2015-2016学年人教B版高中数学课件必修3：第二章统计1.3《分层抽样》.ppt

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1、2.1 随机抽样 分层抽样 本课主要学习分层抽样的相关内容，具体包括分层抽样的概念、特点、适用范围以及具体步骤。本课开始回顾了简单随机抽样和系统抽样的特点及应用范围。接着以一个数据处理案例作为课前导入，让学生思考该选取何种抽样方法，显然简单随机抽样和系统抽样都不适合，因而引入分层抽样的概念及方法。紧接着介绍分层抽样的一般步骤，并通过两个范例进行详细讲解，最后通过一系列例题及习题对内容进行加深巩固。1.正确理解分层抽样的概念。2.掌握分层抽样的一般步骤。(1)(1)简简单单随随机机抽抽样样适适合合总总体体数数目目较较少少时时，而而系系统统抽抽样样适适合合总体数目较多时。总体数目较多时。(2)(2

2、)系系统统抽抽样样比比简简单单随随机机抽抽样样更更容容易易实实施施,可可节节约约抽抽样样成成本本;(3)(3)系系统统抽抽样样所所得得样样本本的的代代表表性性和和具具体体的的编编号号有有关关,而而简简单单随随机机抽抽样样所所得得样样本本的的代代表表性性与与个个体体的的编编号号无无关关.如如果果编编号号的的个个体体特特征征随随编编号号的的变变化化呈呈现现一一定定的的周周期期性性,可可能能会会使使系系统统抽抽样样的的代代表表性性很很差差.例例如如学学号号按按照照男男生生单单号号女女生生双双号号的的方方法法编编排排,那那么么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生用系统抽样的方法抽取

3、的样本就可能会是全部男生或全部女生.(4)(4)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.前前面面我我们们学学过过系系统统抽抽样样与与简简单单随随机机抽抽样样；这这两两者者之之间相比较而言，有什么区别？间相比较而言，有什么区别？一一般般地地，当当总总体体容容量量较较少少或或者者总总体体容容量量较较大大、样样本本容容量量较较少少时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）；时，适宜用简单随机抽样（即抽签法和随机数法）；当总体容量较大，样本容量也较大当总体容量较大，样本容量也较大以及以及总体的个体差别不总体的个体差别不大或不明显大或不明显时，宜用系统抽样法抽取样本时

4、，宜用系统抽样法抽取样本。另另外外，用用系系统统抽抽样样抽抽取取样样本本时时，还还要要分分析析样样本本的的代代表表性性是是否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。否较好，否则，即使样本容量再大，也不宜用系统抽样法。【创设情景】假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？一、分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫

5、分层抽样。【说明】分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。(1)当总体是由当总体是由差异明显的几个部分组成差异明显的几个部分组成时时,往往选用分层抽样往往选用分层抽样的方法的方法.(2)每个个体被每个个体被抽中的可能性相同抽中的可能性相同(3)每一层抽取的数每一层抽取的数=样本样本容量容量该层个体数该层个体数总体个体数总体个体数要点分析：要点分析：二、

6、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分分层：按某种特征将总体分成若干部分;(2)按比例确定每层抽取个体的个数按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样各层分别按简单随机抽样或系统抽样 的方法抽取的方法抽取;(4)综合每层抽样，组成样本综合每层抽样，组成样本.（1 1）分分层层抽抽样样又又称称类类型型抽抽样样，即即将将相相似似的的个个体体归归入入一一类类（层层），然然后后每每层层抽抽取取若若干干个个体体构构成成样样本本，所所以以分分层层抽抽样样为为保证每个个体等可能入样，必须进行保证每个个体等可能入样，必须进行 （）A A、每层等可

7、能抽样、每层等可能抽样 B B、每层不等可能抽样、每层不等可能抽样 C C、所有层按同一抽样比等可能抽样、所有层按同一抽样比等可能抽样 D D、以上答案都不对、以上答案都不对分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分析：保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征分层抽样共同的特征.C（2 2）如果采用分层抽样，从个体数为）如果采用分层抽样，从个体数为N N的总体中抽取一的总体中抽取一个容量为个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为（样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）A A B.C.D.B.C.D.C分析分析:根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等

8、于样本根据每个个体都等可能入样，所以其可能性等于样本容量与总体容量之比容量与总体容量之比.例1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为()A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20D例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的

9、发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.具体过程如下：具体过程如下：（1 1）将）将3万人分为万人分为5层，其中一个乡镇为一层层，其中一个乡镇为一层.（2 2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、人、40人、人、100人、人、40人、人、60 人人.（3 3）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本）按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本.（4 4）将）将300人组到一起，即得到一个样本。人组到一起，即得到一个样本。1.(.(2004年全国高考天津卷年全国高考天津卷)某工厂生产某工厂生产A、B、C三种不同型号的三种不

10、同型号的产品产品,产品数量之比为产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本的样本,样本中样本中A A型产品有型产品有16种种,那么此样本容量那么此样本容量n=_.801922.(.(2004全国高考湖北卷全国高考湖北卷)某校有老师某校有老师200人人,男学生男学生1200人人,女学女学生生1000人人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本的样本,已知从女学生中抽取的人数为已知从女学生中抽取的人数为80人人,则则n=_ .3、某中学高一年级有学生某中学高一年级有学生600人，高二年级有

11、学生人，高二年级有学生450人，高人，高三年级有学生三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校若该校取一个容量为取一个容量为n的样本，则的样本，则n=_._.36084、某校有某校有500名学生，其中名学生，其中O型血的有型血的有200人，人，A型血的人有型血的人有125人，人，B型血的有型血的有125人，人，AB型血的有型血的有50人，为了研究血型与色弱人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，人的样本，按分层抽样，O型血应型血应抽取的人数为抽取的人数为_人。人。5、(2004年年全全国国高高

12、考考湖湖南南卷卷)某某公公司司在在甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四个个地地区区分分别别有有150个个、120个个、180个个、150个个销销售售点点，公公司司为为了了调调查查产产品品销销售售的的情情况况，需需从从这这600个个销销售售点点中中抽抽取取一一个个容容量量为为100的的样样本本，记记这这项项调调查查为为；在在丙丙地地区区中中有有20个个特特大大型型销销售售点点，要要从从中中抽抽取取7个个调调查查其其销销售售收收入入和和销销后后服服务务等等情情况况，记记这这项项调调查查为为.则则完完成成、这两项调查采用的抽样方法依次是这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法

13、,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽档法,分层抽样法B6、某单位有工程师某单位有工程师6人人,技术员技术员12人人,技工技工18人人,要从这些人中抽取要从这些人中抽取一个容量为一个容量为n的样本的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用不用剔除个体剔除个体;如果样本容量增加如果样本容量增加1个个,则在采用系统抽样时则在采用系统抽样时,需要在总需要在总体中先剔除体中先剔除1个个体个个体,求得样本容量为求得样本容量为 分析:总体容量N=36(人)当样本容量为n时,系统抽样间隔为36/nN.分层抽样的抽样比为n/36,求得工程师、技术员、

14、技工的人数分别为n/6，n/3，n/2，所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,总体中先剔除1人还有时35人,系统抽样间隔为35/(n+1)N,所以n只能是6.6 2.分层抽样的优点是：分层抽样的优点是：分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层、如如何何分分层层要要视视具具体体情情况况而而定定，总总的的原原则则是是，层层内内样样本本的的差差异异要要小小，各各层层之之间间的的样样本本差差异要大，且互不重叠。异要大，且互不重叠。为为了了保保证证每每个个个个体体等等可可能能入入样样，所所有有层层应应采采用用同同一一抽抽样比等可能抽样。样比等可能抽样。在在每每层层抽抽样

15、样时时，应应采采用用简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样样的的方方法进行抽样。法进行抽样。1.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：方法，进行分层抽样时应注意以下几点：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样各种抽样方法，是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。方法。3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类 别共同点各自特点联 系适 用范 围简 单随 机抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体平均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分时采用简随机抽样总体个数较多系 统抽 样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分 层抽 样Thank you!Thank you!