ABC；（3）试问在边BC上是否存在点G，使GN平面NED.若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料20、已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是 BC边上的中点。（1）求 AB边所在的直线方程；（2）求中线 AM的长。21、已知关于x,y 的方程 C:04222myxyx.（1）当 m为何值时，方程C表示圆。（2）若圆 C与直线 l:x+2y-4

8、=0相交于 M,N两点，且MN=54,求 m的值。22、已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为1F和2F，且2|21FF，点)23,1(在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，若的面积为7212，求以2F为圆心且与直线l相切圆的方程推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料参考答案：DBAAA CABAA BA 13、4 14、0.5 15.1,2 16.3 17.解：命题P：对任意实数x都有ax2ax10 恒成立，则“a0”，或“a0 且a24a0”解得 0a4.3分命题q：关于x的方程x2xa 0 有实数根，则14a0，得a14.5

9、 分因为Pq为假命题，Pq为真命题，则P，q有且仅有一个为真命题，故pq为真命题，或Pq为真命题，则a0或a4a14或0a14.7 分解得a0 或14a4.所以实数a的取值范围是(，0)(14，4)8 分18.解:如图，以 D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为 x 轴的正半轴建立空间直角坐标系xyzD.()依题意有)0,1,1(Q，)1,0,0(C，)0,2,0(P，则)0,1,1(DQ，)1,0,0(DC，)0,1,1(PQ，所以0DQPQ，0DCPQ，即PQDQ，PQDC.且DQDCD故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ.6 分（II）依题意有)1,0,1

10、(B，CB=)0,0,1(，BP=)1,2,1(.设),(zyxn是平面PBC的法向量，则,0,0BPnCBn即.02,0zyxx因此可取).2,1,0(n设m是平面PBQ的法向量，则.0,0PQmBPm推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料可取),1,1,1(m所以.515,cosnm且由图形可知二面角QBPC为钝角故二面角CBPQ的余弦值为.515-12 19.（1）正视图如图所示.（注：不标中间实线扣1 分）2 分（2）证明：俯视图和侧视图，得90CAB，3DC,2ABCA，2EA，1BN，EA平面ABC,NBDCEA/.取BC的中点F，连接FM、EM，则EADCFM/，且221DCB

11、NFM 4 分FM平行且等于EA,四边形EAFM 是平行四边形，EMAF/，又AF平面ABC，EM平面ABC.7 分（3）解，以A为原点，以AC的方向为x轴的正方向，AB的方向为y轴正方向，AE的方向为z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有A（0，0，0），E（0，0，2），B（0，2，0），D（2，0，3），N（0，2，1），C（2，0，0）.设ND（2，2，2），NE（0，2，1），CB（2，2，0），CN（2，2，1）.假设在BC边上存在点G满足题意，(2,2,0),0,1,(2,2,1)(2,2,0)(22,22,1).04410,8820030,1.4CGCBGNCNCGGN

12、 NEGNNEDGN ND设则平面即解之得边BC上存在点D，满足CBCG43时，GN平面NED 12 分20、解：（1）由两点式写方程得121515xy，即 6x-y+11=0 或直线 AB的斜率为616)1(251k推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料直线 AB的方程为)1(65xy即 6x-y+11=06（2）设 M的坐标为（00,yx），则由中点坐标公式得1231,124200yx故 M（1，1）52)51()11(22AM621、解：（1）方程 C可化为myx5)2()1(222显然5,05mm即时时方程 C表示圆。5（2）圆的方程化为myx5)2()1(22圆心 C（1，2），半

13、径mr5，则圆心 C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为5121422122d10 5221,54MNMN则，有222)21(MNdr,)52()51(522M得4m12 22.（1）椭圆 C的方程为13422yx（2）当直线lx 轴时，可得A（-1，-23），B（-1，23），A2FB的面积为3，不合题意当直线l与 x 轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：01248)43(2222kxkxk，显然0 成立，设A),(11yx，B),(22yx，则2221438kkxx，222143128kkxx，可得|AB|=2243)1(12kk又圆2F的半径 r=21|2kk，A2FB的面积=21|AB|r=22431|12kkk=7212，化简得：174k+2k-18=0，得 k=1，r=2，圆的方程为2)1(22yx