2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷）苏教版.doc

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1、12017-20182017-2018 高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷 2 2一、填空题一、填空题1命题“”的否定是_【答案】【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得：“”的否定是，故答案为.2设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则_.【答案】-2考点：导数的运用.3已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值 421f xa xa00,1x 00f xa范围是_【答案】1 2a 【解析】试题分析：由题意，解得 01214210ffaaa 1 2a 考点：含有存在题词的命题的真假函数的零点4若不等式 x22x+3a0 成立的一个充分条件是 0x

2、5，则实数 a 的取值范围是_【答案】【解析】不等式 成立的一个充分条件是 ，当时，不等式不等式成立，0522 + 30设 （）= 22 + 3，则满足 ，即 (0) 0 (5) 0 3 0 15 10 + 3 0 解得 18，故答案为 5已知点A(3，4)，B(6， 3)到直线l:axy10 的距离相等，则实数a等于_【答案】或2【解析】两点，到直线的距离相等，化为，解得或，故答案为或.6 已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围为_. 321 3f xaxxx0,2a【答案】1a 点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f(x)0（或f(x) 21 2 21

3、 1 2的充分不必要条件；正确；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真正确考点：命题真假的判断10 已知函数，设为的导函数， 0xxfxe 1nfx nfx 10211,2,xxxfxfxe xfxfxe4根据以上结果，推断_. 2017fx 【答案】2017xx e【解析】 1 3221231xx n nxxxexexnxfxfxfxeee . 2017 1 201720171xxfxe 2017xx e11已知函数的图象为曲线 C,O 为坐标原点，若点 P 为曲线 C 上的任意一点，曲线 1(1)xf xaaC 上存在点 Q,使得，则实数的取值集合为_.OPOQa【答案】e【解析】不妨

4、设 112211 112212 2211,(0)11xxxxyayaP x yQ xyxxyaya ，12 121212+=+ 11xxx xy yx xaa121212 12=-11 =0111xx xxx xx xaaaa设 ， 1xxg xgxa21ln1xxxaxaaa 记 是减函数，由 21lnln00xxxh xaxaahxxaagxg x ，故所求集合为 1 21g xaeg xe12函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中log31(0,1)ayxaa且AA20mxny，则的最小值为_.0mn 12 mn【答案】4【解析】 2, 122Amn1212 214144424222mn

5、nmnm mnmnmnmn当且仅当 时取等号2nm点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应5用，否则会出现错误.13已知F1,F2是椭圆和双曲线C2的公共焦点,A为C1,C2的一个公共点,且A到原点的距离为2 214xy,则C2的离心率为_2【答案】314已知椭圆的右顶点为, 点,过椭圆上任意一点作直线的垂线,垂足22 :143xyCA2,4MCPMA为,则的最小值为_.H2 PMPH【答案】2 172【解析】在椭圆中， ，所以椭圆的右焦点坐

6、标为，右准线方程为。过点作右2,1ac2,0F4x P准线的垂线，设垂足为 G，则，由椭圆的第二定义得，所以。2PHPG1 2PFePG2PGPF因此，222222222 172PMPHPMPFPMPFMF当且仅当三点共线时等号成立。, ,M P F所以的最小值为。2 PMPH2 172答案： 2 172点睛：本题求最值的方法采用了几何法，在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷，如在本题中运用了连接两6点间的线中线段最短的结论。二、解答题二、解答题15 设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为

7、R;命题q:方程表示椭圆1 16a22 1104xy aa(1)如果p是真命题,求实数 a 的取值范围;(2)如果命题“p或q”为真命题,求实数a的取值范围。【答案】 （1）；（2）2a 4a 【解析】试题分析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R转化为ax2-x+在R上1 16a1016a 恒成立（）；） 解不等式求解（2）由（1）知 0a 舍2 0,10,4aa 2,paq真，真：为真即求 p 真 q 真的并集即得解.10040 ,104aaaa解得410,3,aa 且qp或试题解析：（1）命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+ )的定义域为R转化为ax2-x+

8、在R上恒成立（）1 16a1016a ；）；所以. 0a 舍2 0,10,a 24aa 解得2a （2）由（1）知 为真即求 p 真 q2,paq真，真：10040 ,104aaaa解得410,3,aa 且qp或真的并集，所以 4.a 16 已知，命题椭圆 C1： 表示的是焦点在轴上的椭圆，命题对，直0m :p22 13xy my:qkR 线与椭圆 C2： 恒有公共点.210kxy 2222xym（1）若命题 “”是假命题，命题“”是真命题，求实数的取值范围.pqpqm（2）若真假时，求椭圆 C1、椭圆 C2的上焦点之间的距离d的范围。pq7【答案】 （1）；（2）, 10,13,m 2, 3

9、2d【解析】试题分析：（1）当命题 P 为真命题时可得，当为真命题时；由“03mq11mm 或”假， “”真可得一真一假，分两种情况讨论可得结论；（2）由条件知求当pqpqpq，时，求点与点之间距离的最小值，利用函数的知识可求解。01m0, 3m20,2m 试题解析：（1）若命题 P 为真命题时，则有 ，03m直线过定点，210kxy 0,1A当命题为真命题时，则有，q22201m解得，11mm 或命题 “”是假命题，命题 “”是真命题，pqpq命题和命题一真一假。pq当真假时，pq则有，解得； 03 11m m 01m当假真时，pq则有，解得或。03 11mm mm 或 或1m 3m 综上所

10、述或或，1m 01m3m 所以实数的取值范围为。m, 10,13, 8点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围17如图，在半径为 3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，m1 4OOABCB点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼,A COABCAB接损耗） ，设矩形的边长，圆柱的体积为.ABxm3Vm（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；Vx（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形

11、罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式： xV， 为圆柱的底面积， 为圆柱的高）Vshsh9【答案】 （1）其中.（2）当为 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体39 4xxV，03xx3m积是 .3 3 23m【解析】试题分析：（1）连接 OB，在 RtOAB 中，由 AB=x，利用勾股定理可得，设圆柱29OAx底面半径为 r，则=2r，即可得出 r利用 V=r2x（其中 0x30）即可得出 （2）利29OAx用导数 V，得出其单调性，即可得出结论列表如下：x0, 333,3V0VA极大值3 3 2A所以当时， 有极大值，也是最大值为.3x V3 3 2答：当为 时，做出的圆柱形罐子体

12、积最大，最大体积是 . x3m3 3 23m1018如 图，椭圆经过点，离心率，直线 l 的方程为（1）求椭圆 C 的方程；（2）是经过右焦点的任一弦（不经过点） ，设直线与直线 相交于点，记、的斜率分别为、问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值； 若不存在，请说明理由【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）将点代入椭圆方程，再根据，解方程组可求得222,ceabca的值，从而可得椭圆方程 （2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去得关, ,a b c1yk xy于的一元二次方程，由韦达定理可得两根之和，两根之积根据斜率公式分别求和的x12kk3k值求试题解析：解：（1）由在椭圆上，得

13、又得 由，得故椭圆 C 的方程为5 分（2）设直线的方程为，11由7 分又将代入得， 故存在常数符合题意 考点：1 椭圆的简单几何性质；2 直线与椭圆的位置关系问题19设函数。 ln ,(0)1m xnf xx g xmx（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；1m yf x yg x1x n（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围； yf xg xmn（3）是否存在实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条a 202axaxff efxax件的实数；若不存在，请说明理由。a【答案】 （1）5；（2）；（3）存在， ，理由见解析3mn2 2a 12【解析】试题分析：（1）分别求出

14、函数、的导函数，分别求得在出的切线斜率，有两切 f x g x1x 线垂直的条件，解方程即可得到的值；n（2）由函数在定义域内不单调，又，所以得 yf xg x 21211xmnxyfxgx x 的最小值为负，即可求出的取值范围；121xmnxmn（3）假设存在实数，使得对任意正实数恒成立，构造新的函数，求导，a 202axaxff efxax求出新函数的单调区间和最值，结合不等式恒成立的思想列出对应的等式，求出的值a（3）令 ，其中 x 2=ln2lnlnln22axaxff efaxaaxxxaxa0,0xa则 ，设 x1ln2lnaaa xax 1ln2lnxaaa xax 22110a

15、axxxxx 在单调递减， 在区间必存在实根，不妨设 x0, 0x0, 00x即，可得（*） 00 01ln2ln0xaaa xax0 01lnln21xaax在区间上单调递增，在上单调递减，所以， x00,x0,x 0maxxx13，代入（*）式得 00001 ln21 lnxaxaaxx 00 012xaxax根据题意恒成立 00 0120xaxax又根据基本不等式， ，当且仅当时，等式成立0 012axax0 01axax所以， 代入（*）式得， ，即 0 012axax01ax 01xa1lnln2aa12 , aa2 2a （以下解法供参考，请酌情给分）解法 2： ，其中 xln2l

16、nlnln21 ln2lnaxaaxxxaaxax0,0xa根据条件对任意正数恒成立 202axaxff efxax即对任意正数恒成立1 ln2ln0axaxx且，解得且，10 200axln alnxa 10 200axln alnxa 12xaa12axa即时上述条件成立此时12xaa2 2a 解法 3： ，其中 xln2lnlnln21 ln2lnaxaaxxxaaxax0,0xa设 ， 函数单调递增， 函数单调递减，121,ln2lnyaxyax0a 1y2y要使得对任意正数恒成立，1 ln2ln0axaxx只能是函数， 的与轴的交点重合，即，所以1y2yx12aa2 2a 考点：1导

17、函数的应用；2不等式恒成立问题20如图,M在椭圆C: 上,经过点P的直线 交椭圆于E,F(E在F上方),直线2,222 1.8xy m2,1lMP交椭圆于N.(1)求椭圆C的方程14(2)若直线 的斜率为求的值;l2MEMFkk(3)若求直线 的方程,PFMPENSSl【答案】 （1）；（2）见解析；（3）22 148xy32 25 20xy试题解析：（1）因为点M在椭圆 上，2,222 18xy m所以，解得。 2 22218m4m 所以椭圆方程为 22 1.48xy（2）由题意得直线，21lyx的方程为由消去整理得，2221 148yxxyy242 270xx15设1122,E x yF xy则121227,24xxx x 所以= ，12122323 22MEMFxxkkxx 121212122 256 2022x xxxx xxx所以. 0MEMFkk（3）设1122,E x yF xy因为,PFMPENSS所以,1,3PEPMPM PFPE PNPFPN即所以1212211221 4332 , ,4 2311 13x yyx xxy y 所以又因为2222 11221,1,4848xyxy解得117 22,55xy所以 的方程为，l12 27 21255yx 整理得.32 25 20xy