高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2-3.2.2对数函数练习苏教版必修1.pdf

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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.2.2 对数函数A级基础巩固1函数f(x)11xlg(x1)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1，1)(1，)D(，)解析：x10，1x0，?x1 且x 1.答案：C 2函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C1，)D(1，)解析：因为 3x0，所以 3x11.故 log2(3x1)0.答案：A 3设alog54，b(log53)2，clog45，则()AacbBbcaCabcDbac解析：因为 0log531，所以(log53)2log53log541.答案：D 4已知函数f(x)3x（x0），log2x（

2、x0），那么f f18的值为()A27 B.127 C 27 D 127解析：f18log218log223 3，故f f18f(3)33127.答案：B 5点(2，4)在函数f(x)logax的反函数的图象上，则f12()A 2 B 2 C 1 D 1 解析：因为函数f(x)logax的反函数为f1(x)ax，又点(2，4)在函数f1(x)ax的图象上所以 4a2，则a2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学所以f(x)log2x.故f12log212 1.答案：C 6下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()Aylog12(x1)Bylog2x21 Cylog21xDy

3、log12(x24x5)解析：选项 A，C中函数为减函数，(0，2)不是选项B中函数的定义域选项D中，函数yx24x5 在(0，2)上为减函数，又121，故ylog12(x24x 5)在(0，2)上为增函数答案：D 7已知对数函数f(x)的图象过点(8，3)，则f(22)_解析：设f(x)logax(a0，且a1)，则 3loga8，所以a12.所以f(x)log12x，f(22)log12(22)log2(22)32.答案：328若定义在区间(1，0)内的函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是_解析：因为 1x0，所以 0 x 11.由对数函数的性质，且f(x)log

4、2a(x1)0.所以 02a1，解得 0a12.答案：a0a129已知函数f(x)lg(2xb)(x1)的值域是 0，)，则b的值为 _解析：由于f(x)lg(2xb)在1，)上是增函数，又f(x)的值域为 0，)，所以f(1)lg(2 b)0，所以 2b1，故b1.答案：1 10若a1，函数f(x)logax在区间 a，2a 上的最大值与最小值之差为12，则实数a小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学的值为 _解析：因为a1，所以f(x)logax在(0，)上是增函数所以最大值为f(2a)，最小值为f(a)所以f(2a)f(a)loga2alogaa12，即 loga212

5、.所以a4.答案：4 11已知函数yloga(x 3)89(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，求b的值解：当x31，即x 2 时，对任意的a 0，且a1 都有y loga18989.所以函数yloga(x 3)89的图象恒过定点A2，19.若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则89 32b，所以b 1.12已知函数f(x)log2(2x2)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域解：(1)易知f(x)的定义域为R，且f(x)log22(x)2 log2(2 x2)f(x)，所以f(x)log2(2x2)为偶函数(2)对任意xR，t2x22，又y

6、log2t在2，)上是增函数，所以 1y.故f(x)的值域为 1，)B级能力提升13若 loga231，则a的取值范围是()A.0，23B.23，C.23，1D.0，23(1)解析：由 loga231 得：loga23logaa.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当a1 时，有a23，即a1；当 0a1 时，则有0a23.综上可知，a的取值范围是0，23(1，)答案：D 14若f(x)lg x，则y|f(x1)|的图象是()答案：A 15 已知函数y|log12x|的定义域为12，m，值域为 0，1，则m的取值范围为 _解析：作出y|log12x|的图象(如图所示)，由图

7、象可知f12f(2)1，由题意结合图象知：1m2.答案：1，2 16已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围解：(1)作出函数ylog3x的图象如图所示小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)令f(x)f(2)，即 log3xlog32，解得x2.由图象知：函数f(x)为单调增函数，当 0a2 时，恒有f(a)f(2)所以所求a的取值范围为(0，2)17已知函数f(x)log3（4x1）16 2x的定义域为A.(1)求集合A；(2)若函数g(x)(log2x)22log2x1，且xA，求函数g(x)的最大值、最小值

8、和对应的x值解：(1)4x 1 1，162x0，所以x12，x4.所以12x4，所以集合Ax12x4.(2)设tlog2x.因为x12，4，所以t 1，2 所以yt22t1，t 1，2 因为yt22t1 的对称轴为t1 1，2，所以当t1 时，y有最小值 2.所以当t 1 时，y有最大值2.所以当x2 时，g(x)的最小值为 2.当x12时，g(x)的最大值为2.18已知函数f(x)lg(3x3)(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)f(x)lg(3x3)，若不等式子h(x)t无解，求实数t的取值范围解：(1)由 3x30 得x1，所以定义域为(1，)因为(3x3)(0，)，所以值域为R.(2)因为h(x)lg(3x3)lg(3x3)lg3x 33x 3lg163x3的定义域为(1，)，且在(1，)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(，0)若不等式h(x)t无解，则t的取值范围是t0.