2016高考数学一轮复习8-5空间向量及其运算课件新人教A版.ppt

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1、最新考纲最新考纲1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.掌掌握空间向量的线性运算及其坐标表示；握空间向量的线性运算及其坐标表示；3.掌握空间向量的数掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直直.第第5讲空间向量及其运算讲空间向量及其运算1空空间间向量的有关概念向量的有关概念知知 识识 梳梳 理理名称名称概念概念表示表示零向量零向量模模为为_的向量的向量0单单位向量位向量长长

2、度度(模模)为为_的向量的向量相等向量相等向量方向方向_且模相等的向量且模相等的向量ab相反向量相反向量方向方向_且模且模_的向量的向量a的相反向量的相反向量为为a共共线线向量向量表示空表示空间间向量的有向向量的有向线线段所在的段所在的直直线线互相互相_ab共面向量共面向量平行于同一个平行于同一个_的向量的向量01相同相同相反相反相等相等平行或重合平行或重合平面平面2.共共线线向量、共面向量定理和空向量、共面向量定理和空间间向量基本定理向量基本定理(1)共共线线向量定理：向量定理：对对空空间间任意两个向量任意两个向量a，b(b0)，a b的充要条件是存在的充要条件是存在实实数数，使得，使得a_

3、(2)共面向量定理：若两个向量共面向量定理：若两个向量a，b不共不共线线，则则向量向量p与向与向量量a，b共面共面存在唯一的有序存在唯一的有序实实数数对对(x，y)，使，使p _(3)空空间间向量基本定理：如果三个向量向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那不共面，那么么对对空空间间任一向量任一向量p，存在有序，存在有序实实数数组组x，y，z，使得，使得p _，把，把a，b，c叫做空叫做空间间的一个基底的一个基底bxaybxaybzc3空空间间向量的数量向量的数量积积及运算律及运算律(1)数量数量积积及相关概念及相关概念两向量的两向量的夹夹角角两向量的数量两向量的数量积积已知空已知空间间

4、两个非零向量两个非零向量a，b，则则_叫做向叫做向量量a，b的数量的数量积积，记记作作_，即，即ab_a，b0a，b互相垂直互相垂直|a|b|cosa，bab|a|b|cosa，b(2)空空间间向量数量向量数量积积的运算律的运算律结结合律：合律：(a)b_；交交换换律：律：ab_；分配律：分配律：a(bc)_(ab)baabac4空空间间向量的坐向量的坐标标表示及其表示及其应应用用设设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).向量表示向量表示坐坐标标表示表示数量数量积积ab_共共线线ab(b0)_垂直垂直ab0(a0，b0)_模模|a|_夹夹角角a，b(a0，b0)cosa，ba1b1a

5、2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b301判断正判断正误误(请请在括号中打在括号中打“”或或“”)精彩精彩PPT展示展示(1)空空间间中任意两非零向量中任意两非零向量a，b共面共面()(4)两向量两向量夹夹角的范角的范围围与两异面直与两异面直线线所成角的范所成角的范围围相同相同()诊诊 断断 自自 测测答案答案A3有下列命有下列命题题：若若pxayb，则则p与与a，b共面；共面；若若p与与a，b共面，共面，则则pxayb；其中真命其中真命题题的个数是的个数是 ()A1 B2 C3 D4答案答案B答案答案C5(人教人教A选修选修21P98A3改编改编)正四面体正四面体

6、ABCD棱棱长为长为2，E，F分分别为别为BC，AD中点，中点，则则EF的的长为长为_考点一空间向量的线性运算考点一空间向量的线性运算(2)首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点首尾相接的若干个向量的和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量所以在求若干向量的和，指向末尾向量的终点的向量所以在求若干向量的和，可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和可以通过平移将其转化为首尾相接的向量求和考点二共线定理、共面定理的应用考点二共线定理、共面定理的应用【例例2】已知已知E，F，G，H分分别别是空是空间间四四边边形形ABCD的的边边AB，BC，CD，DA的中点，用向量方法求的中点，用向量

7、方法求证证：(1)E，F，G，H四点共面；四点共面；(2)BD 平面平面EFGH.又又EH 平面平面EFGH，BD 平面平面EFGH，所以所以BD 平面平面EFGH.考点三空间向量数量积的应用考点三空间向量数量积的应用【例例3】如如图图所示，已知空所示，已知空间间四四边边形形ABCD的各的各边边和和对对角角线线的的长长都等于都等于a，点，点M，N分分别别是是AB，CD的中点的中点(1)求求证证：MN AB，MN CD；(2)求求MN的的长长；(3)求异面直求异面直线线AN与与CM所成角的余弦所成角的余弦值值【训练训练3】如如图图，在平行六面体，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，以中，以顶

8、顶点点A为为端点的三条棱端点的三条棱长长度都度都为为1，且两两，且两两夹夹角角为为60.思想方法思想方法1利用向量的利用向量的线线性运算和空性运算和空间间向量基本定理表示向量是向向量基本定理表示向量是向量量应应用的基用的基础础2利用共利用共线线向量定理、共面向量定理可以向量定理、共面向量定理可以证证明一些平行、明一些平行、共面共面问题问题；利用数量；利用数量积积运算可以解决一些距离、运算可以解决一些距离、夹夹角角问问题题3利用向量解立体几何利用向量解立体几何题题的一般方法：把的一般方法：把线线段或角度段或角度转转化化为为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过过向量向量的运算或的运算或证证明去解决明去解决问题问题其中合理其中合理选选取基底是取基底是优优化运化运算的关算的关键键易易错错防范防范2求异面直求异面直线线所成角，一般可所成角，一般可转转化化为为两向量两向量夹夹角，但要注角，但要注意两种角范意两种角范围围不同，注意两者关系，合理不同，注意两者关系，合理转转化化.