2013高中数学总复习课件：椭圆.ppt

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1、1(1)了了解解圆圆锥锥曲曲线线的的实实际际背背景景，了了解解圆圆锥锥曲曲线线在在刻刻画画现现实实世世界界和和解解决决实实际际问问题题中中的作用的作用.(2)掌掌握握椭椭圆圆的的定定义义、几几何何图图形形、标标准准方方程程及及简简单单几几何何性性质质（范范围围、对对称称性性、顶顶点、离心率）点、离心率）.2(3)了了解解双双曲曲线线的的定定义义、几几何何图图形形和和标标准准方方程程，知知道道它它们们的的简简单单几几何何性性质质(范范围围、对对称称性、顶点、离心率、渐近线性、顶点、离心率、渐近线).(4)了了解解抛抛物物线线的的定定义义、几几何何图图形形和和标标准准方方程程，知知道道它它们们的的

2、简简单单几几何何性性质质(范范围围、对对称称性、顶点、准线、离心率性、顶点、准线、离心率).(5)理理解解直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系；了了解圆锥曲线的简单应用解圆锥曲线的简单应用.(6)理解数形结合的思想理解数形结合的思想.3圆圆锥锥曲曲线线是是高高中中数数学学主主干干知知识识平平面面解解析析几几何何的的又又一一核核心心内内容容，考考查查题题型型广广泛泛，形形式式多多样样，难难易易题题均均有有涉涉及及.小小题题主主要要以以椭椭圆圆、双双曲曲线线、抛抛物物线线的的定定义义，标标准准方方程程和和几几何何性性质质为为主主；大大题题主主要要考考查查直直线线与与椭椭圆圆的的位位置置

3、关关系系，抛抛物物线线的的几几何何性性质质及及焦焦点点弦弦问问题题，内内容容涉涉及及交交点点个个数数问问题题，有有关关弦弦的的中中点点问问题题及弦长问题，相交围成三角形的面积问题等及弦长问题，相交围成三角形的面积问题等.4在在解解题题过过程程中中计计算算占占了了很很大大的的比比重重，对对运运算算求求解解能能力力有有较较高高的的要要求求，计计算算要要根根据据题题目目中中曲曲线线的的特特点点和和相相互互之之间间的的关关系系进进行行，合合理理利利用用曲曲线线的的定定义义和和性性质质将将计计算算简简化化，讲讲求求运运算算的的合合理理性性，如如“设设而而不不求求”，“整整体体代代换换”等等.试试题题淡淡

4、化化对对图图形形性性质质的的技技巧巧处处理理，关关注注解解题题方方向向的的选选择择及及计计算算方方法法的的合合理理性性，适适当当关关注注与与向向量量，解解三三角角形形，函函数数等等知知识识的的交交汇汇，关关注注对对数数形形结结合合，函函数数与与方方程程，化化归归与与转转化化，特特殊殊与与一一般般思思想想的的考考查查，关关注注对对整整体体处处理理问问题题的的策策略略，以以及及待定系数法，换元法等的考查待定系数法，换元法等的考查.5预预计计2011年年高高考考在在本本章章的的小小题题考考查查重重点点是是椭椭圆圆，双双曲曲线线，抛抛物物线线的的定定义义，标标准准方方程程和和几几何何性性质质，特特别别

5、是是椭椭圆圆的的离离心心率率问问题题，大大题题综综合合考考查查直直线线与与椭椭圆圆的的位位置置关关系系，抛抛物物线线的的几几何何性性质质及及焦焦点点弦弦问问题题，以以及及与与其他知识点的综合交汇其他知识点的综合交汇.6781.已已知知两两定定点点A（-1,0）,B（1,0），点点M满足满足 则点则点M的轨迹是（的轨迹是（）A.圆圆B.椭圆椭圆C.线段线段D.直线直线 因因为为AB=2，所所以以点点M在在线线段段AB上上，故选故选C.易易错错点点：平平面面上上到到两两个个定定点点F1,F2的的距距离离之之和和为为定定值值，且且大大于于 的的动动点点轨轨迹迹才才是是椭圆椭圆.C92.已已知知椭椭圆

6、圆 (ab0)的的焦焦点点分分别别为为F1、F2，b=4，离离心心率率为为.过过F1的的直直线线交交椭圆于椭圆于A、B两点，则两点，则ABF2的周长为（的周长为（）A.10B.12C.16D.20 因因为为b=4，又又b2=a2-c2，得得a=5,c=3，由由椭椭圆圆定定义义可可知知ABF2的的周周长长为为4a=20，选，选D.D103.椭椭圆圆x2+2y2=2的的右右焦焦点点到到直直线线y=3x的的距距离是（离是（）A.B.C.1D.将将椭椭圆圆方方程程化化为为所所以以其其右右焦点坐标为（焦点坐标为（1,0），它到直线），它到直线y=x的距离为的距离为 选选B.易易错错点点：研研究究椭椭圆圆

7、的的几几何何性性质质，须须将将椭圆方程化为标准方程椭圆方程化为标准方程.B114.已已知知椭椭圆圆G的的中中心心在在原原点点，长长轴轴在在x轴轴上上，离离心心率率为为,且且椭椭圆圆G上上一一点点到到G的的两两个个焦点之和为焦点之和为12，则椭圆，则椭圆G的方程为的方程为 .e=，2a=12，a=6，b=3，则所求椭圆方程为则所求椭圆方程为125.椭椭圆圆：的的两两个个焦焦点点F1,F2,点点P在在椭圆上，如果线段椭圆上，如果线段PF1的中点恰在的中点恰在y轴上，则轴上，则=.由由已已知知椭椭圆圆方方程程得得a=2，b=，c=3，F1（-3,0）,F2（3,0）.713因因为为焦焦点点F1和和F

8、2关关于于y轴轴对对称称，所所以以,则则P（3，），），所所 故填故填7.141.椭圆的定义及其标准方程椭圆的定义及其标准方程(1)平平面面内内与与两两个个定定点点F1,F2的的距距离离之之和和等等于于常常数数（大大于于）的的点点的的轨轨迹迹叫叫做做椭椭圆圆，这这两两个个定定点点叫叫做做椭椭圆圆的的焦焦点点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距两焦点的距离叫做椭圆的焦距.15(2)椭椭圆圆的的标标准准方方程程是是 (ab0)或或(ab0).(3)椭椭圆圆的的标标准准方方程程中中a,b,c之之间间的的关关系系是是a2=b2+c2.(4)形形如如Ax2+By2=C的的方方程程，只只要要A、BC为为正正数数，

9、且且AB就就是是椭椭圆圆方方程程，可可化化为为标标准形式：准形式：、162.椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质(1)椭椭圆圆(ab0)上上的的点点中中，横横坐坐标标x的的取取值值范范围围是是-a,a，纵纵坐坐标标y的的取取值值范范围围是是-b,b，=2c，若若b0)的的四四个个顶顶点点是是(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)，它它们们是是椭椭圆圆与与其其对称轴的交点对称轴的交点.(4)离心率范围是离心率范围是(0，1).18重点突破：椭圆的定义及其标准方程重点突破：椭圆的定义及其标准方程 设设椭椭圆圆的的中中心心在在原原点点，坐坐标标轴轴为为对对称称轴轴，一一个个焦焦点点与与短

10、短轴轴两两端端点点的的连连线线互互相相垂垂直直，且且此此焦焦点点与与长长轴轴上上较较近近的的端端点点距距离离为为2-2，求求此椭圆的方程此椭圆的方程.设所求椭圆或设所求椭圆或(ab0)，根根据据题题意意列列出出关关于于a,b,c的的方方程程组组，从从而求出而求出a,b,c的值的值.19设所求椭圆设所求椭圆或或(ab0)，b=ca-c=2-2a2=b2+c2(舍去舍去).则所求椭圆则所求椭圆求求椭椭圆圆的的方方程程，借借助助于于数数形形结结合合，先先定定位位分分析析焦焦点点所所在在的的位位置置，再再用用待待定定系系数数法，将已知条件代入求解法，将已知条件代入求解.则则，解得，解得a=2 b=2c

11、=2，或，或a=6-8b=4-6c=4 -620已已知知P点点在在以以坐坐标标轴轴为为对对称称轴轴的的椭椭圆圆上上，点点P到到两两焦焦点点的的距距离离分分别别为为5和和3，过过P点点作作长长轴轴的的垂垂线线恰恰好好过过椭椭圆圆的的一一个个焦焦点，求此椭圆方程点，求此椭圆方程.设所求椭圆设所求椭圆或或(ab0)，两个焦点分别为，两个焦点分别为F1,F2.则由题意得：则由题意得：所以所以a=4.21在方程在方程中令中令x=c，得，得在方程在方程中令中令y=c，得，得依题意知依题意知 =3，所以，所以b=2 .则则椭椭圆圆方方程程为为或或.22重点突破：椭圆的几何性质重点突破：椭圆的几何性质已已知知

12、P点点为为椭椭圆圆+y2=1上上的的点点，F1,F2是是椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点，且且F1PF2=60,求求F1PF2的面积的面积.求求解解圆圆锥锥曲曲线线上上的的点点与与其其焦焦点点围围成的三角形问题，常用正，余弦定理进行求解成的三角形问题，常用正，余弦定理进行求解.23依题意得，依题意得，在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得解得解得则则F1PF2的面积为的面积为24圆圆锥锥曲曲线线定定义义与与三三角角形形的的有有关关性性质质相相结结合合是是解解本本题题的的关关键键，常常用的解题技巧要熟记于心用的解题技巧要熟记于心.25已已知知P为为椭椭圆圆+y2=1上上的的动动点点，F1,F

13、2是是椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点，且且F1PF2=,求当求当取最大值时，点取最大值时，点P的位置的位置.设设则则m+n=4，26在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得因为因为m+n=4,m0,n0，所以，所以mn当且仅当当且仅当m=n时时“=”取得，所以取得，所以cos-.所所以以当当取取得得最最大大值值时时，点点P在在短短轴轴的的两两个个顶点处顶点处.27重点突破：直线与椭圆的位置关系重点突破：直线与椭圆的位置关系 已知直线已知直线l：y=x+m与椭圆与椭圆相交于相交于P,Q两点两点.()求实数求实数m的取值范围的取值范围.()是是否否存存在在实实数数m，使使得得等等于于椭椭圆圆的

14、的短短轴轴长长；若若存存在在求求出出m的的值值，若若不不存存在在，请请说明理由说明理由.28()联联立立直直线线与与椭椭圆圆的的方方程程，由由0解得解得.()假设存在，由弦长公式假设存在，由弦长公式可可解解得得m的的值值，检检验验m是是否否满满足足0的条件的条件.y=x+m整理得整理得5x2+6mx+3m2-6=0.由已知得，由已知得，=36m2-20(3m2-6)0，解得，解得-m .()联立联立29()设设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则由，则由()x1+x2=x1x2=所以所以知知30由得由得解得解得因因为为0m2=0.32由于由于解得解得k=-.故所求弦所在直线方程为故所求弦所在

15、直线方程为x+2y-4=0.x+2y-4=0 x2+4y2=16所以所以y1=0,y2=2.所以弦长所以弦长由由得得y2-2y=0，33如图所示，已知如图所示，已知A,B,C是椭圆是椭圆E：(ab0)上上的的三三点点，其其中中A点点的的坐坐标标为为（2，0），BC过过 椭椭 圆圆 的的 中中 心心 O,且且ACBC,()求点求点C的坐标及椭圆的坐标及椭圆E的方程；的方程；()若椭圆若椭圆E上存在两点上存在两点P,Q,使得使得PCQ的的平分线总是垂直于平分线总是垂直于x轴，试判断向量轴，试判断向量PQ与与AB是是否共线，并给出证明否共线，并给出证明.34()利利用用RtAOC，可可求求出出C点坐

16、标点坐标.()判判断断向向量量PQ与与AB是是否否共共线线，可可从从PQ与与AB的斜率入手的斜率入手.()因因为为且且BC经经过过原原点，所以点，所以又又A(2，0)，ACB=90，所所以以C(,)，且，且a=2代入椭圆方程得：代入椭圆方程得：则椭圆则椭圆E的方程为的方程为解得解得b2=4.35()对对于于椭椭圆圆上上的的两两点点P、Q，若若PCQ的的平平分分线线总总垂垂直直于于x轴轴,则则PC与与CQ所所在在直直线线关关于于直直线线x=3对对称称，设设直直线线PC的的斜斜率率为为k，则则直直线线CQ的斜率为的斜率为-k，所以直线，所以直线PC的方程为的方程为y-=k(x-),即即y=k(x-

17、)+.直线直线CQ的方程为的方程为y=-k(x-)+.将将代入代入 得：得：(1+3k2)x2+6 k(1-k)x+9k2-18k-3=0，36因因为为C（,）在在椭椭圆圆上上，所所以以x=是是方程方程的一个根的一个根.所以所以所以所以同理可得：同理可得：所以所以37因因为为C（,），所所以以B（-,-），又又A（2 ，0），），所以所以所以所以kAB=kPQ，所以向量，所以向量PQ与向量与向量AB共线共线.平平面面向向量量作作为为数数学学解解题题工工具具，常常与与平平面面解解析析几几何何综综合合考考查查，在在向向量量与与解解析析几几何何的的综综合合性性问问题题中中，写写出出向向量量的的坐坐标

18、标是是关关键键.过过在在椭椭圆圆上上的的点点作作直直线线时时，切切记记此此点点的的横横坐坐标标是是直直线与椭圆方程联立后一元二次方程的一个根线与椭圆方程联立后一元二次方程的一个根.381.求求椭椭圆圆的的标标准准方方程程常常用用的的方方法法是是轨轨迹迹方方程程法法和和待待定定系系数数法法，(1)由由椭椭圆圆的的几几何何性性质质直直接接求求出出参参数数a,b；(2)先先设设出出椭椭圆圆的的标标准准方方程程，根根据据已已知知条条件件列列出出方方程程，用用待待定定系系数数法法求出参数求出参数a,b.392.解解决决直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置问问题题时时常常利利用用数数形形结结合合法法、

19、设设而而不不求求法法、弦弦长长公公式式及及根根与与系系数数的的关关系系去去解解决决.设设直直线线l与与曲曲线线C交交于于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，两点，则则3.椭椭圆圆上上一一点点与与两两焦焦点点所所构构成成的的三三角角形形称称为为焦焦点点三三角角形形，解解决决焦焦点点三三角角形形的的相相关关问问题题常常利用椭圆的定义和正弦、余弦定理求解利用椭圆的定义和正弦、余弦定理求解.401.（2009浙江卷）浙江卷）已知椭圆已知椭圆（ab0）的的左左焦焦点点为为F，右右顶顶点点为为A，点点B在在椭椭 圆圆 上上，且且 BFx轴轴，直直 线线 AB交交 y轴轴 于于 点点 P.若若 则椭圆的

20、离心率是（则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.D41对对于于椭椭圆圆，因因为为则则OA=2OF，所以，所以a=2c，所以，所以e=，选，选D.对对于于对对解解析析几几何何中中与与平平面面向向量量结结合合的的考考查查，既既体体现现了了几几何何与与向向量量的的交交汇，也体现了数形结合的巧妙应用汇，也体现了数形结合的巧妙应用.422.（2009福福建建卷卷）已已知知直直线线x-2y+2=0经经过过椭椭圆圆C:（ab0）的的左左顶顶点点A和和上上顶顶点点D，椭椭圆圆C的的右右顶顶点点为为B，点点S是是椭椭圆圆C上上位位于于x轴轴上上方方的的动动点点，直直线线AS，BS与与直直线线l:x=分别交于分别交

21、于M,N两点两点.（）求椭圆求椭圆C的方程；的方程；（）求线段求线段MN的长度的最小值；的长度的最小值；43（）当当线线段段MN的的长长度度最最小小时时，在在椭椭圆圆C上上是是否否存存在在这这样样的的点点T，使使得得TSB的的面面积积为为？若若存存在在，确确定定点点T的的个个数数，若若不不存存在在，说说明明理由理由.44解解法法1：()由由已已知知得得,椭椭圆圆C的的左左顶顶点点 为为 A(-2，)，上上 顶顶 点点 为为 D(0,1)，所所 以以a=2,b=1.故椭圆故椭圆C的方程为的方程为 +y2=1.()直线直线AS的斜率的斜率k显然存在，且显然存在，且k0，故可设直线故可设直线AS的方

22、程为的方程为y=k(x+2)，从而，从而M y=k(x+2)+y2=1由由得得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0.45设设S（x1,y1），则（），则（-2）x1=得得从而从而 即即又又B(2,0),故直线故直线BS的方程为的方程为y=-(x-2).y=-（x-2）x=由由，得，得x=46所以所以N故故又又k0,所以所以当且仅当即当且仅当即k=时等号成立时等号成立.所以所以k=时，线段时，线段MN的长度取最小值的长度取最小值.47()由由()可知，当可知，当MN取最小值时，取最小值时，k=.此时此时BS的方程为的方程为x+y-2=0,S(),所以所以要要使使椭椭圆圆C上上存存在在

23、点点T,使使得得TSB的的面面积积等等于于，只只须须点点T到到直直线线BS的的距距离离等等于于，所所以以T在平行于在平行于BS且与且与BS距离等于距离等于 的直线的直线l上上.48设直线设直线l:x+y+t=0,则由则由 解得解得t=-或或t=-.x+y-=0,得得5x2-12x+5=0.由由于于=440,故故直直线线l与与椭椭圆圆C有有两两个个不不同的交点；同的交点；当当t=-32时，由时，由49 x+y-=0,得得5x2-20 x+21=0.由由于于=-200,yN0.51则则 所以所以故故当且仅当当且仅当yM=(-yN)=时，等号成立时，等号成立.即即MN的长度的最小值为的长度的最小值为

24、.52()由由()可可 知知，当当 MN取取 最最 小小 值值 时时，N(),因为因为B(2,0),所以所以kBS=kBN=-1.此时此时BS的方程为的方程为x+y-2=0,S(),所以所以设与直线设与直线BS平行的直线方程为平行的直线方程为x+y+t=0.x+y+t=0 +y2=1由由，得，得5x2+8tx+4t2-4=0.53当当直直线线与与椭椭圆圆C有有唯唯一一公公共共点点时时，有有=64t2-20（4t2-4）=0,解得解得t=.当当t=时时，两两平平行行直直线线BS:x+y-2=0与与l1:x+y+=0间的距离间的距离当当t=-时时，两两平平行行直直线线BS:x+y-2=0与与l2:

25、x+y-=0间的距离间的距离 54因因为为STSD=，且且|BS|=，故故TSB在在BS边上的高边上的高因因为为d2dd1，所所以以椭椭圆圆C上上存存在在两两个个不不同的点同的点T,使得使得TSB的面积等于的面积等于.即即线线段段MN的的长长度度最最小小时时，椭椭圆圆C上上仅仅存存在两个不同的点在两个不同的点T,使得使得TSB的面积等于的面积等于.55本本小小题题主主要要考考查查直直线线，椭椭圆圆，直直线线与与圆圆锥锥曲曲线线的的位位置置关关系系等等基基础础知知识识，考考查查推推理理论论证证能能力力，运运算算求求解解能能力力，考考查查数形结合思想，化归与转化思想数形结合思想，化归与转化思想.56