2015-金融风险管理2-市场风险的度量.ppt

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1、金融金融风险管理管理 市场风险（市场风险（market risk）u由于由于金融市场变量（市场因子）金融市场变量（市场因子）的变化或波动而引的变化或波动而引起的资产组合未来收益的不确定性。起的资产组合未来收益的不确定性。u金融市场变量（市场因子）：金融市场变量（市场因子）：利率，汇率，股价，利率，汇率，股价，商品价格等。商品价格等。第二章第二章市市场风险的度量的度量第二章第二章市市场风险的度量的度量1 市市场风险场风险的灵敏度分析法的灵敏度分析法2 市市场风险场风险的波的波动动性度量法性度量法3 市市场风险场风险的的VaR测测量方法量方法4 VaR测测量方法的量方法的补补充方法充方法山东财经大

2、学金融学院山东财经大学金融学院1 市市场风险场风险的灵敏度分析法的灵敏度分析法山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院一、灵敏度分析法概述一、灵敏度分析法概述二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法三、股票的市场风险灵敏度分析法三、股票的市场风险灵敏度分析法以以CAPMCAPM为例为例四、衍生证券的市场风险灵敏度测量四、衍生证券的市场风险灵敏度测量1 市市场风险的灵敏度分析法的灵敏度分析法山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院1 市市场风险场风险的灵敏度分析法的灵敏度分析法一、灵敏度分析法概述一、灵敏度分析法概述1 1、灵敏度：、灵敏度：市场因子变化一个单

3、位所引起的资产组市场因子变化一个单位所引起的资产组合价值变化的程度合价值变化的程度。2 2、数学表示、数学表示P P：资产组合价值；：资产组合价值；D D：灵敏度；：灵敏度；x x：市场因子：市场因子山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院3 3、灵敏度法对不同金融工具有不同的具体形式灵敏度法对不同金融工具有不同的具体形式u固定收益证券：久期和凸度固定收益证券：久期和凸度u股票：股票：u衍生金融产品：衍生金融产品：Delta,Gamma,Theta,Vega,Rho山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法二、固定收益证券的市场风险灵敏度分析法（一）固定收益

4、证券的市场风险分析（一）固定收益证券的市场风险分析1 1、固定收益证券：、固定收益证券：是指在是指在特定时间特定时间支付支付预定现金流预定现金流的金融资产的金融资产（比如：各种政府和企业债券等）。（比如：各种政府和企业债券等）。2 2、风险分析风险分析具具有有相相对对的的确定性确定性具有不确定性具有不确定性贴贴现现率率y是是引引起起债债券券价价格格P变变化化的的市市场场因因子子。（固固定定收收益益证证券券存存在在利利率风险。）率风险。）（二）固定收益证券的市场风险灵敏度分析（二）固定收益证券的市场风险灵敏度分析法法久期和凸度久期和凸度1、久期（、久期（Macaulay Duration）以债券

5、未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和以债券未来每期现金流的现值与各期现金流现值之和的比值为权重的比值为权重计算的债券加权平均到期日计算的债券加权平均到期日。久期的经济学解释：等待久期的经济学解释：等待所有现金流所需的平均时所有现金流所需的平均时间。间。当贴现率从当贴现率从y变化为变化为y+dy，根据根据泰勒展开泰勒展开，可得债券价格变化的一阶近似值为：，可得债券价格变化的一阶近似值为：（1）（2）由（由（1 1）式，可得：）式，可得：将其代入（将其代入（2 2）式，则有：）式，则有：连续形式连续形式离散形式离散形式固定收入债券价格固定收入债券价格P P对贴对贴现因子现因子1+y的弹性，反映

6、的弹性，反映了债券价格对利率或贴现了债券价格对利率或贴现率的敏感性。率的敏感性。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院2、基于久期的利率敏感性测量、基于久期的利率敏感性测量:修正久期修正久期为修正久期为修正久期久期的分析方法久期的分析方法u债券的久期越大债券的久期越大，说明债券价格对利率越敏感，即利率变化，说明债券价格对利率越敏感，即利率变化对该债券价格的影响越大。因此，对该债券价格的影响越大。因此，该债券所承担的利率风险该债券所承担的利率风险也越大也越大。u降息时，降息时，久期大的债券价格久期大的债券价格上升幅度较大上升幅度较大；升息时，升息时，久期大久期大的债券价格的债券价格下跌的幅度也

7、较大下跌的幅度也较大。u由此，投资者由此，投资者预期未来降息时，可选择久期大的债券预期未来降息时，可选择久期大的债券；预期预期未来升息时，可选择久期小的债券未来升息时，可选择久期小的债券。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院u基于久期的利率敏感性测量评价基于久期的利率敏感性测量评价 修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。修正久期是对固定收益证券价格利率敏感性的线性测量。即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。即该度量方法只考虑了价格变化和利率变化的线性关系。如如果果价价格格是是利利率率的的线线性性函函数数，这这种种基基于于修修正正久久期期的的测测量量是是准准确确的的；

8、如如果果价价格格是是利利率率的的非非线线性性函函数数，固固定定收收益益证证券券价价格利率敏感性的测量还需格利率敏感性的测量还需要将凸度的影响考虑进去。要将凸度的影响考虑进去。凸度能够衡量收益凸度能够衡量收益率率-价格曲线的弯曲价格曲线的弯曲程度。程度。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院3、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量、基于久期和凸度的固定收益证券利率敏感性测量定义凸度（定义凸度（convexity）如下：）如下：收益率每变化所引起的修正收益率每变化所引起的修正久期的变化程度，间接表明债券久期的变化程度，间接表明债券价格对收益率变动的敏感程度。价格对收益率变动的敏感程度。山东

9、财经大学金融学院山东财经大学金融学院证明：证明：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院考虑非线性的资产价格函数考虑非线性的资产价格函数设：设：则非线性的资产价格函数关系，可以用函数初始值则非线性的资产价格函数关系，可以用函数初始值p0=f(y0)附近的泰附近的泰勒展开来近似：勒展开来近似：一般地一般地所以，固定收益证券价格的利率敏感所以，固定收益证券价格的利率敏感性估计就是对性估计就是对 和和C的估计。的估计。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院总结与说明：总结与说明：u当利率上升或下降相同幅度时，凸性会引起固定收益证券价格下当利率上升或下降相同幅

10、度时，凸性会引起固定收益证券价格下降或上升幅度不对称：降或上升幅度不对称：利率下降所导致的证券价值上升的幅度利率下降所导致的证券价值上升的幅度 相相同幅度利率上升导致的证券价格价值下降的幅度。同幅度利率上升导致的证券价格价值下降的幅度。u具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，具有较大凸性的固定收益证券较受市场欢迎，通常也有相对较高通常也有相对较高的价格。的价格。u固定收益证券组合的（修正）久期和凸度等于该组合中各固定收固定收益证券组合的（修正）久期和凸度等于该组合中各固定收益证券（修正）久期和凸度的加权平均。益证券（修正）久期和凸度的加权平均。计计算算：假假设设某某固固定定收收益益证证券券的

11、的修修正正久久期期为为5，凸凸度度为为2，计计算算当当利利率率分分别上升和下降别上升和下降1%时，该固定受益证券价格变化的程度。时，该固定受益证券价格变化的程度。-4.99%和5.01%凸性的分析方法凸性的分析方法u由于债券价格与收益率之间成反比关系，而且是非线性的反由于债券价格与收益率之间成反比关系，而且是非线性的反比关系，比关系，当收益率上升或下降一个固定的幅度时，收益率下当收益率上升或下降一个固定的幅度时，收益率下降引起的债券价格上升的幅度大于收益率上升引起债券价格降引起的债券价格上升的幅度大于收益率上升引起债券价格下降的幅度，而且债券的凸性越大，这种效应就越明显下降的幅度，而且债券的凸

12、性越大，这种效应就越明显。所。所以，当以，当两个债券的久期相同两个债券的久期相同时，它们所时，它们所面临的风险不一定相面临的风险不一定相同同，这是由于它们不同的凸性引起的。，这是由于它们不同的凸性引起的。u债券和债券在某一点具有相同的久期，但是从这一点出债券和债券在某一点具有相同的久期，但是从这一点出发，收益率变动相同的单位时，债券价格的波动却不同：发，收益率变动相同的单位时，债券价格的波动却不同：收收益率增加相同单位时益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小凸性大的债券价格减少幅度较小；收益率减少相同单位时收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大凸性大的债券价格增加幅度较大

13、。因此，在因此，在久期相同的情况下久期相同的情况下，应选择凸性大的债券应选择凸性大的债券，其风险其风险较小较小。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院三、股票的市场风险灵敏度分析法三、股票的市场风险灵敏度分析法以以CAPMCAPM为例为例（一）（一）CAPMCAPM基本形式：基本形式：证券市场线证券市场线证券市场线：描述股票期望收益与系统风险之间关系的曲线证券市场线：描述股票期望收益与系统风险之间关系的曲线山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（二）（二）CAPMCAPM模型下股票市场风险的灵敏度分析模型下股票市场风险的灵敏度分析由全微分公式由全微分

14、公式作业作业山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院四、衍生证券的市场风险灵敏度测量四、衍生证券的市场风险灵敏度测量（一）衍生证券（衍生金融工具，衍生产品）（一）衍生证券（衍生金融工具，衍生产品）衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。衍生证券：指其价值依赖于基础标的资产价格的金融工具。（二）衍生证券的种类（这里只提及一种划分标准（二）衍生证券的种类（这里只提及一种划分标准）根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系根据衍生证券价值与其标的资产价格之间的关系：线性衍生证券：远期；期货；互换线性衍生证券：远期；期货；互换非线性衍生证券：期权非线性衍生证券：期权山东财经大学金融学院山东

15、财经大学金融学院（三）衍生证券的定价（三）衍生证券的定价1 1、线性衍生证券的定价、线性衍生证券的定价远期合约定价是线性衍生证券定价的基础远期合约定价是线性衍生证券定价的基础（期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的组合）（期货和互换可以视作特殊的远期或者系列远期合约的组合）远远期期（合合约约）价价值值合合约约持持有有人的收益人的收益远远期期价价格格（期期货货价价格格）远远期期（期期货货）合合约约中中标标的的物物的的远远期期 价价格格（理理论论期期望望价价格格），即即标标的的 资产现货价格的终值。资产现货价格的终值。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院2 2、非线性衍生证券的定价（、

16、非线性衍生证券的定价（B-SB-S期权定价模型）期权定价模型）期期权（权（option）：）：指指赋予赋予其购买者其购买者在规定期限在规定期限内按双方内按双方 约定的价格约定的价格购买或出售购买或出售一定数量标的一定数量标的 资产资产权利的合约权利的合约。美式期权：到期日之前任一时间都可执行的期权。美式期权：到期日之前任一时间都可执行的期权。欧式期权：在到期日方可执行的期权。欧式期权：在到期日方可执行的期权。看涨期权：买入期权看涨期权：买入期权看跌期权：卖出期权看跌期权：卖出期权期权买者的权利期权买者的权利期权卖者的义务期权卖者的义务期权费：期权的定价期权费：期权的定价山东财经大学金融学院山东

17、财经大学金融学院（1 1）欧式期权）欧式期权到期到期(T)(T)时时的价值：的价值：实值期权；虚值期权；平价期权实值期权；虚值期权；平价期权 （2 2）B-SB-S期权定价模型（期权定价模型（标的资产不支付红利标的资产不支付红利 欧式期权欧式期权）基本思想：期权的价值依赖于它最终处于实值状态的概率。基本思想：期权的价值依赖于它最终处于实值状态的概率。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（四）衍生证券市场风险的灵敏度的度量（四）衍生证券市场风险的灵敏度的度量1 1、影响衍生证券价格的因子影响衍生证券价格的因子（1 1）标）标的资产的价格的资产的价格 St（2）时间）时间 t（3）利率）利率

18、r（4 4）标的资产收益率的波动）标的资产收益率的波动山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院 如果衍生证券的价值统一以如果衍生证券的价值统一以F表示，则其价表示，则其价值变化值变化F可以表示为可以表示为：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院2 2、衍生证券、衍生证券(其价值统一其价值统一以以F表示表示)市场风险的灵敏度计算市场风险的灵敏度计算 （1）delta：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（2）Gamma：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（3）Theta：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（4）Vega：（5）Rho：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院山东

19、财经大学金融学院山东财经大学金融学院2 市市场风险场风险的波的波动动性度量法性度量法山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院一、市场风险度量的核心问题是价格波动性一、市场风险度量的核心问题是价格波动性二、波动性的概念二、波动性的概念三、波动性的度量方法三、波动性的度量方法（一）统计学方法（一）统计学方法（二）（二）Garch类模型方法类模型方法（三）（三）SV模型方法模型方法（四）隐含波动性方法（四）隐含波动性方法2 市市场风险的波的波动性度量法性度量法山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院2 市市场风险场风险的波的波动动性度量法性度量法一、市场风险度量的核心问题是价格波动性一、市场风险度量

20、的核心问题是价格波动性 由于金融资产的由于金融资产的市场风险市场风险是是由市场因子等的变由市场因子等的变化引起化引起的，因此，市场风险测量的核心是的，因此，市场风险测量的核心是对市场因子对市场因子或者直接或者直接对资产价格的波动性对资产价格的波动性进行进行估计和预测估计和预测。二、波动性（二、波动性（Volatility）的概念）的概念波动性是指波动性是指金融资产金融资产价格价格偏离偏离其期望价值的程其期望价值的程度度。波动性越大，波动性越大，价格上升或下降的价格上升或下降的机会或幅度机会或幅度就越就越大，因此，市场风险就越大。大，因此，市场风险就越大。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院

21、三、波动性的度量方法三、波动性的度量方法（一）统计学方法（一）统计学方法 1 1、方差或标准差、方差或标准差统计学方法统计学方法Garch类模型方法类模型方法SVSV模型方法模型方法隐含波动性方法隐含波动性方法山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院2 2、金融经济学中，、金融经济学中，波动性通常用收益率的标准差波动性通常用收益率的标准差来度量来度量u金融资产价格金融资产价格 金融资产收益率金融资产收益率无限方差无限方差随机游走过程随机游走过程有限方差有限方差均值回复均值回复非平稳随机过程非平稳随机过程u金融资产收益率：金融资产收益率：收益率是对投资机会的一个不受规模限制的完整概括。收益率是对

22、投资机会的一个不受规模限制的完整概括。收益率比价格具有更好的统计特征：收益率比价格具有更好的统计特征：平稳随机过程平稳随机过程山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院收益率序列收益率序列价格序列价格序列山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院u收益的衡量方法收益的衡量方法（1 1）简单净收益率：）简单净收益率：（2 2）简单总收益率）简单总收益率：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（3 3）对数收益率（连续复利率）：简单总收益率的自然对数）对数收益率（连续复利率）：简单总收益率的自然对数现实中使用较多现实中使用较多山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（4 4）多期收益率的计算）多期收

23、益率的计算复合法复合法K K期简单总收益率的计算期简单总收益率的计算K K期对数收益率的计算期对数收益率的计算山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院注：注：a)对数收益率把连乘运算简化为加法运算，更容易实现在多对数收益率把连乘运算简化为加法运算，更容易实现在多期上的扩展（具有时间可加性）。期上的扩展（具有时间可加性）。b)加法运算比连乘运算更容易表现出时间序列的特征。加法运算比连乘运算更容易表现出时间序列的特征。c)由于和的对数不等于对数的和，所以，资产组合的对数收由于和的对数不等于对数的和，所以，资产组合的对数收益不能以各资产对数收益的加权平均得出。（简单收益可益不能以各资产对数收益的加权

24、平均得出。（简单收益可以实现）以实现）山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院3.3.波动性的期限结构波动性的期限结构问题问题(时间加总问题时间加总问题 time aggregation)为了比较不同期限的收益和风险，需要进行口径一致性转为了比较不同期限的收益和风险，需要进行口径一致性转换计算换计算（比如，比较不同时间期限的风险大小时都按年波动率（比如，比较不同时间期限的风险大小时都按年波动率进行计算），经济计量学中称之为时间加总问题。进行计算），经济计量学中称之为时间加总问题。波动性的期限结构：波动性的期限结构：在某一既定时间期间，在某一既定时间期间，收益率波动性收益率波动性与期限长短之间的

25、关系。与期限长短之间的关系。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（1）独立同分布）独立同分布)假设条件下的时间加总假设条件下的时间加总独立同分布假设（基于有效市场假说）独立同分布假设（基于有效市场假说）：a)收益率在连续的时间区间内是收益率在连续的时间区间内是相互独立、不相关相互独立、不相关的的:b)收益率在整个时间段上收益率在整个时间段上遵循同样的分布遵循同样的分布，即：，即：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院基于上述基于上述独立同分布假设独立同分布假设，可得，可得：以此类推，期望收益以此类推，期望收益和方差和方差2随时间期间随时间期间T的延长是线的延长是线性增加的。性增加的。设每

26、日的期望收益为设每日的期望收益为day，T 为一为一年的交易天数，则年的交易天数，则山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院假设某金融资产的收益率服从独立同分布，如果该假设某金融资产的收益率服从独立同分布，如果该金融资产以标准差衡量的日收益波动率金融资产以标准差衡量的日收益波动率 ，请依此推断其一周（请依此推断其一周（5天交易日）的波动性大小。天交易日）的波动性大小。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院2 2、非独立同分布条件下的时间加总、非独立同分布条件下的时间加总有效市场假说不成立时，收益在相邻的（一系列）时间期间就有有效市场假说不成立时，收益在相邻的（一系列）时间期间就有可能是相关的

27、。对这种情况最简单的过程描述是一阶自回归过程：可能是相关的。对这种情况最简单的过程描述是一阶自回归过程：此时，两期的期望收益及方差为：此时，两期的期望收益及方差为：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院4 4、波动性的统计学衡量方法的缺陷波动性的统计学衡量方法的缺陷（1 1）“幽灵效应幽灵效应”（ghost effect）或）或“回声效应回声效应”（echo effect）即仅仅某一次不正常的收益变化（如极端事件发生）就即仅仅某一次不正常的收益变化（如极端事件发生）就会对波动性的估计产生长时间的影响，其随后几天波动性估会对波动性的估计产生长时间的影响，其随后几天波动性估计值都会持续在较高水平

28、上，而实际上波动性可能很早就恢计值都会持续在较高水平上，而实际上波动性可能很早就恢复了正常水平。复了正常水平。（2 2）难以动态反映波动性的变化情况：难以动态反映波动性的变化情况：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院u收益率波动具有集群性和爆发性特征（收益率波动具有集群性和爆发性特征（clustering）u波动性冲击具有持久性特征波动性冲击具有持久性特征u收益率具有均值回复特征（向某个长期平均水平收收益率具有均值回复特征（向某个长期平均水平收敛的趋势）敛的趋势）山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院u与独立同分布（正态分布）相比，收益率序列具与独立同分布（正态分布）相比，收益率序列具有

29、尖峰厚尾性特点。有尖峰厚尾性特点。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（二）（二）GARCH类模型方法类模型方法1 1、ARCH模型模型(Engle 1982）均值回复集群性山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院2 2、GARCH类类模型模型(General ARCH 1986 Bollerslev)通通过过反反复复迭迭代代，容容易易发发现现：可可以以低低阶阶的的GARCH模模型型来来代代表表高高阶阶的的ARCH模模型型。有有些些研研究究表表明明，GARCH（1，1）ARCH（20）山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（三）（三）随机波动（随机波动（SV）模型）模型方法方法 GARC

30、H类类模型的缺陷：模型的缺陷：条件方差依赖于过去的观测值，存在异常观条件方差依赖于过去的观测值，存在异常观 测值时，估计的波动性序列就缺乏稳定性。测值时，估计的波动性序列就缺乏稳定性。随机波动（随机波动（SV）模型：）模型：将将 直接表示为一个服从某种分布的随机过程。直接表示为一个服从某种分布的随机过程。比如，通常假设比如，通常假设对数波动性对数波动性服从一阶自回归过程服从一阶自回归过程山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（四）（四）隐含波动性隐含波动性(implied volatility IV)1、含义：、含义：隐隐含含波波动动性性：当当期期权权价价格格可可以以获获得得时时，通通过过反

31、反解解B-S期权定价公式得到的标的资产收益率的波动性。期权定价公式得到的标的资产收益率的波动性。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院 投投资资者者买买卖卖期期权权考考虑虑的的是是标标的的资资产产可可能能的的价价格格波波动动情情况况，因因此此，期期权权交交易易在在西西方方也也被被称称为为“买买卖卖波波动动率率”。B-S期期权权定定价价模模型型的的关关键键假假设设虽虽然然不不符符合合市市场场现现实实，但但该该公公式式仍仍被被广广泛泛使使用用，因为该模型可以把期权的价格转换为对波动率的直观估计。因为该模型可以把期权的价格转换为对波动率的直观估计。2、隐含波动率的用途（两种可能）、隐含波动率的用途

32、（两种可能）l隐隐含含波波动动率率可可用用来来衡衡量量期期权权价价格格是是否否合合理理。假假若若以以现现在在期期权权的的市市场场价价格格反反推推标标的的资资产产的的波波动动率率是是0.50，但但实实际际的的波波动动率率是是0.30，表示市场高估了期权价值。，表示市场高估了期权价值。l隐隐含含波波动动性性是是以以期期权权价价格格的的当当前前数数据据来来推推算算标标的的资资产产价价格格的的波波动动性性，因因为为价价格格包包含含了了对对未未来来的的预预期期信信息息，因因此此，隐隐含含波波动性包含了投资者对标的资产价格未来走势的预期。动性包含了投资者对标的资产价格未来走势的预期。山东财经大学金融学院山

33、东财经大学金融学院3、隐含波动性的求解、隐含波动性的求解 （1）插值算法）插值算法由于由于B-S期权定价公式很难得到期权定价公式很难得到的解的解析解，通常根据期析解，通常根据期权价格与波动性正相关的特点通过数值算法近似求解。权价格与波动性正相关的特点通过数值算法近似求解。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（2）隐含波动率的）隐含波动率的Matlab求解函数：求解函数：Volatility=blsimpv(price,strike,rate,time,value,limit,tolerance,class)Price:标的资产的当前价格（标的资产的当前价格（St）Strike:执行价格（执

34、行价格（X）Rate:年复利无风险利率（年复利无风险利率（r）Time:到期时间（到期时间（T-t）（单位：年）（单位：年）Value:期权价格期权价格Limit 和和 tolerance：对迭代计算的设定，不写出来默认。：对迭代计算的设定，不写出来默认。Class：期权类型（：期权类型（call或者或者put）山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院4、“隐含波动性微笑隐含波动性微笑”现象（现象（volatility smile）理论上讲，若多个期权有相同的标的资产，但执行价格理论上讲，若多个期权有相同的标的资产，但执行价格不同，利用不同，利用Black-Scholes 模型计算出的标的资产

35、隐含波动性模型计算出的标的资产隐含波动性应相同。然而，实际上由许多应相同。然而，实际上由许多拥有相同标的资产但执行价不拥有相同标的资产但执行价不同的期权价格所计算出的隐含波动性是不同的同的期权价格所计算出的隐含波动性是不同的，由此产生的，由此产生的系统性偏差为波动性微笑（系统性偏差为波动性微笑（Volatility Smile）。）。由于对此现象进行解释的困难性，也被称为由于对此现象进行解释的困难性，也被称为“微笑之谜微笑之谜”（Smile Puzzle）山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（1）货币期权（外汇期权）货币期权（外汇期权）的隐含波动率微笑现象的隐含波动率微笑现象可能的原因：可

36、能的原因：（1 1）货货币币期期权权多多作作为为避避险险工工具具使使用用。在在两两端端，投投资资者者一一般般不不会会出出售售深深实实值值期期权权，因因而而供供给给量量较较小小，溢溢价价较较高高，隐隐含含波波动动率率就就较较高高。根根据据看看涨涨看看跌跌期期权权平平价价关关系系，看看涨涨期期权权的的溢溢价价也也会会造造成成虚虚值值看看跌跌期期权权的的溢价，造成微笑现象。溢价，造成微笑现象。（2 2）作作为为避避险险工工具具的的货货币币期期权权，在在上上档档和和下下档档执执行行价价区区间间，对对于于期期权权的的卖卖方方来来说说风风险险较较大大，因因而而供供给给量量相相对对较较小小，价价格格较较高高

37、，隐隐含含波波动动率率较较高高；执执行行价位于中间区间的货币期权供给量相对较大，价格较低，隐含波动率也较低。价位于中间区间的货币期权供给量相对较大，价格较低，隐含波动率也较低。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院“隐含波动性偏斜隐含波动性偏斜/假笑假笑”现象现象（volatility skew/smirk）（2）股票期权的隐含波动率现象）股票期权的隐含波动率现象可能的原因：可能的原因：（1 1）与与财财务务杠杠杆杆有有关关。股股票票价价格格较较低低时时公公司司的的财财务务杠杠杆杆比比率率较较高高，意意味味着着公公司司股股权权价价值值风风险险较较大大，波波动动率率较较大大；而而股股票票价价格

38、格较较高高时时公公司司的的财财务务杠杠杆杆比比率率较较低低，从从而而公公司司股股权权价价值值风险较小，波动率较小。风险较小，波动率较小。（2 2）股股市市崩崩盘盘恐恐惧惧症症。在在指指数数下下跌跌时时，投投资资者者恐恐慌慌指指数数会会不不断断升升高高，就就会会不不计计代代价价的的买买进进看看跌跌期期权权，导导致致此此时时的的看看跌跌期期权权价价格格提提高高，隐隐含含波波动动率率上上升升；相相反反，在在指指数数上上升升时时，投投资资者者恐恐慌慌指指数数会会下下跌跌，投投资资者者通通常常会会变变得得过过度度乐乐观观而而不不采采取取任任何何避避险险行行为为，此此处处的的看看跌跌期期权权价价格格会会因

39、因需需求求量量减减少少而而下下跌跌，其其隐隐含波动率也相对较低。根据看涨看跌期权平价关系，看涨期权价格走势类似。含波动率也相对较低。根据看涨看跌期权平价关系，看涨期权价格走势类似。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（3）黄金期权的隐含波动率现象）黄金期权的隐含波动率现象可能的原因：可能的原因：黄黄金金期期权权多多作作为为避避险险工工具具使使用用，由由于于黄黄金金本本身身具具有有价价值值，使使得得在在黄黄金金价价格格较较低低时时，黄黄金金看看跌跌期期权权的的需需求求量量减减少少，导导致致其其价价格格下下降降，隐隐含含波波动动率率随随之之降降低低；在在黄黄金金价价格格较较高高时时，看看跌跌期

40、期权权的的需需求求量量增增加加，导导致致其其价价格格上上升升，隐隐含含波波动率也随之上升。动率也随之上升。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院3 市市场风险的的VaR度量法度量法山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院一、概率分布与分位数一、概率分布与分位数二、二、VaR的计算的计算（一）（一）VaR的定义的定义（二）（二）VaR的计算的计算（三）组合三）组合VaRp与组合中各资产与组合中各资产VaRi之间的关系之间的关系 （四）资产组合（四）资产组合VaR的分解：成分的分解：成分VaR、边际、边际VaR、增量、增量VaR （五）边际（五）边际VaR（即（即M-VaR）的计算）的计算总结：

41、总结：VaRVaR方法的缺陷方法的缺陷3 市市场风险的的VaR度量法度量法山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院一、概率分布与分位数一、概率分布与分位数1、概率分布、概率分布（1）离散型随机变量的概率分布）离散型随机变量的概率分布（2）连续型随机变量的概率分布）连续型随机变量的概率分布山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院2、分位数、分位数l中位数：中位数：将一组数据按照升序从小到大排序将一组数据按照升序从小到大排序后，处于后，处于 中间位置上的变量值为中位数。中间位置上的变量值为中位数。l四分位数（四分位数（quartile）:将一组数据按照升序从小到大将一组数据按照升序从小到大 排序排

42、序后，通过三个点将全部数据平均分为四后，通过三个点将全部数据平均分为四 部分，则第一个点对应的变量值为四分位数。部分，则第一个点对应的变量值为四分位数。l十分位数（十分位数（decile）:l百分位数（百分位数（percentile）:山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院二、二、VaR的计算的计算（一）（一）VaR的定义的定义lVaR（Value at Risk）：在一个）：在一个目标投资期内目标投资期内，在，在给定的置给定的置信度下信度下（比如（比如c=95%或或c=99%），资产组合的），资产组合的预期最大损失预期最大损失即为即为VaR。对对VaR也可以作以下理解：也可以作以下理解：你

43、有你有95%（或（或99%）的把握你的损失不会超过某一个值，）的把握你的损失不会超过某一个值，那么这个值即为那么这个值即为VaR。实际损失超过实际损失超过VaR 值的概率小于值的概率小于1-c。lVaR风险测量的优点：风险测量的优点：以一个简单易懂的数字表明投资者在以一个简单易懂的数字表明投资者在金融市场的波动中所面临的风险大小。金融市场的波动中所面临的风险大小。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院%W*相对相对VaRVaRW绝对绝对VaRVaR山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院1、VaR的基本计算公式的基本计算公式几个假设条件：几个假设条件：W0：初始投资额初始投资额 R：目标投资

44、期的投资收益率目标投资期的投资收益率 则：则：为目标投资期末资产组合的价值。为目标投资期末资产组合的价值。为目标投资期末资产为目标投资期末资产组合的期望价值组合的期望价值。则则 为给定置信水平下的资产为给定置信水平下的资产组合的组合的 最小价值。最小价值。（二）（二）VaR的计算的计算山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院（1）相对）相对VaR相对相对VaR：资产组合投资期末的资产组合投资期末的期望价值期望价值E(W)与给定置信水平与给定置信水平 下的资产组合的下的资产组合的最小价值之差最小价值之差。（2）绝对）绝对VaR绝对绝对VaR：资产组合资产组合 的的初始价值初始价值W0与给定置信水

45、平下的资产与给定置信水平下的资产 组合的组合的最小价值之差最小价值之差。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院总结：总结：计算计算VaR的关键：寻找资产组合的最小价值的关键：寻找资产组合的最小价值W*或最或最低收益率低收益率R*。若期限较短，期望投资收益率可能很小（接近于零）若期限较短，期望投资收益率可能很小（接近于零），此时，相对，此时，相对VaR和绝对和绝对VaR结果相近。否则，结果相近。否则，相相对对VaR更为合适，因为它以资产组合的期望价值为更为合适，因为它以资产组合的期望价值为比照标准。比照标准。山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院 2、根据频数分布计算、根据频数分布计算VaR

46、（确定（确定 R*或者或者 W*）计算计算VaR的一般方法：的一般方法：给定资产组合价值（或收益率）的给定资产组合价值（或收益率）的概概 率分布率分布f(W)（或或f(R)），在给定的），在给定的 置置 信度信度 下（比如，下（比如，95%），），找出最小的找出最小的 W*（或（或R*）。）。例子：根据频数分布计算资产组合收益的例子：根据频数分布计算资产组合收益的VaR：考虑某种资产组合，历史上考虑某种资产组合，历史上10年中该资产组合每日收益数年中该资产组合每日收益数据共有据共有2527个，其分布情况如下图所示：个，其分布情况如下图所示：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院每日收益的频数

47、分布每日收益的频数分布 单位：百万美元单位：百万美元从从经经验验（频频数数）分分布布中中求求5%5%分分位位数数对对应应的的收收益益值值（-47-47），用用期期望望收收益益（0 0）减减去去该该值值即即可可求求得得资资产产组组合合收收益益的的VaRVaR：VaR=0-(-47)=475%2527=1265%2527=126（个）（个）山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院使用频数分布度量市场风险使用频数分布度量市场风险VaRVaR存在的问题：存在的问题：VaRVaR仅有有限的精度：仅有有限的精度：VaRVaR的值受样本时期长度和所使用的统的值受样本时期长度和所使用的统计方法的影响。计方法的

48、影响。VaRVaR没有给出最坏情形下的损失。没有给出最坏情形下的损失。VaRVaR没有给出损失分布的描述：对于同样的一个没有给出损失分布的描述：对于同样的一个VaRVaR，可以有，可以有两个非常不同的损失分布。（两个非常不同的损失分布。（对照下一页的两个图对照下一页的两个图）山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院虽然虽然VaRVaR相同，但第二种分布下，发生相同，但第二种分布下，发生巨大损失的概率巨大损失的概率非常大。非常大。5%2527=1265%2527=126（个）（个）5%2527=1265%2527=126（个）（个）山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院3、根据参数分布计算、根

49、据参数分布计算VaR（确定（确定 R*或者或者 W*）u频数分布需要足够多的历史数据，有时候是难以获得的。频数分布需要足够多的历史数据，有时候是难以获得的。u研究问题的另一种基本方法：统计推断研究问题的另一种基本方法：统计推断u统计推断：利用观测的样本推断总体的一些性质。统计推断：利用观测的样本推断总体的一些性质。u统计推断统计推断经经常对所研究的总体做一些分布假定常对所研究的总体做一些分布假定，比如服从，比如服从正态分布，等等。这些正态分布，等等。这些分布通常以某些参数来描述分布通常以某些参数来描述其分布特其分布特征，所以征，所以又称为参数分布又称为参数分布。比如，正态分布的。比如，正态分布

50、的位置和形状位置和形状可可以由其以由其均值和方差均值和方差两个参数来描述：两个参数来描述：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院位置相同但形状不同位置相同但形状不同的正态分布曲线的正态分布曲线形状相同但有不同均值的形状相同但有不同均值的正态正态分布曲线分布曲线山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院u标准正态分布中标准正态分布中VaR的计算的计算（确定（确定 R*）假设某金融资产收益率假设某金融资产收益率 R 服从正态分布；服从正态分布；将将 R 转换为标准正态分布：转换为标准正态分布：山东财经大学金融学院山东财经大学金融学院注意：在最终代入公式计算注意：在最终代入公式计算VaRVaR之前，