数电第一章-逻辑代数基础ppt课件.ppt

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1、第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础熟练掌握二、十六进制及其与十进制的相互转换。熟练掌握二、十六进制及其与十进制的相互转换。熟练掌握熟练掌握84218421码、码、BCDBCD的编码方法；了解其它常用的编码方法。的编码方法；了解其它常用的编码方法。熟悉逻辑代数的基本定律与定理。熟悉逻辑代数的基本定律与定理。熟练掌握逻辑问题的各种描述方法。熟练掌握逻辑问题的各种描述方法。熟练掌握逻辑代数的公式化简法，卡诺图化简法。熟练掌握逻辑代数的公式化简法，卡诺图化简法。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.1 1.1 概述概述1.

2、1.1 1.1.1 数字量和模拟量数字量和模拟量数字信号：数字信号：该信号的变化在时间上和数量上都是该信号的变化在时间上和数量上都是不连续不连续的。的。跳跃跳跃的。采用的。采用0 0和和1 1表示表示(只能判断只能判断有有和和没有没有）。）。把工作在数字信号下的电子电路叫做把工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路数字电路。模拟信号：模拟信号：该信号的变化在时间上或数值上是该信号的变化在时间上或数值上是连续连续的。的。把工作在模拟信号下的电子电路叫做把工作在模拟信号下的电子电路叫做模拟电路模拟电路。J数字电路优点：数字电路优点：数字信号只有数字信号只有“”和和“”两种，对精两种，对精度要求不高，

3、使得数字电路工作可靠，并适合于对数字度要求不高，使得数字电路工作可靠，并适合于对数字电路进行集成化电路进行集成化病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.2 1.2 数制和码制数制和码制一、数制一、数制十进制十进制 (D)(D)代码：代码：0 0，1 1，8 8，9 9。逢逢1010进进1 1。权权1010i i。二进制二进制 (B)(B)代码：代码：0 0，1 1逢逢2 2进进1 1权权2 2i i。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.2 1.

4、2 数值和码制数值和码制一、数制一、数制十六进制十六进制 (H)(H)代码：代码：0 0，1 1，8 8，9 9，A(10)A(10)，B(11)B(11)，C(12)C(12)，D(13)D(13)，E(14)E(14)，F(15)F(15)。逢逢1616进进1 1。权权1616i i。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.2 1.2 数值和码制数值和码制二、数制转换二、数制转换 N N进制进制十十进制进制转换转换按权展开按权展开 十进制十进制二二进制进制转换转换整数：除整数：除2 2取余，依次得到二进制的低位到高位

5、取余，依次得到二进制的低位到高位小数：乘小数：乘2 2取整，依次得到二进制小数的高位到低位。取整，依次得到二进制小数的高位到低位。（54.254.2）1010=（110110.00110 110110.00110）2 2运算精度取决于小数点后所取运算精度取决于小数点后所取位数。取位数。取3 3位为位为.001.001，取，取4 4位为位为.0011.0011，取，取5 5位为位为.00110.00110病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.2 1.2 数值和码制数值和码制二、数制转换二、数制转换二进制二进制十六十六进制

6、进制转换转换从小数点开始往前或往后从小数点开始往前或往后4 4位二进制数位二进制数转换为转换为1 1位十六位十六进制数，进制数，位数不够前后补位数不够前后补0 0,整数部分往高补，小数部分往低补。整数部分往高补，小数部分往低补。十六进制十六进制二二进制进制转换转换从小数点开始往前或往后从小数点开始往前或往后1 1位十六进制数位十六进制数转换为转换为4 4位二位二进制数，进制数，位数不够前后补位数不够前后补0 0，整数部分往高补，小数部分往低补。，整数部分往高补，小数部分往低补。例例：（1110001100101.011110001100101.01）2=2=（1 1，11001100，0110

7、0110，0101.01000101.0100）=（1 1C65.4C65.4）1616 （2B5.E2B5.E）16=16=（00100010，10111011，0101.11100101.1110）=（1010110101.1111010110101.111）2 2思考题：八进制，四进制与二进制间的相互转换。思考题：八进制，四进制与二进制间的相互转换。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.2 1.2 数值和码制数值和码制三、码制三、码制什么叫什么叫BCDBCD码？码？P6 P6 表表1.21.2说明说明余余3 3码

8、是其表示值加码是其表示值加3 3余余3 3循环码是循环码加循环码是循环码加3 3循环码每次只有一个变量发生变化，避免出现竞争冒险；循环码每次只有一个变量发生变化，避免出现竞争冒险；病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题例题区分区分84218421码和普通的二进制码和普通的二进制（1001 1001)1001 1001)2 2和（和（1001 10011001 1001）84218421 （1001 10011001 1001）2 2=2=27 71+21+24 41+21+23 31+21+20 011=153=153

9、 （1001 10011001 1001）84218421=（9 99 9）D D=99=99病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑代数的三种基本运算逻辑代数的三种基本运算逻辑运算逻辑运算：电路系统中只有：电路系统中只有0 0和和1 1两种状态，所以信号在进行两种状态，所以信号在进行运算处理时，不是单纯的代数运算（加减乘除），而是逻辑运算处理时，不是单纯的代数运算（加减乘除），而是逻辑运算运算介绍介绍3 3种最基本的：种最基本的：与，或，非与，或，非模型：模型：输入输入 开关：开关：1 1 闭合、闭合、0 0 断开；

10、断开；输出输出 灯：灯：1 1 亮、亮、0 0 暗暗 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算一、与一、与只有决定事物结果的全部只有决定事物结果的全部条件都条件都同时具备同时具备时，结果才时，结果才发生，这种因果关系叫做逻发生，这种因果关系叫做逻辑辑与与，又叫，又叫逻辑相乘逻辑相乘。A AB BY Y0 00 00 00 01 10 01 10 00 01 11 11 1病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理

11、过程 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算二、或二、或在决定事物结果的诸条件在决定事物结果的诸条件中只要有中只要有任意一个任意一个满足，结满足，结果就会发生，这种因果关系果就会发生，这种因果关系叫做逻辑叫做逻辑或或，又叫，又叫逻辑相加逻辑相加。A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 11 1病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑代数中的三种基本运算逻辑代数中的三种基本运算三、非三、非若条件具备了，结果就不若条件具备了，结果就不会发生；条件不具备时，结会发生；条件不

12、具备时，结果一定发生。这种因果关系果一定发生。这种因果关系叫做逻辑叫做逻辑非非，又叫，又叫逻辑求反逻辑求反。A AY Y0 01 11 10 0病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程复合逻辑运算复合逻辑运算与非和或非与非和或非与非与非或非或非A AB BY Y0 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 10 0A AB BY Y0 00 01 10 01 10 01 10 00 01 11 10 0病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理

13、过程复合逻辑运算复合逻辑运算异或和同或异或和同或异或异或同或同或A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 10 0A AB BY Y0 00 01 10 01 10 01 10 00 01 11 11 1病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 算术运算和逻辑运算算术运算和逻辑运算比较比较算术运算算术运算逻辑运算逻辑运算符号符号0 0、1 10 0、1 1意义意义0 0、1 1表示数值大小表示数值大小事物的两种对立状态事物的两种对立状态运算规则运算规则逢逢2 2进进1 1，1 11 1

14、1010没有进位（没有进位（1 11 11 11 1）基本运算基本运算加、减、乘、除加、减、乘、除 与、或、非与、或、非 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3.4 1.3.4 逻辑代数的基本公式和基本定理逻辑代数的基本公式和基本定理基本公式：基本公式：注意：注意：每个变量只有每个变量只有0 0、1 1两个状态两个状态；逻辑运算逻辑运算没有进位没有进位；所有的公式除了可用其他基本公式证明外，所有的公式除了可用其他基本公式证明外，全部全部可以用真值表证明可以用真值表证明。0 01 1律，自等律，等幂律，自等律，等幂律、

15、互补律、分配律、律、互补律、分配律、交换律、交换律、求求反律反律病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3.4 1.3.4 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式基本公式基本公式求反律求反律-摩根定理摩根定理互补律互补律0 00 01 11 11 11 10 01 11 11 10 00 01 10 01 11 10 00 01 11 10 00 00 00 0病原体侵入机体，消弱机体防御机能，

16、破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式逻辑代数的基本公式和常用公式1.3.2 1.3.2 若干常见公式若干常见公式病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程常用公式常用公式9 9（以小去大）（以小去大）证明：证明：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程常用公式常用公式1010（以原去非）（以原去非）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长

17、繁殖，引起不同程度的病理生理过程常用公式常用公式 1111式（原非消余）式（原非消余）证明：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理1.1.代入定理代入定理在任何一个包含变量在任何一个包含变量A A的逻辑等式中，若以的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有另外一个逻辑式代入式中所有A A的位置，则的位置，则等式仍然成立。等式仍然成立。代入定理的应用证明反演律的推广代入定理的应用证明反演律的推广病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程

18、度的病理生理过程代入定理的应用代入定理的应用病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理 2.2.反演定理（求反）反演定理（求反）对于任意一个逻辑式对于任意一个逻辑式 ，若将其中所有的，若将其中所有的“”换成成“+”+”，“+”+”换成成“”，“0 0”换成成“1 1”，“1 1”换成成“0 0”,原原变量量 换成反成反变量，反量，反变量量变成原成原变量，量，则得到的得到的结果就是果就是 。演算演算规则：先括号、然后先括号、然后乘乘、最后加、最后加，保持原式的运算顺序。，保持原式的运算顺序。

19、不属于不属于单个个变量上的反号量上的反号应保留不保留不变。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理反演定理反演定理摩根定理是反演定理的一个特例而已，故摩根定理是反演定理的一个特例而已，故也也称作反称作反演律。演律。例例题病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理3 3 对偶定理对偶定理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。对偶式：对偶式：对于任意

20、一个逻辑式对于任意一个逻辑式 ，若将其中所有的，若将其中所有的“”换成换成“+”+”，“+”+”换成换成“”，“0 0”换成成“1 1”，“1 1”换成成“0 0”，则得到一个新的逻辑式，则得到一个新的逻辑式 ，这个，这个 就叫做就叫做 的对偶式。或者说的对偶式。或者说 和和 互为对偶式。互为对偶式。应用：应用：证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对偶证明两个逻辑式相等，也可以通过证明它们的对偶式相等来完成。式相等来完成。与反演式的区别：与反演式的区别：没有单个变量取反。没有单个变量取反。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理

21、生理过程例：求取下列逻辑式Y 的 和病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程补充：建立逻辑函数及其表示方法补充：建立逻辑函数及其表示方法构建逻辑函数：根据功能构建函数构建逻辑函数：根据功能构建函数 1 1。以便用电路实现以便用电路实现 2 2。分析现有电路的功能。分析现有电路的功能 关于逻辑函数关于逻辑函数如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，输出输出随输入变化随输入变化。一一对应，是一种函数关系。这种函数关。一一对应，是一种函数关系。这种函数关系称为系称为逻辑函数逻辑函数，

22、写作：，写作：Y=F(AY=F(A，B B，C C，)逻辑函数的常用表达方法：逻辑函数的常用表达方法：真值表、逻辑函数式、逻辑图（和卡诺图）真值表、逻辑函数式、逻辑图（和卡诺图）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程裁决电路裁决电路病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑函数的表达方法逻辑函数的表达方法一、一、逻辑真值表（真值表）逻辑真值表

23、（真值表）将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。格，即可得到真值表。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑函数的表达方法逻辑函数的表达方法二、二、逻辑函数式（逻辑表达式）逻辑函数式（逻辑表达式）把输出与输入之间的逻辑关系写成与或非等运算式，把输出与输入之间的逻辑关系写成与或非等运算式，以便下一步用具体的电路资源来实现功能。以便下一步用具体的电路资源来实现功能。注意：函数式不是唯一的注意：函数式不是唯一的即：同一个电路，同一种功能，可能有不同

24、函数表达式。即：同一个电路，同一种功能，可能有不同函数表达式。三、三、逻辑图逻辑图将函数中各变量之间的运算关系用图形符号表示出来将函数中各变量之间的运算关系用图形符号表示出来 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程各种表示方法间的相互转换各种表示方法间的相互转换1 1、从真值表写出逻辑函数式（应用：设想功能，写出真值、从真值表写出逻辑函数式（应用：设想功能，写出真值表，再转换为函数）表，再转换为函数）先先“与与”后后“或或”第一步：第一步：使输出为使输出为“1”1”的所有输入的对应逻辑变量的所有输入的对应逻辑变量相与相与（

25、变量为（变量为1 1用原变量、变量为用原变量、变量为0 0用反变量）。用反变量）。第二步：第二步：将上面所得的乘积项将上面所得的乘积项相或。相或。注意：注意：函数式不是唯一的，上述方法写出的函数只是其中一种函数式不是唯一的，上述方法写出的函数只是其中一种 （最小项之和）（最小项之和）2 2、从逻辑式画出逻辑图（应用：把函数用电路来实现）、从逻辑式画出逻辑图（应用：把函数用电路来实现）用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑用图形符号代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑图。图。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程

26、四、各种表示方法间的相互转换四、各种表示方法间的相互转换3 3、从逻辑图写出逻辑式（应用：已经有一个实现电路，写、从逻辑图写出逻辑式（应用：已经有一个实现电路，写出函数式，化简，判断它的功能）出函数式，化简，判断它的功能）从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题例题写出逻辑函数式并化简成最简与或式写出逻辑函数式并化简成最简与或式病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病

27、理生理过程 逻辑函数式的两种标准形式逻辑函数式的两种标准形式前提：函数式的形式有很多种，也就是，根据同一个真值表前提：函数式的形式有很多种，也就是，根据同一个真值表写出来的函数式可以不一样。但彼此之间一定是相等的。写出来的函数式可以不一样。但彼此之间一定是相等的。一、最小项（一、最小项（任何函数式都可以写成最小项之和任何函数式都可以写成最小项之和）定义定义变量的个数变量的个数 n=3n=3，最小项个数为，最小项个数为2 2n n=8=8，每一项表示为，每一项表示为m mi i。重要性质：重要性质：在输入变量的任何取值下在输入变量的任何取值下有且只有有且只有一个最小项的值为一个最小项的值为1 1

28、。全体最小项的全体最小项的“或或”为为1 1。任意两个最小项的任意两个最小项的“与与”为为0 0。具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。具有相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式一、最小项一、最小项病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的最小项之和形式逻辑函数的最小项之和形式利用基本公

29、式利用基本公式 转换逻辑函数。转换逻辑函数。形式：形式：例子：例子：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3.5 1.3.5 逻辑函数的公式化简逻辑函数的公式化简 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式定义：定义：在函数式中在函数式中若其中包含的乘积项已经最少若其中包含的乘积项已经最少每个乘积项里面的因子也不能再减少时每个乘积项里面的因子也不能再减少时 则称此逻辑函数式为则称此逻辑函数式为最简形式。最简形式。利用摩根定理，可以实现利用摩根定理，可以实现与与-或式或式与非与非-与非式。与非式。病原体侵入机体，消弱机体防御机

30、能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3.5 1.3.5 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法 常用的化简方法常用的化简方法方法方法公式公式并项法并项法吸收法吸收法消项法消项法消因子法消因子法配项法配项法病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程采用公式化简法的要求采用公式化简法的要求1.1.熟悉基本公式和常用公式；熟悉基本公式和常用公式；2.2.熟悉化简技巧；熟悉化简技巧；3.3.能准确判断化简结果是否为最简与能准确判断化简结果是否为最简与-或或表达式。表达式。（对初学者有一

31、定难度对初学者有一定难度）病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3.6 1.3.6 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法一、表示最小项的卡诺图一、表示最小项的卡诺图定义定义特点：循环邻接。在卡诺图中，几何位置相邻的最小项特点：循环邻接。在卡诺图中，几何位置相邻的最小项在逻辑上应具有相邻性。在逻辑上应具有相邻性。二到五变量最小项的卡诺图二到五变量最小项的卡诺图 （a a）两变量（两变量（A A、B B）最小项的卡诺图最小项的卡诺图 （b b）三变量（三变量（A A、B

32、B、C C）最小项的卡诺图最小项的卡诺图 （c c）四四变量（变量（A A、B B、C C、D D）最小项的卡诺图最小项的卡诺图 （d d）五五变量（变量（A A、B B、C C、D D、E E）最小项的卡诺图最小项的卡诺图病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3.6 1.3.6 逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法二、用卡诺图表示一个逻辑函数二、用卡诺图表示一个逻辑函数 把输出的把输出的1 1或或0

33、0填入卡诺图中相应的最小项的空格填入卡诺图中相应的最小项的空格病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.1.3.63.6 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数一、合并最小项的规则一、合并最小项的规则基本原理：相邻的最小项可以合并。若两个最小项相邻，基本原理：相邻的最小项可以合并。若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。则可合并为一项并消去一对因子。上下看上下看ABAB，左右看，左右看CDCD：哪个保持不变就保留，哪个保持不变就保留，哪个变了就去掉。哪个变了就去掉。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境

34、的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3.6 1.3.6 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数一、合并最小项的规则一、合并最小项的规则若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。项并消去两对因子。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3.6 1.3.6 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数一、合并最小项的规则一、合并最小项的规则若八个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一若八个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可

35、合并为一项井消去三对因子。项井消去三对因子。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.3.6 1.3.6 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数二、合并最小项的规则二、合并最小项的规则画矩形框的画矩形框的原则：原则：矩形框数量矩形框数量尽可能少尽可能少,以保证函数式中乘积项最少；以保证函数式中乘积项最少；矩形框应复盖卡诺图中矩形框应复盖卡诺图中所有为所有为1 1的最小项；的最小项；矩形框应矩形框应尽可能大尽可能大，以保证函数式的每个乘积项中的因子最少；以保证函数式的每个乘积项中的因子最少；矩形框中等于矩形框中等于1 1的

36、最小项数目必须为的最小项数目必须为2 2的整数次幂的整数次幂；所画的框必须为所画的框必须为矩形或正方形矩形或正方形。卡诺图化简结果并非唯一卡诺图化简结果并非唯一病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程说明说明卡诺图中所有的最小项等于卡诺图中所有的最小项等于1 1时，输出等于时，输出等于1 1。有时也可以通过有时也可以通过合并合并卡诺图中的卡诺图中的0 0先先求反求反函数式，然函数式，然后再求反，后再求反，得原函数得原函数式；式；所画的每个矩形框中必须所画的每个矩形框中必须至少有一个格是只圈一次至少有一个格是只圈一次的。否则该

37、乘积项为多余项。的。否则该乘积项为多余项。在需要将函数化为最简的与或非式时，或者得到在需要将函数化为最简的与或非式时，或者得到Y Y采采用合并用合并0 0的方式最为适宜；当卡诺图中的方式最为适宜；当卡诺图中0 0数目远小于数目远小于1 1时，也可合并时，也可合并0 0。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程例题例题试证明两个逻辑函数的与、或、异或可以通过它们试证明两个逻辑函数的与、或、异或可以通过它们的卡诺图对应的最小项作与、或、异或运算来实现。的卡诺图对应的最小项作与、或、异或运算来实现。病原体侵入机体，消弱机体防御机能

38、，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.8 1.8 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简1.8.1 1.8.1 约束项、任意项和逻辑函数中的无关项约束项、任意项和逻辑函数中的无关项当系统定义了某些取值不可能出现时，最小项叫做当系统定义了某些取值不可能出现时，最小项叫做约束约束项项。如：。如：有些项是有些项是1 1是是0 0皆可，并不影响电路的功能。在这种变量皆可，并不影响电路的功能。在这种变量取值下，其值等于取值下，其值等于1 1的那些最小项称为的那些最小项称为任意项任意项。约束项和任意项统称为逻辑函数式中的约束项和任意项统称为逻辑

39、函数式中的无关项无关项。卡诺图。卡诺图上面用上面用或或 表示无关项。表示无关项。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.8 1.8 具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简1.8.2 1.8.2 无关项在化简逻辑函数中的应用无关项在化简逻辑函数中的应用以得到的相邻最小项矩阵组合以得到的相邻最小项矩阵组合最大最大，而且矩阵组合数目，而且矩阵组合数目最少最少为原则。为原则。矩阵组合不是最大矩阵组合不是最大病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程课堂习题课堂习题用公式法证明：若 ，则 成立。