高二数学上学期第三次月考试题文1.pdf

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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料杨家坪中学校 2015-2016 学年度 12 月月考数学（文）试卷考试范围：必修2，选修 2-1；考试时间：120 分钟；第 I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知命题p：“?a0，有 ea1 成立”，则 p 为()A?0a0，有0ae1 成立 B?0a0，有0ae1 成立C?0a0，有0ae1 成立 D?0a0，有0ae1 成立2.设 a，b 是平面 内两条不同的直线，l 是平面 外的一条直线，则“l a，l b”是“l ”的()A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充

2、分也不必要的条件3.过点（1，2）且与直线y=33x+2 垂直的直线方程为（）Ay2=（x+1）By2=（x+1）Cy2=（x+1）D y2=（x+1）4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A32 B2 C3 D335.设1k，则关于x，y的方程222(1)1k xyk所表示的曲线是()A、长轴在x轴上的椭圆 B、长轴在y轴上的椭圆C、实轴在x轴上的双曲线 D、实轴在y轴上的双曲线6.下 列 四 个 正 方 体 图 形 中，为 正 方 体 的 两 个 顶 点，分 别 为 其 所 在 棱 的 中点，能 得 出平 面的 图 形 的 序 号 是（）A.、B.、C.、D.、7.双曲线=1

3、（a0，b 0）的离心率为2，则其渐近线的方程为()Ay=x By=x Cy=x Dy=2x8.设椭圆12222byax的离心率为21，右焦点F(c，0)，方程02cbxax的两个根分别为1x、2x，则点 P（1x，2x）在（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料A222yx上 B222yx内C222yx外D以上三种情况都有可能9设点是曲线：（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A B0，）C0，D10.已 知 球 的 半 径 为 2，相 互 垂 直 的 两 个 平 面 分 别 截 球 面 得 两 个 圆 若 两 圆 的 公 共 弦 长 为2，则 两 圆 的 圆

4、 心 距 等 于（）A 1 BCD 2 11.将 3 个半径为1的球和一个半径为12的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（）A.3623 B.3623 C.3622 D.362212.设分 别 是 椭 圆12222byax（）的 左、右 焦 点，若 在 直 线cax2上 存在使 线 段的 中 垂 线 过 点，则 椭 圆 离 心 率 的 取 值 范 围 是（）ABCD第 II卷（非选择题）评卷人得分一、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）13.设 A（3，3，1），B（1，0，5），则 AB的距离为14.若抛物线xy4

5、2上一点 M到焦点的距离为3，则点 M到轴的距离为15.若双曲线2222103xyaa的离心率为2，则a_.16.已知点 P是圆 C：x2+y24ax2by5=0（a0，b0）上任意一点，若点 P关于直线x+2y1=0 的对称点仍在圆C上，则+的最小值是评卷人得分二、解答题（本题共6 道小题,第 1 题 10 分，其他12 分）17.已知直线1l：10axby，（,a b不同时为0），2l：(2)0axya，（1）若0b且12ll，求实数a的值；（2）当3b且12/ll时，求直线1l与2l之间的距离推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料18已知函数y=xlnx+1（1）求这个函数的导数；

6、（2）求这个函数的图象在点x=1 处的 切线方程19.设命题:p“对任意的2,2xxxaR”，命题:q“存在xR，使2220 xaxa”。如果命题pq为真，命题pq为假，求实数a的取值范围。20.如图，四面体ABCD 中，AB、BC、BD两两垂直，AB BC BD 4，E、F分别为棱BC、AD的中点(1)求异面直线AB与 EF所成角的余弦值；(2)求 EF与平面 ACD所成角的正弦值推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料21.过点 P（4，4）作直线l 与圆 O：x2+y2=4 相交于 A、B两点（1）若直线l 的斜率为，求弦 AB的长；（2）若一直线与圆O相 切于点 Q且与 x 轴的正

7、半轴，y 轴的正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标22已知椭圆E：)0(12222babyax的离心率63e，并且经过定点3 1()2 2P，.（）求曲线E的方程；（）直线2:kxyl交椭圆E于不同的BA,两点,O是坐标原点，求AOB面积的最大值.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料参考答案1.C 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.C 8.B 9B 试题分析：设点 P（x，y），所以，所以，则，0，）故选 B。考点：利用导数求切线斜率范围，进而求切线的倾斜角范围。【思路点睛】求角 的范围应先求出该角的某一三角函数的范围，作为切线的倾斜角，应先求出角的正切值

8、，而其正切值是切线的斜率，同时某点的切线的斜率又是该点处的导数，因此本题应先求出导函数，然后求出导函数的值域即切线斜率（）的范围，从而求出角的范围。10.【解析】：C 与的公共弦为AB，球心为，AB 中点为C，则四边形为矩形，所以11.A 12.解析：由已知 P，所以的中点 Q的坐标为，由当时，不存在，此时为中点，综上得13.29 14.2【解析】试题分析：由抛物线方程24yx可知其准线为1x.由抛物线的定义可知点M到准线1x的距离为3,所以点M到y轴的距离为312.考点：抛物线的定义.15.考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质专题：计算题分析：先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离

9、心率解答：解：由题意知，AB=2c，又 ABC中，BC=AB，ABC=120，AC=2c，双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，AC BC=2a，即：2c2c=2a，=，即：双曲线的离心率为故答案为16.18 解答：解：x2+y24ax2by5=0 表示的是以（2a，b）为圆心的圆，故由曲线x2+y24ax2by5=0 上的任意一点关于直线x+2y1=0 的对称点仍在圆C上可得，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料直线 x+2y1=0 过点（2a，b），则 2a+2b1=0，即 a+b=（a 0，b0），则+=2（a+b）（+）=2（5+）2（5+4）=18（当且仅当=时，等

10、号成立）17.解：（1）当0b时，1l：10ax，由12ll知20a，解得2a；（2）当3b时，1l：310axy，当12/ll时，有3(2)0,310,aaa解得3a，此时，1l的方程为：3310 xy，2l的方程为：30 xy，即3390 xy，则它们之间的距离为22914 2333d18（1）y=lnx+1;（2）y=x.【解析】试题分析：（1）运用积函数的求导公式计算这个函数的导数即可（2）欲求在点x=1 处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决试题解析：（1）y=xlnx+1，y=1 lnx+x?

11、x1=1+lnx y=lnx+1（2）k=y|x=1=ln1+1=1 又当 x=1 时，y=1，所以切点为（1，1）切线方程为y-1=1（x-1），即 y=x.19.20 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料21.解答：解：（）因为直线l 的斜率为，所以直线l 的方程是：y4=（x+4），即 x+2y 4=0，（6 分）设点 O到直线 l 的距离为d，则 d=，所以 AB=2=；（10 分）（2）设切点Q的坐标为（x0，y0）（x00，y00）则切线斜率为所以切线方程为yy0=（xx0）又 x02+y02=4，则 x0 x+y0y=4 （12 分）此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三

12、角形面积 S=（14 分）由 x02+y02=42x0y0，知当且仅当x0=y0=时，x0y0有最大值即 S有最小值因此点Q的坐标为（，）（16 分）点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考察基本不等式的运用，属于中档题22.【解析】（）由题意：63cea且2291144ab，又222cab解得：223,1ab，即：椭圆E的方程为2213xy.6分（）设2211,yxByxA，其坐标满足方程21322kxyyx消去y并整理得0912)31(22kxxk，所以222(12)36(13)36360kkk，即21k.推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料221221319,3112kxxkkxx222222221221221)31()1(363136)31(1444)()(kkkkkxxxxxx.又原点到直线2:kxyl的距离212kdAOB的面积2122121212121xxkxxkdABS令1,2tkt则24116)1(93616)1(24)1(9)1(36169)1(36)31()1(36)(2222212ttttttttttxxS)1(t，当且仅当413t,即73t时，2max34S，所以当273k，即213k时，AOB的面积最大为32.12分