2019学年度高中数学 第一章 1.3.1 第二课时 函数的最大（小）值练习 新人教A版必修1.doc

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1、- 1 -第二课时函数的最大第二课时函数的最大( (小小) )值值【选题明细表】知识点、方法题号图象法求函数最值1,12 单调性法求函数最值3,4,5,7 二次函数的最值2,6,8,13 函数最值的应用8,9,10,111.函数 f(x)的部分图象如图所示,则此函数在-2,2上的最小值、最大值分别是( C )(A)-1,3 (B)0,2(C)-1,2 (D)3,2 解析:当 x-2,2时,由题图可知,x=-2 时,f(x)的最小值为 f(-2)=-1;x=1 时,f(x)的最大值为 2.故 选 C. 2.函数 f(x)=-x2+4x-6,x0,5的值域为( B )(A)-6,-2(B)-11,

2、-2 (C)-11,-6 (D)-11,-1 解析:函数 f(x)=-x2+4x-6=-(x-2)2-2, 又 x0,5, 所以当 x=2 时,f(x)取得最大值为-(2-2)2-2=-2; 当 x=5 时,f(x)取得最小值为-(5-2)2-2=-11; 所以函数 f(x)的值域是-11,-2.故选 B.3.函数 f(x)=-x+ 在-2,- 上的最大值是( A )(A) (B)- (C)-2 (D)2解析:因为 f(x)=-x+ 在-2,- 上为减函数,所以当 x=-2 时取得最大值,且为 2- = .故选 A.4.函数 f(x)=2- 在区间1,3上的最大值是( D ) (A)2(B)3

3、(C)-1(D)1解析:因为函数 f(x)=2- 在区间1,3上为增函数,- 2 -所以 f(x)max=f(3)=2-1=1.故选 D.5.已知函数 f(x)=,x-8,-4),则下列说法正确的是( A )(A)f(x)有最大值 ,无最小值(B)f(x)有最大值 ,最小值(C)f(x)有最大值 ,无最小值(D)f(x)有最大值 2,最小值解析:f(x)=2+,它在-8,-4)上单调递减,因此有最大值 f(-8)= ,无最小值.故选 A. 6.函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-,1)上有最小值,则 a 的取值范围是( A )(A)(-,1)(B)(-,1 (C)(1,+)(D)1,+

4、) 解析:由题意,f(x)=(x-a)2-a2+a, 所以函数的对称轴为 x=a. 若 a1,则函数在区间(-,1)上是减函数, 因为是开区间,所以没有最小值 所以 a0,x2+10,x1-x20.所以 f(x1)-f(x2)0, 即 f(x1)f(x2).所以 f(x)=在3,5上是增函数.(2)由(1)知 f(x)min=f(3)= ,f(x)max=f(5)= .13.已知函数 f(x)=x2-2ax+2,当 x-1,+)时,f(x)a 恒成立,求 a 的取值范围. 解:因为 f(x)=(x-a)2+2-a2, 所以此二次函数图象的对称轴为 x=a. 当 a(-,-1)时,f(x)在-1,+)上单调递增, 所以 f(x)min=f(-1)=2a+3. 要使 f(x)a 恒成立,只需 f(x)mina, 即 2a+3a,解得 a-3,即-3a-1. 当 a-1,+)时,f(x)min=f(a)=2-a2. 要使 f(x)a 恒成立,只需 f(x)mina,即 2-a2a, 解得-2a1,即-1a1. 综上所述,实数 a 的取值范围为-3,1.