二维小波变换与图像处理ppt课件.pptx

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1、LOGO二二维小波小波变换与与图像像处理理 控制控制科学与科学与工程工程 S13040456 S13040456 杨杨永维永维火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去u小波变换的简单阐述小波变换的简单阐述u为什么用二维小波变换为什么用二维小波变换u二维小波变换二维小波变换u二维多分辨率小波算法二维多分辨率小波算法内容结构内容结构火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去小波变换的简单阐述小波变换的简单阐述 小波变换是近年来得到广泛应用的数学工具，与傅立小波变换是

2、近年来得到广泛应用的数学工具，与傅立叶变换、窗口傅立叶变换相比叶变换、窗口傅立叶变换相比,它是时间它是时间(空间空间)和频率的和频率的局域变换局域变换,在低频段采用长时间窗在低频段采用长时间窗,在高频段采用短时间窗在高频段采用短时间窗,将原始信号分解为一系列具有不同频率特性的子带信号将原始信号分解为一系列具有不同频率特性的子带信号,获获得的子带信号具有良好的时域与频域空间局部特征得的子带信号具有良好的时域与频域空间局部特征,这些特这些特 征可用来表示原始信号的局部特征征可用来表示原始信号的局部特征,因此因此,小波变换被誉为小波变换被誉为“数学显微镜数学显微镜”。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂

3、拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去 当观察图像时通常看到的是相连接的纹理与灰度级当观察图像时通常看到的是相连接的纹理与灰度级相似的区域它们相结合形成物体。相似的区域它们相结合形成物体。如果物体尺寸很小或对比度不高，通常采用很高的如果物体尺寸很小或对比度不高，通常采用很高的分辨率来观察；如果物体的尺寸很大或对比很强，则只分辨率来观察；如果物体的尺寸很大或对比很强，则只需较低的分辨率。如果尺寸有大有小，或对比有强有弱需较低的分辨率。如果尺寸有大有小，或对比有强有弱的情况同时存在，以若干分辨率对它们进行研究将具有的情况同时存在，以若干分辨率对它们进行研究将具

4、有明显的优势。明显的优势。为什么用二维小波变换为什么用二维小波变换火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去为什么用二维小波变换为什么用二维小波变换 从数学角度看，从数学角度看，图像是一个亮度值的图像是一个亮度值的二维矩阵，像边界和二维矩阵，像边界和对比强烈区域那样的对比强烈区域那样的突变特性的不同组合突变特性的不同组合会产生统计值的局部会产生统计值的局部变化。如图所示，在变化。如图所示，在同一图像的不同部分，同一图像的不同部分，即使是一阶统计值也即使是一阶统计值也会大不相同，因此无会大不相同，因此无法对整个图像定义一法对整个图

5、像定义一个简单的统计模型。个简单的统计模型。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二维小波变换二维小波变换u图像的自身的特点决定了我们在将小波变换应用到图图像的自身的特点决定了我们在将小波变换应用到图像处理中时，必须把小波变换从一维推广到二维。像处理中时，必须把小波变换从一维推广到二维。u二维连续小波定义二维连续小波定义 令令 表示一个二维信号，表示一个二维信号，x x1 1、x x2 2分别分别是其横坐标和纵坐标。是其横坐标和纵坐标。表示二维基本小波，表示二维基本小波，二维连续小波定义：二维连续小波定义：火灾袭来时要迅速疏

6、散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二维小波变换二维小波变换则二维连续小波变换为：则二维连续小波变换为：式中因子式中因子 是为了保证小波伸缩前后其能量不是为了保证小波伸缩前后其能量不变而引入的归一因子。变而引入的归一因子。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二维多分辨率小波算法二维多分辨率小波算法 由由MallatMallat提出的二维多分辨率小波算法（提出的二维多分辨率小波算法（MallatMallat算算法）在图像处理中已到了广泛的应用。法）在图像处理中已到了广泛的

7、应用。那么什么是那么什么是MallatMallat算法？算法？马拉特算法：小波变换的多分辨率分析(或多尺度分析)是建立在函数概念上的理论，多分辨率分析概念是由 S.Mallat和 Y.Meyer 在前人大量工作的基础上于1986年提出的，从空间的概念上形象的说明了小波的多分辨率特性，随着尺度由大到小变化，在各尺度上可以由粗到细的观察图像的不同特征。在大尺度时，观察到图像的轮廓，在小尺度的空间里，则可以观察图像的细节。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二维多分辨率小波算法二维多分辨率小波算法 假假设二二维空空间 是可分离的

8、，即它可以是可分离的，即它可以分解成分解成2个一个一维空空间 和和 的的张量乘量乘积。在。在可分离的情况下，二可分离的情况下，二维多分辨率可分两步多分辨率可分两步进行，首先沿行，首先沿 方向分方向分别用尺度函数用尺度函数 或小波函数或小波函数 与与 作内作内积运算运算,从而将从而将 分解成分解成平滑逼近和平滑逼近和细节函数函数这2个部分个部分;然后然后对这2个部分再个部分再 沿沿 方向分方向分别与尺度函数与尺度函数 或小波函数或小波函数 作内运算。上述作内运算。上述计算算结果中：果中：火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二

9、维多分辨率小波算法二维多分辨率小波算法为为 的第的第j j级平滑逼近；级平滑逼近；、和和 为为 的的第第j j级细节函数。采用多抽样滤波器组的概念级细节函数。采用多抽样滤波器组的概念,可得如可得如图所示的图像，可分离多分辨率分解的网络结构。图所示的图像，可分离多分辨率分解的网络结构。火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二维多分辨率小波算法二维多分辨率小波算法图中图中 和和 分别称为分解低通滤波器和分解高分别称为分解低通滤波器和分解高通滤波器；符号通滤波器；符号 和和 分别代表沿水平和垂分别代表沿水平和垂直方向的，以直方向的

10、，以 2 2为抽取因子的抽取操作；为抽取因子的抽取操作；代代表数字图像表数字图像 经第经第j-1j-1级分解所得的离散逼近；级分解所得的离散逼近；代表经第代表经第j j级分解所得的水平和垂直方向的低频分量；级分解所得的水平和垂直方向的低频分量；反映水平方向的低频分量和垂直方向的高频分量；反映水平方向的低频分量和垂直方向的高频分量；反映水平方向的高频分量和垂直方向的低频分量；反映水平方向的高频分量和垂直方向的低频分量；火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去二维多分辨率小波算法二维多分辨率小波算法 反映水平方向和垂直方向的高频分量反映水平方向和垂直方向的高频分量(即即对角分量对角分量)。若选取。若选取 ,则初始分解信号就是则初始分解信号就是 原始的数字图像信号原始的数字图像信号 。按照上。按照上图的网络结构，分解过程需要进行图的网络结构，分解过程需要进行J J级。第级。第J J级分解所得级分解所得的的4 4幅子图像的尺寸将均为原始图像尺寸的幅子图像的尺寸将均为原始图像尺寸的 。子。子图像图像 代表原始图像的第代表原始图像的第J J级离散逼近级离散逼近,即原即原始图像经始图像经J J级分解后的低频分量。其他级分解后的低频分量。其他3 3幅子图像代表相幅子图像代表相应的高频细节分量。应的高频细节分量。LOGO