2013届高三数学二轮复习课件专题3第2讲三角变换及解三角形.ppt

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1、1理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义了解余切、正割、余割的定义掌握同角三角函数的基本关系式掌握正弦、余弦的诱导公式3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式4能正确运用三角函数公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明5掌握正弦定理、余弦定理，能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题本部分内容在高考中所占分数大约占12%，主要考查三角函数的基本公式，三角恒等变形及解三角形等基本知识近几年高考题目中每年有12个小题，一个大题，解答题以中低档题为主，很多情况下与平面向量综合考查，

2、有时也与不等式、函数最值结合在一起，但难度不大，今后有关三角函数的问题仍将以选择题、填空题和解答题三种题型出现，控制在中等偏易程度；如果有解答题出现，一般放在前两题位置解三角形的考题有客观题也有解答题，通过三角形中的边长与角度之间的数量关系，来解决一些与测量和几何计算等有关的实际问题，考查考生对数学与现实世界和实际生活的联系的认识，培养和发展考生的数学应用意识7解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解分析先化切为弦，再将所求式化简，化简时

3、注意所求角与已知角之间的关系评析利用两角和与差的三角函数及倍半公式进行恒等变式时，要合理地应用公式，注意角的变化，函数名的变化和函数结构的变化例3在ABC中，acosAbcosBccosC，试判断三角形的形状分析利用正、余弦定理进行边角互化解析解法一：由正弦定理知a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC.代入已知条件得sinAcosAsinBcosBsinCcosC，sin2Asin2Bsin2C.sin(AB)(AB)sin(AB)(AB)2sinCcosC，2sin(AB)cos(AB)2sin(AB)cos(AB)0，sin(AB)0，cos(AB)cos(AB)0.2cosAco

4、sB0.cosA0，或cosB0，即A90，或B90.ABC是直角三角形去分母得a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，整理得(a2b2)2c4，a2b2c2，a2b2c2，或b2a2c2.由勾股定理知ABC是直角三角形评析(1)判断三角形的形状，主要有两条思路：一是化角为边，二是化边为角(2)若等式两边是关于三角形的边或内角正弦函数齐次式，则可以根据正弦定理进行相互转化如asinAbsinBcsinCa2b2c2sin2Asin2Bsin2C.在ABC中，已知a2tanBb2tanA，试判断ABC的形状分析本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力，一般思路，利用余弦定理、正弦定理，将边角统一评析正、余弦定理是把边角关系进行转化的重要依据，所以，解三角形问题一般都可以利用角或边两种方法解决；另外，三角形面积有多种表达方式，在解决问题中要根据题目特点是灵活选择