2014届中考数学一轮复习第3讲《整式及因式分解》.ppt

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1、 整式及因式分解整式及因式分解 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点1 1 整式的概念整式的概念 内容内容整式整式单项式单项式多项式多项式定定义义数与字母的数与字母的_的的代数式叫做代数式叫做单项单项式，式，单单独独的一个数或一个字母也是的一个数或一个字母也是单项单项式式几个几个单项单项式的式的_叫做多叫做多项项式式乘乘积积 考考 点点 聚聚 焦焦和和 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解内容内容整式整式单项单项式式多多项项式式次数次数一个一个单项单项式中，所有字母的指数和式中，所有字母的指数和叫做叫做这这个个单项单项式的次数式的次数一个多一个多项项式中，次数最高式中，次数最高项项

2、的次数，的次数，叫做叫做这这个多个多项项式的次数式的次数系数系数单项单项式中的数字因数叫做式中的数字因数叫做单项单项式的式的系数系数项项多多项项式中每个式中每个单项单项式叫做多式叫做多项项式的式的项项第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解相同相同 考点考点2 2 同类项、合并同类项同类项、合并同类项 1 1同类项：所含字母同类项：所含字母_，并且相同字母，并且相同字母的指数也的指数也_的项叫做同类项，几个常数项也的项叫做同类项，几个常数项也是同类项是同类项 2 2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数项叫做合并同

3、类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 相同相同 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点3 3 整式的运算整式的运算 类别类别法法则则整式整式的加的加减减整式的加减整式的加减实质实质就是就是_一般地，几个整式相加一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同减，如果有括号就先去括号，再合并同类项类项幂幂的的运运算算同底数同底数幂幂相乘相乘底数不底数不变变，指数相加，指数相加.即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整数都是整数)幂幂的乘方的乘方底数不底数不变变，指数相乘，指数相乘.即

4、：即：(a am m)n n_(_(m m，n n都是整数都是整数)积积的乘方的乘方等于把等于把积积的每一个因式分的每一个因式分别别乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂幂相乘即：相乘即：(abab)n n_(_(n n为为整数整数)同底数同底数幂幂相除相除底数不底数不变变，指数相减，指数相减.即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都都为为整数整数)合并同合并同类项类项 a amn amn anbn amn 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解整整式式的的乘乘法法单项单项式与式与单项单项式式相乘相乘把它把它们们的系数、相同字母分的系数、相同字母分别别相乘，相乘，对对于

5、只在一个于只在一个单项单项式里含式里含有的字母，有的字母，则连则连同它的指数作同它的指数作为积为积的一个因式的一个因式单项单项式与多式与多项项式式相乘相乘就是用就是用单项单项式去乘多式去乘多项项式的每一式的每一项项，再把所得的，再把所得的积积相加，即相加，即m m(a ab bc c)mamambmbmcmc多多项项式与多式与多项项式式相乘相乘先用一个多先用一个多项项式的每一式的每一项项乘另一个多乘另一个多项项式的每一式的每一项项，再把所得，再把所得的的积积相加，即相加，即(m mn n)()(a ab b)mama mbmbnananbnb第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解整式整式的除的

6、除法法单项单项式除以式除以单单项项式式把系数与同底数把系数与同底数幂幂分分别别相除，作相除，作为为商商的因式，的因式，对对于只在被除式里含有的字于只在被除式里含有的字母，母，则连则连同它的指数作同它的指数作为为商的一个因商的一个因式式多多项项式除以式除以单单项项式式先把先把这这个多个多项项式的每一式的每一项项分分别别除以除以这这个个单项单项式，然后把所得的商相加式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式(a ab b)()(a ab b)_完全平方公式完全平方公式(a ab b)2 2_常用恒等常用恒等变换变换(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b)2

7、 2(a ab b)2 24 4ababa2b2 a22abb2(ab)22ab(ab)22ab第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点4 4 因式分解的概念因式分解的概念 整式的积整式的积 因式分解：把一个多项式化为几个因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解注意：注意：(1)(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形；(2)(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)(3)因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算第第

8、3讲讲整式及因式分解整式及因式分解考点考点5 5 因式分解的相关概念及基本方法因式分解的相关概念及基本方法 公因式公因式定定义义一个多一个多项项式各式各项项都含有的公共的因式，叫做都含有的公共的因式，叫做这这个多个多项项式各式各项项的公因式的公因式提取公因式提取公因式法法定定义义一般地，如果多一般地，如果多项项式的各式的各项项都有公因式，可以把都有公因式，可以把这这个公因式个公因式提到括号外面，将多提到括号外面，将多项项式写成因式的乘式写成因式的乘积积形式，即形式，即mamambmbmcmc_应应用注意用注意(1)(1)提公因式提公因式时时，其公因式，其公因式应满应满足：足：系数是各系数是各项

9、项系数的最系数的最大公大公约约数；数；字母取各字母取各项项相同字母的最低次相同字母的最低次幂幂；(2)(2)公因式公因式可以是数字、字母或多可以是数字、字母或多项项式；式；(3)(3)提取公因式提取公因式时时，若有一，若有一项项全部提出，括号内的全部提出，括号内的项应项应是是“1”“1”，而不是，而不是0 0m(abc)第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解运用公式法运用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式a a2 22 2ababb b2 2_ a a2 22 2ababb b2 2_因式分解的一般步因式分解的一般步骤骤一提一提(提取公因式提取公因式)

10、；二套二套(套公式法套公式法)；一直分解到不能分解一直分解到不能分解为为止止(ab)(ab)(ab)2(ab)2 探究一探究一 同类项同类项 命题角度：命题角度：1 1同类项的概念；同类项的概念；2 2由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值的字母的值归归 类类 探探 究究第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解C 解析解析1亿亿108 8，11.2亿亿1.12109 9。第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解(1)(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同两者缺一不

11、可。第二，相同字母的指数相同两者缺一不可。(2)(2)根据同类项概念根据同类项概念相同字母的指数相同列方程相同字母的指数相同列方程(组组)是解此类题的一般方法。是解此类题的一般方法。第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度：1 1整式的加、减、乘、除运算；整式的加、减、乘、除运算；2 2乘法公式乘法公式 探究二整式的运算探究二整式的运算 D 例例2 2 20132013泸泸州州 下列各式下列各式计计算正确的是算正确的是()A(a7)2a9 Ba7a2a14C2a23a35a5 D(ab)3a3b3解析解析A利用利用幂幂的乘方运算法的乘方运算法则计则计算得到算得到结结果；果；B.

12、利用同利用同底数底数幂幂的乘法法的乘法法则计则计算得到算得到结结果；果；C.原式不能合并；原式不能合并；D.利用利用积积的乘方运算法的乘方运算法则计则计算得到算得到结结果果 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 解解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 (1)(1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想。以及整体和分类等数学思想。(2)(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分

13、析是否符合乘法公式的条件。构特点，分析是否符合乘法公式的条件。第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解命题角度：命题角度：1因式分解的概念；因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方完全平方公式公式C 探究三探究三 因式分解因式分解 例例4 4 20132013恩施州恩施州 把把x2y2y2xy3分解因式正确的分解因式正确的是是()Ay(x22xyy2)Bx2yy2(2xy)Cy(xy)2 Dy(xy)2第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解解析解析首先提取公因式首先提取公因式y，再利用完全

14、平方公式，再利用完全平方公式进进行二次分行二次分解即可解即可x2y2y2xy3y(x22yxy2)y(xy)2.第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 (1)(1)分分解解因因式式的的步步骤骤：一一提提(提提公公因因式式)、二二套套(套套公式公式)、三、三验验(检验检验是否分解是否分解彻彻底底)。(2)(2)注注意意一一些些常常见见的的恒恒等等变变形形：如如yx(xy)，(yx)2(xy)2。(3)(3)应应用用公公式式法法因因式式分分解解时时，要要牢牢记记平平方方差差公公式式和完全平方式及其特点。和完全平方式及其特点。第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 探究四探究四 整式运算与因式分解的

15、应用整式运算与因式分解的应用 命题角度：命题角度：1 1整式的规律性问题；整式的规律性问题；2 2利用整式验证公式或等式；利用整式验证公式或等式；3 3新定义运算；新定义运算；4 4利用因式分解进行计算与化简；利用因式分解进行计算与化简；5 5利用几何图形验证因式分解公式利用几何图形验证因式分解公式例例5 5 20132013滨滨州州 观观察下列各式的察下列各式的计计算算过过程：程：550110025，15151210025，25252310025，35353410025，请请猜猜测测，第第n个个算算式式(n为为正正整整数数)应应表表示示为为 _ _.10(n1)5100n(n1)25或或5(

16、2n 1)5(2n1)100n(n1)2510(n1)5第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解解析解析根据数字根据数字变变化化规规律得出个位是律得出个位是5的数字与本身乘的数字与本身乘积积等等于十位数乘十位数字加于十位数乘十位数字加1再乘再乘100再加再加25，即，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25.第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解 解解决决整整式式的的规规律律性性问问题题应应充充分分发发挥挥数数形形结结合合的的作作用用，从从分分析析图图形形的的结结构构入入手手，分分析析图图形形结结构构的的形形成成过过程程，从从简简单单到到

17、复复杂杂，进进行行归归纳纳猜猜想想，从从而而获获得得隐隐含含的的数数学学规规律，并用代数式律，并用代数式进进行描述。行描述。第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解完全平方公式大变身完全平方公式大变身 回回 归归 教教 材材把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)3ax26axy3ay2；(2)x24y24xy.(1)3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；(2)x24y24xy(x24xy4y2)x22x2y(2y)2(x2y)2.解解第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解点点 析析如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是是“”号时，可以先提取号时，可以先提取“”号，然后再用完全平方公号，然后再用完全平方公式分解因式式分解因式 第第3讲讲整式及因式分解整式及因式分解中中 考考 预预 测测 分解因式：分解因式：(1)x36x29x；(2)2x24x2；(3)a3a；(4)9ax26axa。1x(x3)22.2(x1)23a(a1)(a1)4.a(3x1)2 解解