2013届高三数学一轮复习第四章三角函数三角函数的化简与求值.ppt

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1、2013届高三数学一轮复习课件第四章三角函数三角函数的化简与求值考点考纲解读1三角函数化简能运用三角函数基本公式进行简单的恒等变换,能利用这些公式进行简单的化简.2三角函数求值理解和、差、倍角的相对性,能对角进行合理正确的拆分,能对公式进行简单的逆用,利用这些公式进行求值.从近几年高考数学试题的考查方向来看,这部分常常以客观题的形式出现,有时在大题的第一小问中出现,它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考查,主要题型有三角函数求值,通过三角式的变换研究三角函数的性质,在考查三角公式的掌握和运用的同时,还注重考查思维的灵活性和发散性,以及观察能力、运算推理能力和综合分析能力.预测2013年

2、此类题仍以基础题出现或融合在第一道解答题中.1.两角和与差的三角函数公式:sin()=sincoscossin;cos()=coscossinsin;tan()=.公式变形:tantan=tan()(1tantan);辅助角公式:asin+bcos=sin(+)(其中cos=,sin=).2.二倍角公式:sin2=2sincos;cos2=cos2-sin2=1-2sin2=2cos2-1;tan2=.公式变形:1+cos2=2cos2,1-cos2=2sin2.(升幂公式)cos2=,sin2=.(降幂公式)3.半角公式sin=,cos=,tan=,其中符号“”的选取由角的范围确定.用正余弦

3、来表示正切的半角公式:tan=.1.sin28cos107-cos152sin107等于()(A)1.(B).(C).(D)-.【答案】D【解析】sin28cos107-cos152sin107=sin28cos107-cos(180-28)sin107=sin28cos107+cos28sin107=sin135=.1.三角函数的求值类型有三类(1)给角求值:一般所给出的角都是非特殊角,要观察所给角与特殊角间的关系,利用三角变换消去非特殊角,转化为求特殊角的三角函数值问题;(2)给值求值:给出某些角的三角函数式的值,求另外一些角的三角函数值,解题的关键在于“变角”,如=(+)-,2=(+)+

4、(-)等,把所求角用含已知角的式子表示,求解时要注意角的范围的讨论;(3)给值求角:实质上转化为“给值求值”问题,由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角.2.三角式的化简(1)三角式的化简思路是根据三角式的特征,通过三角恒等变换,化繁为简;(2)三角条件式的化简思路是通过观察,发现已知条件和待化简三角式之间关系,采用代入法、消参法进行化简;(3)三角函数式化简的常用方法:直接应用公式进行降次、消项;切割化弦,异名化同名,异角化同角;三角公式的逆用等;(4)三角函数式化简的要求:能求出值的应求出值;使三角函数种数尽量少;使项数尽量少;尽量使分母不含三角函数;尽量使被开方数不含三角函数.