高中数学(人教A版)选修2-1之1.1.3-四种命题的相互关系-课件ppt.ppt

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1、病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.1.3 四种命题的相互关系病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，你们是什么人，是老实人？还是骗子？是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：这四个人的回答如下

2、：第一个人说：第一个人说：“我们四个人全都是骗子我们四个人全都是骗子.”第二个人说：第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子我们当中只有一个人是骗子.”第三个人说：第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子我们四个人中有两个人是骗子.”第四个人说：第四个人说：“我是老实人我是老实人.”请判断一下，第四个人是老实人吗？请判断一下，第四个人是老实人吗？病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程回顾回顾l交换原命题的条件和结论，所得的命题是_l同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是_l交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是

3、_逆命题。逆命题。否命题。否命题。逆否命题。逆否命题。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程四种命题的符号表示的否定，记作的否定，记作“p”,读作读作“非非”若若p 则则q逆否命题：逆否命题：原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：若若q 则则p若若 p 则则 q若若 q 则则 p病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程否命题与命题的否定否命题与命题的否定l否命题是用否定条件也否定结论的方式否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。构成新命题

4、。l命题的否定是逻辑联结词命题的否定是逻辑联结词“非非”作用于作用于判断判断,只否定结论不否定条件。只否定结论不否定条件。l对于原命题对于原命题:若若 p,p,则则 q q 有有 否命题否命题:若若p,p,则则q q 。命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q 。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程观察与思考观察与思考？你能说出其中任意你能说出其中任意两个命题之间的关两个命题之间的关系吗系吗?病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1、四种命题之

5、间的、四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原命题的原命题的真假真假与其它三种命题的与其它三种命题的真假真假有什么有什么关系？关系？病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程探究探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？一定是真命题吗？例例1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.例例2.若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期

6、函数.逆命题逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.（真真）（真真）（假假）（真真）原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.逆命题逆命题:若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程探究探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？一定是真命题吗？否命题否命题:同位角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行.例例1.原命题原命题:同位角相

7、等同位角相等,两直线平行两直线平行.例例2.原命题原命题:若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数否命题否命题:若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数（真命题真命题）（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程探究探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？是真命题吗？例例1.原命题原

8、命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.逆否命题逆否命题:两条直线不平行两条直线不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原命题原命题:若若a b,则则 ac2bc2。逆否命题逆否命题:若若ac2bc2,则则ab。（真命题真命题）（真命题真命题）（假命题假命题）（假命题假命题）原命题是真命题原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。它的逆否命题一定是假命题。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否

9、命逆否命题题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假 一般地一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而有而且仅有下面四种情况且仅有下面四种情况:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但但其原命题、逆否命题不一定为真。其原命题、逆否命题不一定为真。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。原命题为真，则其逆否命题一定为真。但但其逆命题、否其逆命题、否命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：想一想？想一想？由以上例子及结

10、论我们能发现什么？由以上例子及结论我们能发现什么？原命题与逆否命题的真假是等价的原命题与逆否命题的真假是等价的逆命题与否命题的真假是等价的逆命题与否命题的真假是等价的病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程练一练练一练1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真（对）（对）2.四种命题真命题的个数可能为（四种命题真命题的个数可能为（）个

11、）个答：答：0个、个、2个、个、4个个如：如：原命题：若原命题：若AB=A,则则AB=逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A否命题：若否命题：若ABA，则，则AB逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假（错）（错）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题讲解例题讲解例例1：设原命题：当设原命

12、题：当c0时，若时，若ab，则，则acbc.写出它的逆命题、否命题、逆否命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断它们的真假并分别判断它们的真假解：解：逆命题：当逆命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab,则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留是大前提，写其它命题时应该保留原命题条件是原命题条件是“ab”，结论是结论是“acbc”病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起

13、不同程度的病理生理过程例例2 若若m0或或n0，则，则m+n0。写出其逆命题、。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出真假否命题、逆否命题，并分别指出真假分析分析：搞清四种命题的定义及其关系，搞清四种命题的定义及其关系，注意注意“且且”,“或或”的否定分别为的否定分别为“或或”,“且且”解：解：逆命题：若逆命题：若m+n0，则，则m0或或n0否命题：若否命题：若m0且且n0,则则m+n0逆否命题：若逆否命题：若m+n0,则则m0且且n0（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：小结：在判断命题的真假时，只需判断与其等价的在判断命题的真假时，只需判断与其等价的 逆否命题的真假。逆否命题的真假

14、。逆命题与否命题因互为逆否命题逆命题与否命题因互为逆否命题,也是等价的也是等价的分析分析：可证明与其等价的可证明与其等价的逆否命题逆否命题证明：证明：小结：小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价题与原命题真假等价例例3 证明：若证明：若 ,则则因此因此,原命题的逆否命题为真命题原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题从而原命题也为真命题病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理

15、过程反证法：l要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的。l即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假即假 设结论的反面成立；设结论的反面成立；(2)从这个假设出发，经过推理从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的

16、结论正确。从而肯定命题的结论正确。反设反设归谬归谬结论结论病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程可能出现矛盾四种情况：l与题设矛盾；l与反设矛盾；l与公理、定理矛盾；l在证明过程中，推出自相矛盾的结论。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例例证明证明:病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，故可

17、令a=2m+1(m为整数),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明a2是奇数，这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,a能被2整除.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程总结提炼总结提炼1 1.用反证法证明命题的一般步骤是什么用反证法证明命题的一般步骤是什么?用反证法在归谬中所导出的矛盾可以用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾是与题设矛盾,与假设矛盾与假设矛盾,与已知定义、与已知定义、公理、定理矛盾，自相矛盾等公理、定理矛盾，自相矛盾等反设反设 归谬归谬 结论结论2.用反证

18、法证题用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些矛盾的主要类型有哪些?病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程小结：小结：用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾矛盾有三种可能：矛盾有三种可能：(1)与原命题的条件矛盾；与原命题的条件矛盾；(2)与定义、公理、定理等矛盾；与定义、公理、定理等矛盾；(3)与结论的反面成立矛盾与结论的反面成立矛盾(自相矛盾自相矛盾).反证法的基本思想：反证法的基本思想：通过证明原命题的逆否命题是真，通过证明原命题的逆否命题是真，说明原命题是真命题说明原命题是真命题.病

19、原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2）原命题：若）原命题：若a=0,则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0。否命题：若否命题：若a 0,则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)练习：练习：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真

20、真)3)原命题：若原命题：若a b,则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结小结:四种命题间的关系四种命题间的关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则 p互否互否互逆互逆互逆互逆互否互否互互为为逆逆否否互互为为逆逆否否1原命题为真，它的逆命题不一定为真原命题为真，它的逆命题不一定为真2原命题为真，它的否命题不一定为真原命题为真，它的否命题不一定为真 3原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真4.4.原命原命题题与与其其逆否命逆否命题题、原命题的原命题的逆命逆命题题 与与否命否命题题是等价是等价命命题题，它们它们同真同假同真同假 (真命题个数是真命题个数是0 0或或2 2或或4 4）四种命题的真假关系四种命题的真假关系