高二数学上学期期末试卷文(含解析)3.pdf

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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015-2016 学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1“x1”是“x2 10 成立的（）条件A充分而不必要 B 必要而不充分C充要 D既不充分也不必要2全称命题：?xR，x20 的否定是（）A?xR，x20B?x0R，x0 C?x0R，x 0 D?x0R，x03f（x）是 f（x）=cosx 的导函数，则的值是（）A3 B 3 C 1 D1 4已知双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则 b 的值等于（）AB1 C2 D4 5设 f（x）是函数f（x）的导函

2、数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料ABCD6 已知椭圆上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为3，则 P到另一个焦点的距离（）A2 B3 C5 D7 7曲线=1 与曲线=1（k 9）的（）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等8过 双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e 等于（）ABCD9将正三棱柱截去三个角（如图1 所示 A，B，C分别是 GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料ABC

3、D10若点 A的坐标为（3，2），F 是抛物线y2=2x 的焦点，点 M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A（0，0）BCD（2，2）11已知 a4x3+4x2+1对任意 x都成立，则实数a 的取值范围是（）A（，15 B （，1 C（，15）D（0，1）12已知 A（4，0）、B（0，5）是椭圆+=1 的两个顶点，C是椭圆上处于第一象限内的点，则ABC面积的最大值为（）A10（1）B 10（+1）C10（1）D 10（+1）二、填空题：（每个小题5 分，共 20 分）13设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是14已知椭圆，焦点在y 轴上，若焦距

4、等于4，则实数k=15命题“若x21，则 1x1”的逆否命题是16 已知点 M（3，0），N（3，0），B（1，0），动圆 C与直线 MN切于点 B，过 M，N与圆 C相切的两直线相交于P点，则点P的轨迹方程为推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料三、解答题：（共 70 分各题解答时需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17已知命题p：x2x6，q：x Z，并且“p 且 q”与“非q”同时为假命题，求x 的值18已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线 l：ax+y+2a=0（1）当 a 为何值时，直线l 与圆 C相切；（2）当直线l 与圆 C相交于 A、B两点，且 AB=2时，求直线

5、l 的方程19若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，（1）求这个椭圆的离心率；（2）求这个椭圆的标准方程20 如图，在三棱锥VABC中，平面 VAB 平面ABC，VAB为等边三角形，AC BC且 AC=BC=，O，M分别为 AB，VA的中点（1）求证：VB 平面MOC；（2）求证：平面MOC 平面 VAB（3）求三棱锥V ABC的体积21在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k 的直线 l 与椭圆有两个不同的交点P和 Q（）求k 的取值范围；（）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理

6、由22已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料2015-2016 学年贵州省遵义市航天高中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1“x1”是“x2 10 成立的（）条件A充分而不必要 B 必要而不充分C充要 D既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等

7、式的性质进行判断即可【解答】解：由x210 得 x1 或 x 1，即“x1”是“x210 成立的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键2全称命题：?xR，x20 的否定是（）A?xR，x20B?x0R，x0 C?x0R，x0 D?x0R，x0【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；对应思想；简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以全称命题：?xR，x20 的否定是：?x0R，x故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3f（x）是 f（

8、x）=cosx 的导函数，则的值是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料A3 B 3 C 1 D1【考点】导数的运算【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】先根据导数的运算法则求导，再代入值求得答案【解答】解：f（x）=cosx，f（x）=sinx，f（）=sin=1，故选：C【点评】本题主要考查了导数的运算，属于基础题4已知双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则 b 的值等于（）AB1 C2 D4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b的值【解

9、答】解：双曲线x2=1（b0）的一条渐近线的方程为y=2x，=2，b=2，故选：C【点评】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础5设 f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料ABCD【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】压轴题；数形结合【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0 的 x 的范围，进而根据当导函数大于0 时原函数单调递增，当导函数小于0 时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f（x）的图象易得当x0 或 x2 时，f（x）0，故

10、函数 y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当 0 x 2 时，f（x）0，故函数 y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选 C【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0 时原函数单调递增，当导函数小于0 时原函数单调递减6 已知椭圆上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为3，则 P到另一个焦点的距离（）A2 B3 C5 D7【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d 的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料根据椭圆

11、的定义得：2a=3+d?d=2a3=7故选 D【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口7曲线=1 与曲线=1（k 9）的（）A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【解答】解：曲线=1 表示焦点在x 轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为 8曲线=1（k9）表示焦点在x 轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8对照选项，则D正确故选 D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查

12、运算能力，属于基础题8过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e 等于（）ABCD【考点】双曲线的简单性质；双曲线的应用【专题】计算题【分析】根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e【解答】解：由题意可知，|F1F2|=2c，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得 e46e2+1=0，解得或（舍去）故选 C【点评】本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于19将正三棱柱截去三个角（如图1 所示 A，B，C分别是 GHI 三边的中点）得到几何体如图2，

13、则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【专题】综合题【分析】图2 所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG 上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项【解答】解：解题时在图2 的右边放扇墙（心中有墙），图 2 所示方向的侧视图，由于平面AED仍在平面HEDG 上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案A故选 A【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料10若点 A的坐标为（3，2），F 是抛物线y2=2x 的焦点，点 M在抛物线上移动时，使

14、|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A（0，0）BCD（2，2）【考点】抛物线的定义【专题】计算题【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当 P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把 y=2 代入抛物线y2=2x 解得 x 值，即得M的坐标【解答】解：由题意得 F（，0），准线方程为 x=，设点 M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当 P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3（）=把 y=2 代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点 M的坐标是（2，2），

15、故选 D【点评】本题考查抛物线的定义和性质得应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想11已知 a4x3+4x2+1对任意 x都成立，则实数a 的取值范围是（）A（，15 B （，1 C（，15）D（0，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析】a4x3+4x2+1 对任意 x都成立，转化为三次多项式函数在区间上求最值的问题，可以分两步操作：求出f（x）=x3 3x2+2的导数，从而得出其单调性；在单调减区间的左端求出函数的极小值或区间端点的较小函数值，得出所给函数的最小值，实数a 要

16、小于等于这个值【解答】解：a4x3+4x2+1 对任意 x都成立，设函数 f（x）=4x3+4x2+1，x求出导数：f（x）=12x2+8x，由 f（x）=0得 x=0 或可得在区间（2，）上 f（x）0，函数为增函数，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料在区间（，0）上 f（x）0，函数为减函数，（0，1）上 f（x）0，函数为增函数，因此函数在闭区间上在x=处取得极大值f（），f（1）=9x=0 时函数取得极小值，f（0）=1，f（2）=15 是最小值所以实数a 15故选：A【点评】本题利用导数工具研究函数的单调性从而求出函数在区间上的最值，处理不等式恒成立的问题时注意变量分离技巧的应

17、用，简化运算12已知 A（4，0）、B（0，5）是椭圆+=1 的两个顶点，C是椭圆上处于第一象限内的点，则ABC面积的最大值为（）A10（1）B 10（+1）C10（1）D 10（+1）【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知条件求出直线AB的方程 5x+4y20=0，求出|AB|，设 C（4cos，5sin ），0，点 C到直 线 AB的距离 d，表示三角形的面积，求出ABC的面积的最大值【解答】解：直线AB的方程为，整理，得：5x+4y20=0，|AB|=，C 椭圆+=1 上第一象限上的一点，设 C（4cos，5sin），0，点 C

18、到直线 AB的距离 d=，当=时，dmax=，ABC的面积的最大值：Smax=|AB|?dmax推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料=1010故选：C【点评】本题考查三角形的面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用二、填空题：（每个小题5 分，共 20 分）13设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是y2=8x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】根据抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，可设抛物线的方程为y2=2px（p 0），从而可求抛物线的方程【解答】解：抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2 可设抛物线的方程为y2=2p

19、x（p 0）2p=8抛物线的方程为y2=8x 故答案为：y2=8x【点评】本题重点考查抛物线的方程，解题的关键是根据抛物线的性质，设出抛物线的方程14已知椭圆，焦点在y 轴上，若焦距等于4，则实数k=8【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得k【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然 k210k，即 k 6，解得 k=8 故答案为：8推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了15命题“若x21，则 1x1”的逆否命题是“若 x1 或 x 1，则 x21”【考点

20、】四种命题间的逆否关系【专题】简易逻辑【分析】先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题【解答】解：“x21”的否定为“x21”“1x1”的否定是“x 1 或 x1”命题“若x21，则 1 x1”的逆否命题是：“若x1 或 x 1，则 x21”故答案：若x1 或 x 1，则 x21【点评】本题考查四种命题的相互转化，解题时要认真审题，注意“1x1”的否定是“x 1 或 x1”16已知点M（3，0），N（3，0），B（1，0），动圆 C与直线 MN切于点 B，过 M，N与圆 C相切的两直线相交于P点，则点P的轨迹方程为（x 1）【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程

21、思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】PM，PN分别与圆 C相切于 R、Q，根据圆的切线长定理，能够推导出PM PN=QM RN=MBNB=2 MN，因此点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线再根据题条件能够求出P点的轨迹方程【解答】解：由已知，设PM，PN分别与圆C相切于 R、Q，根据圆的切线长定理，有PQ=PR，MQ=MB，NR=NB；PM PN=QM RN=MB NB=2 MN 点 P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支，c=3，a=1，所以 b2=8 点 P的轨迹方程为：（x1）故答案为：（x1）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【点评】本题考查双曲线的基本性质和圆的切线长

22、定理，正确运用双曲线的定义是关键三、解答题：（共 70 分各题解答时需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17已知命题p：x2x6，q：x Z，并且“p 且 q”与“非q”同时为假命题，求x 的值【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；规律型；函数思想；简易逻辑【分析】利用已知条件，判断p，q 的真假，求解即可【解答】解：非q 为假命题，则q 为真命题；p 且 q 为假命题，则p 为假命题，即x2x 6，且 xZ得 2x3，xZ，x=1，0，1，2【点评】本题考查复合命题的真假的判断与应用，是基础题18已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线 l：ax+y+2a=0（1）当 a 为何

23、值时，直线l 与圆 C相切；（2）当直线l 与圆 C相交于 A、B两点，且 AB=2时，求直线l 的方程【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质【专题】计算题；综合题【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l 与圆相切时，圆心到直线的距离d 等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l 的距离 d，让 d 等于圆的半径r，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到 a 的值；（2）联立圆C和直线 l 的方程，消去y 后，得到关于x 的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出 AB的长度，列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值【解答】解：将圆

24、C的方程 x2+y28y+12=0 配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l 与圆 C相切，则有解得（2）联立方程并消去 y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料设此方程的两根分别为x1、x2，所以 x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7 或 a=1，直线 l 的方程是7x y+14=0 和 xy+2=0【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题19若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长

25、与短轴长的和为18，焦距为6，（1）求这个椭圆的离心率；（2）求这个椭圆的标准方程【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题；规律型；函数思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用已知条件求出椭圆的几何量，然后求解椭圆的离心率（2）利用椭圆的几何量写出椭圆的标准方程即可【解答】解：由题知：2a+2b=18，且 2c=6，由于 a2=b2+c2，得 a=5，b=4，c=3，所以（1）离心率为e=（2）椭圆方程为或【点评】本题考查椭圆简单性质的应用，椭圆的标准方程的求法，是基础题20 如图，在三棱锥VABC中，平面 VAB 平面ABC，VAB为等边三角形，AC BC且 A

26、C=BC=，O，M分别为 AB，VA的中点（1）求证：VB 平面MOC；（2）求证：平面MOC 平面 VAB（3）求三棱锥V ABC的体积推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM VB，利用线面平行的判定定理证明VB 平面 MOC；（2）证明：OC 平面VAB，即可证明平面MOC 平面 VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）证明：O，M分别为 AB，VA的中点，OM VB，VB?平面 MOC，OM?平面 MOC，VB 平面MO

27、C；（2）AC=BC，O为 AB的中点，OC AB，平面 VAB 平面ABC，OC?平面 ABC，OC 平面VAB，OC?平面 MOC，平面 MOC 平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC 平面VAB，VCVAB=?SVAB=，VVABC=VCVAB=【点评】本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k 的直线 l 与椭圆有两个不同的交点P和 Q（）求k 的取值范围；（）设椭圆与x 轴正

28、半轴、y 轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由【考点】向量的共线定理；平面的概念、画法及表示【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）直线 l 与椭圆有两个不同的交点，即方程组有2 个不同解，转化为判别式大于0（2）利用 2 个向量共线时，坐标之间的关系，由一元二次方程根与系数的关系求两根之和，解方程求常数k【解答】解：（）由已知条件，直线l 的方程为，代入椭圆方程得整理得直线 l 与椭圆有两个不同的交点P和 Q，等价于的判别式=，解得或即 k 的取值范围为（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，由方程，又 而所以与

29、共线等价于，将代入上式，解得由（）知或，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料故没有符合题意的常数k【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质，2 个向量共线的条件，体现了转化的数学而思想，属于中档题22已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）求函数f（x）单调增区间【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，求出导函数值，得到切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程（2）求出 f（x）0 的解集，即可得到函数f（x）的单调增区间【解答】解：（1）因为函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1），所以 f（x）=axlna+2x lna，f（x）=0，又因为 f（0）=1，所以函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（2）由（1），f（x）=axlna+2x lna=2x+（ax1）lna 因为当 a0，a1 时，总有 f（x）在 R上是增函数，又 f（x）=0，所以不等式f（x）0 的解集为：（0，+），故函数 f（x）的单调增区间为：（0，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及切线方程的求法，考查计算能力