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1、机机械械能能机械能守恒定律机械能守恒定律及其应用及其应用第五章1l1.重力势能l(1)重力做功的特点l重力做功与无关,只与始末位置的有关.l重力做功不引起物体的变化.路径路径高度差高度差机械能机械能2l(2)重力势能l概念:物体由于而具有的能.l表达式:Ep=.l矢量性:重力势能是,正负表示其.被举高被举高mgh标量标量大小大小3l(3)重力做功与重力势能变化的关系l定性关系:重力对物体做正功,重力势能就;重力对物体做负功,重力势能就.l定量关系:重力对物体做的功物体重力势能的减少量.l即WG=-(Ep2-Ep1)=.减少减少增加增加等于等于Ep1-Ep24l2.弹性势能l(1)概念:物体由于
2、发生而具有的能.l(2)大小:弹性势能的大小与弹簧的l及有关,弹簧的l越大或越大,弹簧的弹性势能越大.弹性形变弹性形变形变量形变量劲度系数劲度系数形变量形变量劲度系数劲度系数5l3.机械能守恒定律l(1)内容:在只有(或弹簧)做功的情况下,物体的(或)和动能发生相互转化,但机械能的总量保持.重力重力弹力弹力重力势能重力势能弹性势能弹性势能不变不变6l(3)机械能守恒的条件l只有(或弹簧的)做功.l受其他外力,但其他外力不做功或做功的代数和为零.Ek1+Ep1=(要选零势能参要选零势能参考平面考平面)Ek=(不用选零势能参考不用选零势能参考平面平面)EA增增=(不用选零势能不用选零势能参考平面参
3、考平面)表表达达式式(2)Ek2+Ep2-EpEB减减重力重力弹力弹力7l机械能守恒条件判断l如图5-3-1所示,轻质杆上固定着相同的A、B两个小球,AB=BO,将杆拉到水平位置后无初速度释放,杆在绕O点转到竖直位置的过程中()lA.A、B两球机械能各自守恒lB.A、B两球的总机械能守恒lC.A球机械能守恒,B球机械能不守恒lD.B球的机械能增加,A球的机械能减少图图5-3-18l此题关键在于研究对象的选取,若分别研究A、B两小球,由于轻杆对小球的力不为我们所熟悉,很难判断是否有切向力,从而无法判断A、B两球机械能各自是否守恒.l以整个杆为研究对象,在转动过程中,对整体只有重力做功,总机械能守
4、恒,杆的力即使做功,对A、B球分别为等大的正功和负功,相互抵消.最后再由所得数据判断A、B两球机械能各自是否守恒.9l对于整体,以杆的最低点为零势能点.设杆全长为L,经过竖直位置时,vA=2vB=2v,lmgL+mgL=0+mgl+mv2+m(2v)2,l得.10l再研究A球,初状态的机械能为mgL,l末状态的机械能为0+m(2v)2=,可见机械能增加了.同理以B球为研究对象,初状态的机械能为mgL,末状态的机械能为l+mv2=,机械能减少了.这是由于在下落的过程中,杆对小球的作用力并不是沿杆的方向.杆对A球做正功,对B球做负功,而机械能的增加量与减少量相等,总机械能守恒,故只有B选项正确.1
5、1l判断系统机械能是否守恒常用能量判断的方式,即看系统间是否仅有动能和势能的转化而无其他形式的能量产生.若用系统外力(除重力或弹簧弹力)所做的总功是否为零来判断,则是错误的,如一对滑动摩擦力做的总功不为零时,会产生热量,而这对摩擦力又被视为系统内力.这种思路往往比较复杂.12l 如图5-3-2所示的几种情况,系统的机械能守恒的是()lA.一颗弹丸在粗制瓷碗内做复杂的曲线运动图(a)lB.运动员在蹦床上越跳越高图(b)lC.图(c)中小车上放一木块,小车的左侧有弹簧与墙壁相连.小车在左右振动时,木块相对于小车无滑动(车轮与地面摩擦力不计)lD.图(c)中如果小车振动时,木块相对小车有滑动图图5-
6、3-213弹丸在碗内运动受摩擦力,有机械能损失,弹丸在碗内运动受摩擦力,有机械能损失,A错当运动员越跳越高时,在最高处重错当运动员越跳越高时,在最高处重力势能在不断增加,机械能不守恒,力势能在不断增加,机械能不守恒,B错错木块若相对小车有滑动,木块和小车间木块若相对小车有滑动,木块和小车间有摩擦生热,机械能损失,有摩擦生热,机械能损失,D错错14l 机械能守恒在抛体中的应用l 如图5-3-3所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0被抛出,不计空气阻力,求它到达台面下h处的B点时速度的大小.图图5-3-315l物体在抛出后的运动过程中只受重力作用,机械能守恒,若选地面为参考面,则
7、lmgH+=mg(H-h)+,l解得.l若选台面为参考面,l则=-mgh+,l解得l若使用机械能守恒定律的另一种形式,即重力势能的减少量等于动能的增加量,则不需要选取参考面,有mgh=-,l解得.16l选择不同参考面重力势能的表达式不一样,因此同一物体在同一位置机械能的值不是唯一的,抛体运动在不计阻力的情形下,均可考虑从机械能守恒结合运动规律解题.17l 跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用山势特别建造的跳台.运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观.设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出,到山坡上的B点着陆.如图5-3-4所示,已知
8、运动员水平飞出的速度为v0=20m/s,山坡倾角为=37,山坡可以看成一个斜面.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)18l求:l(1)运动员在空中飞行的时间t;l(2)AB间的距离s;l(3)运动员到B点时的机械能(以A点为零势能点,运动员的质量m=60kg).图图5-3-4192021l机械能守恒在圆周运动中的运用l长为L的轻绳一端固定在O点,另一端拴一个小球,把绳拉成水平伸直,由静止释放小球,绳转过角时,碰到A点的固定长钉,小球将以A为圆心继续在竖直平面内做圆周运动,如图5-3-5所示,求若要使小球能经过最高点B,OA之间的距离d应满足的条件.22图图5-3-523
9、l小球运动到B点时受重力mg和绳拉力F的作用,根据牛顿第二定律和圆周运动的知识得lF+mg=mlF=m-mgl小球能经过B点的条件F0l则m-mg0l解得小球通过B点时的速度应满足v24l小球由绳处于水平位置到小球运动到B点过程中只有重力做功,系统机械能守恒,取过以A为圆心的圆周最低点处重力势能为零,根据机械能守恒得lmg(L-r)sin+r=mg2r+mv2lv2=2gLsin-r(1+sin),其中r=L-d因为2gLsin-r(1+sin)grl2Lsinar(3+2sin)l即2Lsin(L-d)(3+2sin)l解得d25l 物体做竖直面上的圆周运动时,要区分绳、杆、光滑圆轨道内、外侧运动的情形.要特别注意最高点速度的条件限制.26l如图5-3-6所示,是半径为r的竖直光滑环形轨道,将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点,并给小车竖直向下的初速度,使小车沿轨道内侧面做圆周运动.要使小车不脱离轨道,则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为()lA.B.lC.D.图图5-3-62728
限制150内