《频率响应法》PPT课件.ppt

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1、 控制系统一般总是由若干环节若干环节组成的,设其开开环传递函数环传递函数为 G(s)=G1(s)G2(s)Gn(s)系统的开环频率特性开环频率特性为 5.3 控制系统开环频率特性伯德图的绘制控制系统开环频率特性伯德图的绘制则系统的开环对数频率特性开环对数频率特性为 其中,Li()=20lgAi(),(i=1,2,n)。可可见见,系系统统开开环环对对数数幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性分分别别由由各各个个环环节节的的对对数数幅幅频频特特性性和和相相频频特特性性相相加加得到。得到。例例 5-5 绘制开环传递函数为 的零型系统的伯德图。解解 系统开环对数幅频特性对数幅频特性和相频特性相频特性分别

2、为 图 例 5-5 的伯德图 实际上,在熟悉了对数幅频特性的性质后,不必先一一画出各环节的特性,然后相加,而可以采用更简便的方法。由上例可见,零零型型系系统统开环对数幅频特性的低频段为20lgK的水平线,随着的增加,每遇到一个交接频率交接频率,对数幅频特性就改变一次斜率斜率。例例 5-6 设型系统的开环传递函数为 试绘制系统的伯德图。解解 系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性和相频特性相频特性分别为图 例 5-6的伯德图 不难看出,此系统对对数数幅幅频频特特性性的低频段斜率为20 dB/dec,它(或者其延长线)在=1 处与L1()=20 lgK的水平线相交。在交接频率=1/T处,幅频特性的斜

3、率由20 dB/dec 变为40 dB/dec,。系统开环对数幅频特性开环对数幅频特性有如下特点:1、低频段的斜率为20dB/dec,为开环系统中所包含的串联积分环节的数目。低频段(若存在小于1的交接频率时则为其延长线)在1处的对数幅值为20lgK。结论结论2、在典型环节的交接频率处,对数幅频特性渐近线的斜率要发生变化。如遇到G(s)(1+Ts)1的环节,交接频率处斜率改变20dB/dec;如遇二阶振荡环节,在交接频率处斜率就要改变40dB/dec,等等。综上所述,可以将绘制对对数数幅幅频频特特性性的步骤归纳如下:(1)将开环频率特性分解,写成典型环节相乘的形式;(2)求出各典型环节的交接频率

4、,将其从小到大排列为1,2,3,并标注在轴上;(3)绘制低频渐近线(1左边的部分),这是一条斜率为-20dB/dec的直线,它或它的延长线应通过(1,20lgK)点;(4)随着的增加,每遇到一个典型环节的交接频率,就按上述方法改变一次斜率;(5)必要时可利用渐近线和精确曲线的误差表,对交接频率附近的曲线进行修正,以求得更精确的曲线。例例 5-7 已知系统的开环传递函数为 试绘制系统的伯德图。解解 将开环传递函数写成如下典型环节乘积形式:由传递函数的标准形式可以看出：系统由一个比例环节、一个积分环节、一个惯性环节、一个一阶微分环节和一个二阶振荡环节组成。转折频率1=1.414,2=2,3=3；2

5、0lgK=20lg7.5=17.5 阻尼比=0.354 确定了各个环节的交接频率和20lgK的值以后,可按下列步骤绘制系统的伯德图:(1)通过点(1,17.5)画一条斜率为20dB/dec的直线,它就是低频段的渐近线;(2)在1=1.414处,将渐近线的斜率从20dB/dec改为60 dB/dec,这是考虑振荡环节的作用;(3)由于一阶惯性环节的影响,从2=2起,渐近线斜率应减少20dB/dec,即从原来的60dB/dec变为80dB/dec;(4)在3=3处,渐近线的斜率改变20dB/dec,形成斜率为60dB/dec的线段,这是由于一阶微分环节的作用;图 5-30 例 5-7 的伯德图(5

6、)根据相频特性相频特性(),求出若干点的相频特性若干点的相频特性曲线角度值曲线角度值,如下表所示,将各点光滑连接,可以绘制系统的相频特性。开环系统的伯德图如图5-30所示(虚线为渐近线)。表表 例例5-7系统对数相频特性曲线角度值系统对数相频特性曲线角度值 图 5-30 例 5-7 的伯德图 系统传递函数的极极点点和和零零点点都位于s平面的左半部,这种传递函数称为最最小小相相位位传传递递函函数数;否则,称为非最小相位传递函数非最小相位传递函数。具有最小相位传递函数的系统,称为最小相位系统;而具有非非最最小小相相位位传递函数的系统,则称为非最小相位系统非最小相位系统。5.3.3 最小相位系统最小

7、相位系统 对于幅幅频频特特性性相同的系统,最小相位系统的相相位位迟迟后后是最小的,而非非最最小小相相位位系系统统的相位迟后则必定大于前者。当单回路系统中只包含比例、积分、微分、惯性和振荡环节时,系统一定是最小相位系统最小相位系统。如果在系统中存在迟迟后后环环节节或者不不稳稳定定的的环环节节(包包括括不不稳稳定定的的内内环环回回路路)时,系统就成为非非最最小相位系统小相位系统。对于最小相位系统,对对数数幅幅频频特特性性与相相频频特特性性之间存在着唯一的对应关系唯一的对应关系;根据系统的对对数数幅幅频频特特性性,可以唯一地确定相应的相频特性相频特性和传递函数传递函数,反之亦然。但是,对于非非最最小

8、小相相位位系系统统,就不存在上述的这种关系。例如有一最小相位系统,其频率特性为 另有一非最小相位系统,其频率特性如下:(T2T10)系统Bode图如下：图 5-31 最小相位系统和非最小相位系统的伯德图 例例 5-8 绘制开环传递函数为绘制开环传递函数为 的伯德图。解解 系统的幅频特性和相频特性分别为 可见,此系统的幅幅频频特特性性与惯惯性性环环节节相相同同,而其相相频频特特性性却比惯性环节多了一项-。显然,它的迟后相角增加很快。开环系统的伯德图如图5-32所示。图 5-32 例 5-8 的伯德图 对数频率稳定判据实际上是利用开开环环系系统统的的对对数数频频率率特特性性曲曲线线（Bode图图）

9、来来判判别别闭闭环环系系统统的的稳稳定定性性。5.4 对数频率稳定判据对数频率稳定判据 伯德图上,()从180线以下增加到180线以上,称为()对180线的正正穿穿越越;反之,称为负穿越负穿越。对数频率稳定判据对数频率稳定判据可表述如下:闭环系统稳定的充分必要条件闭环系统稳定的充分必要条件是,当由0变到时,在开环对数幅频特性开环对数幅频特性L()0的频段内,相频特性()穿越180线的次数(正穿越正穿越与负负穿越次数之差穿越次数之差)为P/2。P为为s平面右半部开环极平面右半部开环极点数目点数目。对于开开环环稳稳定定的系统,此时，P=0，若在L()0的频段内，相频特性()穿越-180线的次数(正

10、穿越与负穿越之差)为0则闭闭环环系系统统稳稳定定;否则闭环系统不稳定闭环系统不稳定。例例 5-12 系统开环传递函数为 试用对数稳定判据对数稳定判据判断其稳定性。解解 伯德图如图5-44所示。图 5-44 例 5-12 的伯德图 此系统的开环传递函数在s平面右半部没有极点,即P=0,而在L()0的频段内,相频特性()不穿越180线,故闭闭环环系系统必然稳定统必然稳定。5.5 稳稳 定定 裕裕 度度 稳定裕度稳定裕度可定量表示为相角裕度相角裕度和增益裕度增益裕度Kg。1.相角裕度相角裕度 在频率特性上对应于幅值A()1的角频率角频率称为剪切频率剪切频率,以c表示。在剪切频率处,相频特性距180线

11、的相位差叫做相角裕度相角裕度。含义：含义：具具有有正正相相角角裕裕度度的的系系统统不不仅仅稳稳定定,而而且且还还有有相相当当的的稳稳定定储储备备,它它可可以以在在c的的频频率率下下,允允许许相相角角再再增加增加(迟后迟后)度才达到临界稳定状态。度才达到临界稳定状态。因此相角裕度也叫相位稳定性储备相位稳定性储备。对于稳定的系统,必在伯德图180线以上,这时称为正正相相角角裕裕度度,或者有有正正相相角角裕裕度度,如下图(c)所示。对于不不稳稳定定系系统统,必在180线以下,这时称为负相角裕度负相角裕度,如下图(d)所示。故有 图 5-45 相角裕度和增益裕度 在相相频频特特性性等于180的频率g处

12、,开开环环幅幅频频特特性性A(g)的倒数称为增益裕度增益裕度,记做Kg,即 2.增益裕度增益裕度Kg其中，g为相角相角交界频率交界频率。在伯德图上在伯德图上,增益裕度增益裕度改以改以分贝(dB)表示,Kg=-20 lgA(g)。此时,对于稳定的开环系统稳定的开环系统,L(g)必在伯德图0 dB线以下,这时称为正增益裕度正增益裕度,如下图(c)所示。对于不稳定系统,L(g)必在0 dB线以上,这时称为负增益裕度负增益裕度,如图(d)所示。n定义的含义：如果系统的定义的含义：如果系统的开环传递系数开环传递系数增大到原增大到原来的来的Kg倍，则系统处于临界稳定状态倍，则系统处于临界稳定状态。严格地讲

13、,应当同时给出相相角角裕裕度度和增增益益裕裕度度,才能确定系统的相对稳定性相对稳定性。但在粗略估计系统的暂暂态态响响应应指指标标时,有时主要对相角裕度相角裕度提出要求。保持适当的稳定裕度稳定裕度,可以预防系统中元件性能变化可能带来的不利影响。为使系统有满意的稳定储备,以及得到较满意的暂态响应,在工程实践中,一般希望一般希望为为4560，Kg 10dB,即即Kg 3。例例 5-13 单位反馈系统开环传递函数为 分别求取K1=10及K1=100时的相角裕度相角裕度和增益裕度增益裕度。1=1,2=5。20lgK=20lg2=6dB。画出对对数数幅幅频频特特性性曲线,如图5-46所示。解解 相角裕度可

14、通过对数幅频特性用图解法图解法求出。K1=10时,图 5-46 例 5-13 的伯德图(幅频特性)由图可知:所以剪切频率 。相角裕度为相角裕度为当K1从10变到100时,幅幅频频特特性性上移20lg(100/10)20dB,如图中虚线所示。所以K1=100时对应的剪切频率为。相角裕度为 欲求增增益益裕裕度度,则须先先求求出出g,这里给出MATLAB计算的值,如图5-47所示，其程序如下：sys=tf(100,conv(conv(1 0,1 1),1 5);margin(sys);figure sys=tf(10,conv(conv(1 0,1 1),1 5);margin(sys)图 5-47 MATLAB绘制的例 5-13 的伯德图 图 5-47 MATLAB绘制的例 5-13 的伯德图