高二数学上学期期末考试试题理.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料商丘市一高 20172018 学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择 题）两部分(含选考题）考试时间120 分钟，满分 150 分第 I 卷（选择题，共60 分）注意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）抛物线xy82的焦点到准

2、线的距离是（）（A）1（B）2（C）4（D）8（2）命题“若1x，则213x”的逆否命题为（）（A）若213x，则1x（B）若213x，则1x（C）若1x，则213x（D）若1x，则213x（3）已知集合xyyBxxxA2|,014|，则BA（）（A）4,0（B）1,4（C）1,0（D）1,0（4）已知函数0,sincossin2xxxxf，则”“1是“函数xf的最小正周期”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）若ABC的两个顶点坐标分别为)0,4(A、)0,4(B，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()推荐学习K12 资料推荐学习K

3、12 资料（A）)0(191622yyx（B）)0(192522yxy（C）)0(192522yyx（D）)0(191622yxy（6）已知双曲线)0,0(12222babyax的两条渐近线均和圆056:22xyxC相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()（A）14522yx（B）15422yx（C）16322yx（D）13622yx（7）有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石，报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯；乙：丁是罪犯；丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他

4、在黑市上卖一块钻石；丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是 ()（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（8）若函数cosfxkxx在区间2(,)63单调递增，则k的取值范围是()（A）1,)（B）1,)2（C）(1,)（D）1(,)2（9）已知2mn，则24292nmnmmn的最小值为（）（A）2（B）4（C）6（D）8（10）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为,i ja

5、，比如3 24 25 49,15,23，aaa，若,2017i ja，则ij（）（A）64（B）65（C）71（D）72（11）双曲线2222xyab1)0,0(ba的离心率为2e，过双曲线上一点M作直线MBMA,推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料交双曲线于BA,两点，且斜率分别为21,kk，若直线AB过原点O，则21kk值为()（A）1（B）2（C）3（D）4（12）定 义 在R上 的 偶 函 数)(xf满 足),()2(xfxf且 当2,1x时，14184)(2xxxf，若函数mxxfxg)()(有三个零点，则正实数m的取值范围为（）（A）14418,23（B）14418,2（C）3

6、,2（D）3,23第 II 卷（非选择题，共90 分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分)（13）已知函数24sinxxxf，则_22dxxf.（14）已知实数,x y满足102400 xyxyx，则2zxy的最小值为（15）已知点P在曲线C:134xey上，则曲线C在P处切线的倾斜角的取值范围是_.（16）若0)1(nxmex对Rx恒成立，则nm)1(的最大值为_ _.三、解答题（本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤）（17）(本小题满分12 分)已知p：方程2220 xmxm有两个不等的正根；q：方程221321xymm表示焦点在y轴上的双曲线（I）若q为真命题，求实数m的取值范围；（II）若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围（18）(本小题满分12 分)推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点2F与抛物线2:4Eyx的焦点重合，椭圆C上一点P到其两个焦点12,F F的距离之和为4.（I）求椭圆C的离心率e的值；（II）若AB为椭圆C的过点1,1Q且以点Q为中点的弦，求直线AB的方程.（19）（本小题满分12 分）如图，三棱台11

8、1ABCA B C中，侧面11A B BA与侧面11A C CA是全等的梯形，若1111,A AAB A AA C,且11124ABA BA A.（）若12CDDA，2AEEB，证明：DE平面11BCC B；（）若二面角11CAAB为3，求平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值.（20）(本小题满分12 分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为2 23的椭圆过点7(2,)3（）求椭圆的方程；（）设椭圆与y轴的非负半轴交于点B，过点B作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P，Q两点，连接PQ，求BPQ的面积的最大值（21）(本小题满分12 分）已知函数()lnafxx

9、xx，32()5g xxx.（I）若0a，求()f x的单调区间；（II）若对任意的1x，2x1,22都有12()2()f xg x成立，求实数a的取值范围.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）（22）（本小题满分10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料已知直线l的参数方程为xttyat为参数以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,圆C的极坐标方程为4cos.（）求直线l与圆C的普通方程；（）若直线l分圆C所得的弧长之比为3:1，求实数a的值（23）（本小题满分 10 分）【选修 45：不等式选讲】已

10、知函数()241f xxx,（）解不等式()9f x；（）若不等式()2f xxa的解集为A，230Bx xx，且满足BA，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题CBDACAABCDCA二填空题13.2 14.5 15.,32 16.2e三、解答 题：（17）解：（）由已知方程221321xymm表示焦点在y轴上的双曲线，所以02103mm，解得3m，即3:mq.5 分（）若方程0)2(22mmxx有两个不等式的正根，则02020)2(442mmmm，解得12m，即12:mp.7 分推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料因p或q为真，所以p、q至少有一个为真又p且q为假，所以p、q至少有一个

11、为假因此，p、q两命题应一真一假，当p为真，q为假时，213mm，解得21m；9分当p为假，q为真时，213mmm或，解得3m11分综上，21m或3m12 分（18）解：（1）由条件知：211,0,1,0,1FFc，又知24,2.3aab，椭圆22:143xyC，因此11,22ceea.（4 分）（2）椭圆22:143xyC，易 知点1,1Q在椭圆C的内部，设1122,A x yB xy，则221122221(1)431(2)43xyxy，（1）（2）得：12121212()()()()043xxxxyyyy，易知AB的斜率存在，1212121212,0=2,2,43ABxxyyxxkxxyy

12、，1230234ABABkk，所以直线:3ABxy.（12 分）(19)（）证明：连接11,ACBC，梯形11AC CA，112ACA C,易知：111,2ACACD ADDC 2 分；又2AEEB，则DE1BC 4 分；1BC平面11BCC B，DE平面11BCC B，可得：DE平面11BCC B 6 分；（）侧面11A C CA是梯形，111A AAC，1AAAC,1A AAB,则BAC为二面角11CAAB的平面角，BAC3 7 分；推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料111,ABCA B C均为正三角形，在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA，则1

13、1112,A BAC4ACAC,故点1(0,0,1)A，(0,4,0),C1(2 3,2,0),(3,1,1)BB 9分；设平面11A B BA的法向量为111(,)mx y z，则有：111111030(1,3,0)030m ABxymm ABxyz 10 分；设平面11C B BC的法向量为222(,)nxyz，则有：221222030(1,3,2 3)0330m CBxynm CBxyz 11 分；1cos,4m nm nm n，故平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值为14 12 分；（20）解析：（）由题意可设椭圆方程为22221(0)xyabab，则222

14、232719caab，故31ab，所以，椭圆方程为2219xy（3 分）（）由题意可知，直线BP的斜率存在且不为0推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料故可设直线BP的方程为1ykx，由对称性，不妨设0k，由099122yxkxy，消去y得22(19)180kxkx，（5 分）则2218|119kBPkk，将式子中的0k换成1k，得：2218 1|9kBQk（7 分）1|2BPQSBPBQ22221 181 1812199kkkkk222118111219kkkk22211811191kkkk221629(19)(1)kk221162()1829()kkkk，（10 分）设1ktk，则2t故

15、2162964BPQtSt162162276482 9649tt，取等条件为649tt即83t，即183kk，解得473k时，BPQS取得最大值278（12分）（21）解：（）若0a，则()lnf xxx(0)x，()ln1fxx，由()0fx得1ex；由()0fx得10ex，所以()f x 的单调递增区间是1e，单调递减区间是10e，（4 分）（）2()32(32)gxxxxx，所以当1223x时，()0gx，()g x 单调递减；当223x时，()0g x，()g x 单调递增，又1114152848g，(2)8451g，所以()g x 在122，上的最大值为1由题意，若对任意的12122

16、xx，都有12()2()f xg x成立，即对任意的122x，都有()1f x 恒成立，即ln1axxx恒成立，即2lnaxxx对任意的122x，恒成立，所以2max(ln)axxx推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料设2()lnh xxxx，122x，则()12 lnhxxxx，()2ln3hxx，所以()hx 在122x，上单调递减，则1()2ln 2302hxh，所以()12 lnh xxxx在122x，上单调递减，又(1)0h，所以当112x时，()0h x，()h x 单调递增；当12x时，()0h x，()h x 单调递减，2()lnh xxxx在122x，上的最大值为(1)1

17、h，1a，所以 a的取值范围是1)，（12 分）(22)解：（）由题意知：2224cos4cos40 xxy 3 分，0 xtxyaxyayat；5 分（）222240(2)4xxyxy；6 分，直线l分圆C所得的弧长之比为3:1弦长为22；8 分，222dr；9 分，2202ada或4a；10分，(23)解：（）()9f x可化为2419xx2339xx，或1259xx，或1339xx；2 分24x，或12x，或21x；不等式的解集为 2,4；5分（）易知(0,3)B；所以BA，又2412xxx a在(0,3)x恒成立；7分241xxa在(0,3)x恒成立；8 分1241xaxxa在(0,3)x恒成立；9 分(0,3)(0,33)35axaxxx在恒成立在恒成立05aaa10 分