2013年中考数学复习第7章实践应用性问题第38课代数应用性问题.ppt

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1、第38课 代数应用性问题(2)现在应用问题都加强了创设情境，创设情境有的是用语言现在应用问题都加强了创设情境，创设情境有的是用语言叙述背景，有的是利用图表来创设情景数学中的表格、图象叙述背景，有的是利用图表来创设情景数学中的表格、图象和图形是一种最直观、最形象和最集中的交流语言，其中包含和图形是一种最直观、最形象和最集中的交流语言，其中包含着大量具有丰富价值的信息资源本课分析实际生活、生产中着大量具有丰富价值的信息资源本课分析实际生活、生产中函数与方程、不等式结合运用等问题函数与方程、不等式结合运用等问题要点梳理要点梳理1 1函数思想方法函数思想方法 研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定

2、的函数关研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，然后利用函数的性质得出结论，最后再把结论带回到实系，然后利用函数的性质得出结论，最后再把结论带回到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果，这种研究问题际问题中去，从而得到实际问题的研究结果，这种研究问题的方法就是函数思想方法的方法就是函数思想方法2 2建立函数模型解应用题建立函数模型解应用题 函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点解答此类问题，一般都是从建立函数关系入试命题的热点解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解

3、题思路手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路 难点正本难点正本 疑点清源疑点清源 1(2012舟山舟山)小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：序：(1)洗锅盛水洗锅盛水2分钟；分钟；(2)洗菜洗菜3分钟；分钟；(3)准备面条及佐料准备面条及佐料2分钟；分钟；(4)用锅把水烧开用锅把水烧开7分钟；分钟；(5)用烧开的水煮面条和菜要用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各工序除分钟以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用将面条煮好，最少用()A14分钟分钟 B13分钟分钟 C12分钟分

4、钟 D11分钟分钟 解析：三道工序解析：三道工序(1)、(4)、(5)，用时，用时27312分钟分钟基础自测基础自测C2(2012南昌南昌)某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度度v与时间与时间t的函数图象的函数图象(不考虑图象端点情况不考虑图象端点情况)大致为大致为()解析：本题考查学生识图能力由题意，可知：行走同样路程，解析：本题考查学生识图能力由题意，可知：行走同样路程，开始速度慢，用时多；后来速度快，用时少开始速度慢，用时多；后

5、来速度快，用时少.故选故选A.A3(2012凉山凉山)如图，饮水桶中的水由图如图，饮水桶中的水由图的位置下降到图的位置下降到图的位的位置的过程中，如果水减少的体积是置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是，水位下降的高度是x，那，那么能够表示么能够表示y与与x之间函数关系的图象是之间函数关系的图象是()解析：设饮水桶的底面积为解析：设饮水桶的底面积为S，由题意得，由题意得ySx，其中，其中S为定值，为定值，y为为x的正比例函数，故选的正比例函数，故选C.C4(2012甘肃甘肃)已知已知y关于关于x的函数图象如图所示，则当的函数图象如图所示，则当y0时，自时，自变量变量x的取值范围是的

6、取值范围是()Ax0 B1x2 Cx1 Dx1或或1x2 解析：当解析：当x1或或2时，函数值时，函数值y0，当，当y0时，图象在时，图象在x轴下方，轴下方，所以所以1x2.B5(2012泉州泉州)新学年到了，爷爷带小红到商店买文具从家中走了新学年到了，爷爷带小红到商店买文具从家中走了20分钟到一个离家分钟到一个离家900米的商店，在店里花了米的商店，在店里花了10分钟买文具后，分钟买文具后，用了用了15分钟回到家里下面图形中表示爷爷和小红离家的距离分钟回到家里下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y(米米)与时间与时间x(分分)之间函数关系的是之间函数关系的是()解析：根据题意，从解析：根据题意

7、，从20分钟到分钟到30分钟在店里买文具，离家距离没有分钟在店里买文具，离家距离没有变化，是一条平行变化，是一条平行x轴的线段，故选轴的线段，故选D.D题型分类题型分类 深度剖析深度剖析物物资资种种类类A AB BC C每每辆辆汽汽车车运运载载量量(吨吨)121210108 8每吨所需运每吨所需运费费(元元/吨吨)240240320320200200题型一列不等式题型一列不等式(组组)解应用题解应用题【例例 1】(2011达州达州)我市化工园区一化工厂，组织我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装辆汽车装运运A、B、C三种化学物资共三种化学物资共200吨到某地按计划吨到某地按计划20辆汽车都辆汽

8、车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：中提供的信息，解答下列问题：(1)设装运设装运A种物资的车辆数为种物资的车辆数为x，装运，装运B种物资的车辆数为种物资的车辆数为y.求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)如果装运如果装运A种物资的车辆数不少于种物资的车辆数不少于5辆，装运辆，装运B种物资的车种物资的车辆数不少于辆数不少于4辆，辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；安排方案；(3)在在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案的条

9、件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费？请求出最少总运费解：解：(1)根据题意，得：根据题意，得：12x10y8(20 xy)200，12x10y1608x8y200，2xy20，y202x.ABC方案一方案一5105方案二方案二686方案三方案三767方案四方案四848(2)根据题意，得：根据题意，得：解之得：解之得：5x8.x取正整数，取正整数，x5,6,7,8.共有共有4种方案，即：种方案，即：(3)设总运费为设总运费为M元，元，则则M12240 x10320(202x)8200(20 x 2x20)，即：即：M1920 x64000.M是是x的一次函数，且的一次函

10、数，且M随随x增大而减小，增大而减小，当当x8时，时，M最小，最少为最小，最少为48640元元探究提高探究提高 解实际问题，要仔细审题，分析清楚各数量间的关系，正确解实际问题，要仔细审题，分析清楚各数量间的关系，正确理解常用的不等词语，准确找出不等量关系理解常用的不等词语，准确找出不等量关系知能迁移知能迁移1(2011温州温州)2011年年5月月20日是第日是第22个中国学生营养个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图如图)根据

11、信息，解答下列问题根据信息，解答下列问题 (1)求这份快餐中所含脂肪质量；求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量若碳水化合物占快餐总质量 的的40%，求这份快餐所含蛋白，求这份快餐所含蛋白 质的质量；质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水若这份快餐中蛋白质和碳水 化合物所占百分比的和不高于化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物，求其中所含碳水化合物 质量的最大值质量的最大值解：解：(1)4005%20.答：这份快餐中所含脂肪质量为答：这份快餐中所含脂肪质量为20克克 (2)设所含矿物质的质量为设所含矿物质的质量为x克，由题意得：克，由题意得：x4x2040

12、040%400，x44，4x176.答：所含蛋白质的质量为答：所含蛋白质的质量为176克克 (3)解法一：设所含矿物质的质量为解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物克，则所含碳水化合物 的质量为的质量为(3805y)克，克，4y(3805y)40085%，y40，3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为所含碳水化合物质量的最大值为180克克 解法二：设所含矿物质的质量为解法二：设所含矿物质的质量为n克，则克，则n(185%5%)400，n40，4n160，40085%4n180，所含碳水化合物质量的最大值为所含碳水化合物质量的最大值为180克克题型二应用一次函数、反比例函数解

13、应用题题型二应用一次函数、反比例函数解应用题【例例 2】为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y(毫毫克克)与时间与时间t(小时小时)成正比例；药物释放完毕后，成正比例；药物释放完毕后，y与与t的函数关系的函数关系为为y (a为常数为常数)如图所示，据图中提供的信息，解答下列问如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：题：(1)写出从药物释放开始，写出从药物释放开始，y与与t之间的之间的 两个函数关系式及相应的自变量取值两个函数关系式及相

14、应的自变量取值 范围；范围；(2)据测定，当空气中每立方米含药量据测定，当空气中每立方米含药量 降低到降低到0.25毫克以下时，学生方可进毫克以下时，学生方可进 入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？生才能进入教室？解：解：(1)在在y 中，已知中，已知t3时，时，y ，ayt ，y .当当y1时，时，t .设正比例函数设正比例函数ykt，1k ，k ，y t.当当0ty2，得，得0.018x1.50.0036x22.38，解之，得解之，得x1450；由由y1y2，得，得0.018x1.50.0036x22.

15、38，解之，得解之，得xy2，y1y2三种情形，求得各自相应三种情形，求得各自相应x的值的值知能迁移知能迁移3甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡购买超过是各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡购买超过1000元元电器的，超出的金额按电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按元电器的，超出的金额按95%实收顾客怎样选择商场购实收顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？买电器能获得更大的优惠？解：设顾客所购买电器的金额为解：设顾客所购买电器

16、的金额为x元元 (1)0 x500时，可任意选择甲、乙两商场；时，可任意选择甲、乙两商场；(2)当当5001000时，时，甲商场实收金额为甲商场实收金额为y甲甲1000(x1000)0.9，乙商场实收金额为：乙商场实收金额为：y乙乙500(x500)0.95.若若y甲甲y乙时，乙时，1000(x1000)0.91500，所以，当所以，当x1500时，可选择甲商场时，可选择甲商场若若y甲甲y乙乙时，时，1000(x1000)0.9500(x500)0.95，解之，得解之，得x1500.所以，当所以，当x1500时，可任意选择甲、乙两商场时，可任意选择甲、乙两商场若若y甲甲y乙乙时，时，1000(

17、x1000)0.9500(x500)0.95，解之，得解之，得x1500，所以，当所以，当x1500时，可选择乙商场时，可选择乙商场综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：(1)当当0 x500或或x1500时，可任意选择甲、乙两商场；时，可任意选择甲、乙两商场；(2)当当500 x1500时，可选择甲商场时，可选择甲商场题型四方程、函数综合问题题型四方程、函数综合问题【例例 4】某商场将每件进价为某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商件，后来经过

18、市场调查，发现这种商品单价每降低品单价每降低1元，其销量可增加元，其销量可增加10件件 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润元，商场一天可获利润y元？元？若商场经营该商品一天要获利润若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应元，则每件商品应 降价多少元？降价多少元？求出求出y与与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草 图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值取何值 时，商场获利

19、润不少于时，商场获利润不少于2160元？元？解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！解：解：(1)若商店经营该商品不降价，则一天可获利润若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100(10080)2000(元元)22分分 (2)依题意得：依题意得：(10080 x)(10010 x)2160，即即x210 x160，44分分 解得：解得：x12，x28.经检验：经检验：x12，x28都是方程的解，且符合题意都是方程的解，且符合题意 答：商店经营该商品一天要获利润答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件元，则每件 商品应降价商品应降价2元或元或8元元

20、66分分 依题意得：依题意得：y(10080 x)(10010 x)，y10 x2100 x200010(x5)22250.画草图画草图(略略)1010分分 观察图象可得：当观察图象可得：当2x8，y2160，当当2x8时，商品所获利润不少于时，商品所获利润不少于2160元元 1212分分 探究提高探究提高 函数问题在实际应用中，要求能将实际中数值转换成函函数问题在实际应用中，要求能将实际中数值转换成函数中变量的值数中变量的值知能迁移知能迁移4某宾馆客房部有某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天

21、元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每元的各种费用设每个房间每天的定价增加个房间每天的定价增加x元，求：元，求：(1)房间每天的入住量房间每天的入住量y(间间)关于关于x(元元)的函数关系式；的函数关系式；(2)该宾馆每天的房间收费该宾馆每天的房间收费z(元元)关于关于x(元元)的函数关系式；的函数关系式；(3)该宾馆客房部每天的利润该宾馆客房部每天的利润w(元元)关于关于x(元元)的函数关系式；的函数关系式；当

22、每个房间的定价为每天多少元时，当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是有最大值？最大值是多少？多少？解：解：(1)y60 x.(2)z200 x.(3)w(200 x20)(60 x)(180 x)(60 x)1080018x60 x x2 x242x10800.a 1.310，所以小华家四月份用水量超过，所以小华家四月份用水量超过10吨，吨，由题意，得由题意，得1.310(x10)217,2x24，x12，即用水即用水12吨吨(3)由题意，要求这个月用水量不超过由题意，要求这个月用水量不超过10吨的居民最多，吨的居民最多，则假设每户用水量均用了则假设每户用水量均用了10吨，即吨，

23、即1.310001300，那么那么16821300382(元元)表明当每户用表明当每户用10吨水时，还有一部分用户又用了吨水时，还有一部分用户又用了382元的水，元的水，则按则按15吨的用水量去计算用户数，那么余下的表示不超过吨的用水量去计算用户数，那么余下的表示不超过10吨的吨的用户数，此时不超过用户数，此时不超过10吨的用户数将达到最多，吨的用户数将达到最多，即即382(1510)238.2(户户)，四舍五入取，四舍五入取38户户故不超过故不超过10吨的用户数为：吨的用户数为：1003862(户户)剖析剖析此题在第此题在第(3)问的分析中，没有按题意建立不等式去求解，则问的分析中，没有按题

24、意建立不等式去求解，则容易造成与实际情况脱轨容易造成与实际情况脱轨 若不超过若不超过10吨用水量的居民有吨用水量的居民有62户，则即使这户，则即使这62户都用了户都用了10吨水，吨水，总水费为：总水费为：1362806(元元)；还有；还有38户即使都用了户即使都用了15吨水，其总吨水，其总水费仅为：水费仅为：3813(1510)2874(元元)那么这那么这100户居民的户居民的总水费仅为：总水费仅为：8068741680(元元)1.3010，小华家四月份用水量超过小华家四月份用水量超过10吨吨 由题意得：由题意得：1.310(x10)217，2x24.x12(吨吨)即小华家四月份的用水量为即小

25、华家四月份的用水量为12吨吨(3)设该月用水量不超过设该月用水量不超过10吨的用户有吨的用户有a户，户，则超过则超过10吨不超过吨不超过15吨的用户为吨的用户为(100a)户，户，由题意得：由题意得：13a13(1510)2(100a)1682，化简得：化简得：10a618，a61.8.故正整数故正整数a的最大值为的最大值为61.即这个月用水量不超过即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有吨的居民最多可能有61户户批阅笔记批阅笔记 仔细审题，严格按题意建立不等式审定答案是否符合仔细审题，严格按题意建立不等式审定答案是否符合实际意义实际意义方法与技巧方法与技巧 1.构建不等式模型解决实际问题的

26、一般步骤：构建不等式模型解决实际问题的一般步骤：找出问题中的找出问题中的不等关系，设未知数，列不等式不等关系，设未知数，列不等式(组组)；解不等式解不等式(组组)；从不等从不等式的解中求出符合题意的答案列不等式的关键是找到不等量关式的解中求出符合题意的答案列不等式的关键是找到不等量关系，应注意关于不等的关键词，如系，应注意关于不等的关键词，如“至多至多”、“至少至少”、“不大不大于于”、“不小于不小于”、“不超过不超过”、“大于大于”、“小于小于”等等 2.构建函数模型解决实际问题的步骤：构建函数模型解决实际问题的步骤：抓住变量与变量之间抓住变量与变量之间的依赖关系，建立函数关系式；的依赖关系

27、，建立函数关系式；利用函数的图象和性质求出问利用函数的图象和性质求出问题的答案问题涉及到最佳利益的获取、最佳方案的设计等题的答案问题涉及到最佳利益的获取、最佳方案的设计等 3.利用函数模型解决实际问题常用到方程利用函数模型解决实际问题常用到方程(组组)、不等式、不等式(组组)的知的知识，因此要特别注意方程、不等式、函数三者之间的联系识，因此要特别注意方程、不等式、函数三者之间的联系思想方法思想方法 感悟提高感悟提高失误与防范失误与防范 1函数思想的实质是用运动变化对应的观点去研究两个变函数思想的实质是用运动变化对应的观点去研究两个变量间的相互依赖关系，灵活运用好函数思想会给解决问题带来量间的相

28、互依赖关系，灵活运用好函数思想会给解决问题带来很大的方便：很大的方便：(1)可以运用函数的思想求最大可以运用函数的思想求最大(小小)值；值；(2)运用函数思想解决有关方程、不等式、圆等问题；运用函数思想解决有关方程、不等式、圆等问题；(3)运用函数思想可以解决大量的实际问题运用函数思想可以解决大量的实际问题 2函数应用题要求通过对题目的阅读理解，抽象出实际问函数应用题要求通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字语言转化成数学语言，再运用函数的题中的函数关系，将文字语言转化成数学语言，再运用函数的思想方法去解决实际问题解决这类题的关键是求出函数关系思想方法去解决实际问题解决这类题

29、的关键是求出函数关系式，同时，还应注意以下两点：式，同时，还应注意以下两点：(1)在复习时要注意打好基础，强化审读文字的描述中寻找等在复习时要注意打好基础，强化审读文字的描述中寻找等量关系的训练，抓住量关系的训练，抓住“常规常规”题型，拓宽思想，注意图、表信题型，拓宽思想，注意图、表信息的提取和数形结合的运用；息的提取和数形结合的运用；(2)注意特殊到一般的尝试、探索，计算过程要准确，结论表注意特殊到一般的尝试、探索，计算过程要准确，结论表述要完整，并注意实际检验总之要根据题目情境抽象出函数述要完整，并注意实际检验总之要根据题目情境抽象出函数关系式关系式(即建立数学模型即建立数学模型)，利用函数知识来解决，利用函数知识来解决完成考点跟踪训练 38