苏科版-数学-八年级上册-《实数》课件ppt.ppt

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1、 初中数学八年级上册初中数学八年级上册（苏科版）（苏科版）实实实实实实 数数数数数数1111ACBD探索：探索：边长为边长为1的正方形的的正方形的对角线的长是多少？对角线的长是多少？BD2=12+12BD=0231-1 是怎样的一个数呢是怎样的一个数呢？在数轴上画出表示在数轴上画出表示 的点的点 事实上，人们已经证明事实上，人们已经证明 是一是一个无限不循环小数，它的值为个无限不循环小数，它的值为 1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7 无限不循环小数无限不循环小数称为称为无理数无理数。实实数数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数有限小数或有

2、限小数或无限循环小无限循环小数数无限不循环小数无限不循环小数有理数和无理数统称做实数有理数和无理数统称做实数有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合 正实数集合正实数集合 负实数集合负实数集合 例例1、把下列各数填入相应的集合内：、把下列各数填入相应的集合内：0-0.5-3.141590.121211211120-0.50.12121121112-3.14159-0.5-3.141590.12121121112 有理数都可以用数轴上有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴的点来表示，反过来，数轴上的点是否都表示有理数？上的点是否都表示有理数？讨论讨论实数和数轴上的点一一对应。实数和数轴上

3、的点一一对应。2500 2500多年前，古希腊有一位伟大的数学家多年前，古希腊有一位伟大的数学家毕达毕达哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了哥拉斯。他最伟大的贡献就是发现了“勾股定理勾股定理”。所。所以直到现在，西方人仍然称勾股定理为以直到现在，西方人仍然称勾股定理为“毕达哥拉斯定毕达哥拉斯定理理”。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学。据传说，当勾股定理被发现之后，毕达哥拉斯学派的成员们曾经杀了派的成员们曾经杀了9999头牛来大摆筵席，以示庆贺。头牛来大摆筵席，以示庆贺。其后不久，他的弟子希勃索斯其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)(Hippasus)通过勾股通过勾股定理，发现了

4、一个惊人的事实，边长为定理，发现了一个惊人的事实，边长为1 1的正方形的对的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为斯一向认为“万物兼数万物兼数”，而他所说的，而他所说的“数数”，仅仅是，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数有理数”（整（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。不可能存在另类的数。无理数的由来无理数的由来 当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯

5、大吃一惊，原来世界上真的有拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数另类数”存在。存在。1515世纪意大利著名画家达世纪意大利著名画家达.芬奇称芬奇称之为之为“无理的数无理的数”，1717世纪德国天文学家开世纪德国天文学家开普勒称之为普勒称之为“不可名状不可名状”的数。这一发现使的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。惩处。希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵希勃索斯终于为宣传科学而献出了宝贵

6、的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。的生命，这在科学史上留下了悲壮的一页。正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才正因为希勃索斯发现了无理数，数的概念才得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了得以扩充。从此，数学的研究范围扩展到了实数领域。实数领域。回味概念回味概念回味概念回味概念填填一一填填实数实数相反数相反数绝对值绝对值倒数倒数32a(a0)a(a0)33-aa-a-a实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义的意义完全相同完全相同,并且有理数的大小比较的方并且有理数的大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然法、运算性质及运算律在实数范围内

7、仍然适用适用 你你 知知 道道 吗吗?议一议议一议议一议议一议1、比较大小、比较大小:3 72、比较大小：比较大小：通过估算，比较大小：通过估算，比较大小：2,2,所以所以2,2,因为因为若若a0,b0,a0,b0,且且a a2 2bb2 2,则则ab ab 即因为即因为()2 2=3,=3,()()2 2=7,=7,所以所以 利用数轴比较大小利用数轴比较大小.问题一：问题一：做一做做一做试一试：比较下列各组数的大小：试一试：比较下列各组数的大小：议一议议一议议一议议一议问题二：问题二：1.怎样比较怎样比较 与与 的大小的大小 (两个负数绝对值大的反而小两个负数绝对值大的反而小)2.怎样比较怎

8、样比较 0.5 与与 的大小的大小 可用平方法，把两个正数都化成带根号或可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小不带根号的式子，从而比较出它们的大小 做一做做一做3.比较下列各组实数的大小比较下列各组实数的大小 0.5即即()与与 的分母相同的分母相同,所以只要比较所以只要比较1与与 的大小的大小.所以只要比较所以只要比较与与1 1的大小的大小.作差比较作差比较 议一议议一议议一议议一议知识延伸知识延伸怎样比较怎样比较 与与 的大小的大小 知识延伸知识延伸知识延伸知识延伸试一试：请比较下列两数的大小试一试：请比较下列两数的大小注意：先求出两个无理数的近似值注意：

9、先求出两个无理数的近似值,再比较大再比较大小小,这也是比较两个无理数大小的一种方法这也是比较两个无理数大小的一种方法.问题三：问题三：议一议议一议议一议议一议你知道你知道 与与 的大小吗？的大小吗？解解:输入时依次按键输入时依次按键:92ndF3=第二功能键第二功能键方根运算键方根运算键1、比较大小：、比较大小：2、计算：、计算：做一做做一做做一做做一做注意注意:（1）实数运算时，涉及无理数，可取其）实数运算时，涉及无理数，可取其 近似近似 值，将其转化为有理数进行计算；值，将其转化为有理数进行计算；（2）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结）在计算过程中取近似值时，可以按照计算结 果要求的

10、精确度，多保留一位果要求的精确度，多保留一位.小结与回顾小结与回顾通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如通过用不同的方法比较两个无理数的大小，如估算法、平方法、作差法、求近似值法等估算法、平方法、作差法、求近似值法等有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用有理数的运算扩充到实数范围内时仍然适用.体会到数学的和谐美！体会到数学的和谐美！学习了利用计算器进行实数的四则运算学习了利用计算器进行实数的四则运算.学力测试学力测试学力测试学力测试2.的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_.3.的相反数是的相反数是_,绝对值是绝对值是_.6.4.的绝对值是的绝对值是_.5.已知一个数的绝对值是已知一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是_ 1.a是一个实数是一个实数,它的相反数为它的相反数为_；如果，如果，a0那么它的倒数为那么它的倒数为_.42或或37.7.绝对值小于绝对值小于 的整数有的整数有_,这些整数的和是这些整数的和是_ 学力测试学力测试学力测试学力测试09.9.计算计算:(1)(1)(保留保留3 3位小数位小数)(2)(2)（保留（保留2 2位小数）位小数）8.试比较试比较 的大小的大小.8.8.设设m是是 的整数部分，的整数部分，n是是 的小数部分，的小数部分，试求试求mn的值的值