人教版高中数学必修二《直线与圆的位置关系》教学课件ppt.ppt

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1、1/23/2023直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1/23/2023根据直线与圆的公共点的个数，平面几何中根据直线与圆的公共点的个数，平面几何中直线与圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系有几种？lll思考：对于直线方程思考：对于直线方程Ax+By+c=0Ax+By+c=0，圆的方程，圆的方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b+(y-b2 2)=r)=r2 2，怎样利用方程来判断它们的位置关，怎样利用方程来判断它们的位置关系？系？1/23/2023已知直线已知直线3x+y-6=03x+y-6=0和圆心为和圆心为C C的圆：的圆：x x2 2+y+y2 2-2y-2y-4=04=0，判断直

2、线与圆的位置关系；如果相交，求，判断直线与圆的位置关系；如果相交，求出它们的交点坐标出它们的交点坐标.o oC CB BA Alx xy y思路一：思路一：利用圆心到直线的距利用圆心到直线的距离与半径的长度进行比较离与半径的长度进行比较.解：解：将圆的方程将圆的方程x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0写成标准形式：写成标准形式：x x2 2+(y-1)+(y-1)2 2=5=5圆心圆心C C的坐标为（的坐标为（0 0，1 1），半径长为），半径长为 5.5.圆心到直线的距离圆心到直线的距离d=d=|30+1-6|30+1-6|3 32 2+1+12 210105 5 5r d

3、r d=rd=rdrdr直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交 l l l1/23/2023思路二：思路二：利用方程组实数解的个数进行判断利用方程组实数解的个数进行判断.因为因为=(-3)=(-3)2 2-4120-41203x+y-6=03x+y-6=0 x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0得：得：x x2 2-3x+2=0-3x+2=0所以直线与圆相交，有两个公共点所以直线与圆相交，有两个公共点.解出：解出：代入直线方程得代入直线方程得y y1 1=3=3，y y2 2=0=0所以交点坐标为：所以交点坐标为：（1 1，3 3），（），（2

4、 2，0 0）x x1 1=1=1，x x2 2=2=21/23/2023对于直线方程对于直线方程Ax+By+c=0Ax+By+c=0，圆的方程，圆的方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b+(y-b2 2)=r)=r2 2 ，利用方程组实数解的个数来判断直，利用方程组实数解的个数来判断直线与圆的位置关系：线与圆的位置关系：直线与圆相交直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相离直线与圆相离 l l lAx+By+c=0Ax+By+c=0(x-a)(x-a)2 2+(y-b+(y-b2 2)=r)=r2 2设方程组解的个数为设方程组解的个数为n n00n=2n=2 =0=0n=1n=1 0

5、0n=0n=0 1/23/2023已知过点已知过点M(-3M(-3，-3)-3)的直线被圆的直线被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21+4y-21=0=0所截得的弦长为所截得的弦长为4 54 5，求直线的方程，求直线的方程:M(-3,-3)x xy y解：解：将圆的方程写成标准形式得：将圆的方程写成标准形式得：x x2 2+(y+2)+(y+2)2 2=25=25圆心坐标是圆心坐标是(0,-2),(0,-2),半径半径r=5r=5因为直线被圆所截得的弦长因为直线被圆所截得的弦长5 52-(-()24 54 52 2=5 5即圆心到直线的距离为即圆心到直线的距离为 5.5.为为4 ,4 ,所

6、以弦心距为所以弦心距为:5 51/23/2023已知过点已知过点M(-3M(-3，-3)-3)的直线被圆的直线被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21+4y-21=0=0所截得的弦长为所截得的弦长为4 54 5，求直线的方程，求直线的方程:M(-3,-3)x xy y解：解：因为直线经过点因为直线经过点(-3,-3)(-3,-3)，设直线方程为设直线方程为y+3=k(x+3)y+3=k(x+3)，即即kx-y+3k-3=0 kx-y+3k-3=0 所以所求直线方程分别为所以所求直线方程分别为:整理后得：整理后得：02322=-kk解出：解出：k k1 1=2=2或或k k2 2=2 21 1

7、y+3=2(x+3)y+3=2(x+3)或或y+3=y+3=(x+3)(x+3)2 21 1即：即：x+2y+9=0 x+2y+9=0或或2x-y+3=0 2x-y+3=0 5 51 13 33 32 22=+-+=k kk kd d所以圆心（所以圆心（0 0，-2-2）到该直线）到该直线 的距离为的距离为 1/23/2023 所以直线所以直线3x+4y+2=03x+4y+2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2-2x-2x=0=0相切相切.判断直线判断直线3x+4y+2=03x+4y+2=0与圆与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0的位置关系的位置关系.解：解：将圆的方程写成标准

8、形式将圆的方程写成标准形式 1 1)1 1(2 22 2=+-y yx x圆心坐标为（圆心坐标为（1 1，0 0），半径），半径r=1.r=1.圆心到直线圆心到直线3x+4y+2=03x+4y+2=0的距离的距离1 15 5=d d2 21 13 3+因为因为d=rd=r，1/23/2023已知直线：已知直线：y=x+6y=x+6，圆，圆C C：x x2 2+y+y2 2-2y-4=0-2y-4=0，试，试判断直线判断直线l与圆与圆C C有无公共点，有几个公共点？有无公共点，有几个公共点？解：解：整理得：整理得：x x2 2+5x+10=0+5x+10=0=25-40 0=25-40 0 因此

9、方程组无实数解，直线与圆相离因此方程组无实数解，直线与圆相离.所以直线与圆没有公共点所以直线与圆没有公共点.=-+0 04 42 22 22 2y yy yx x+=6 6x xy y1/23/2023因此，圆心在原点，半径为因此，圆心在原点，半径为7 7的圆的圆C C的方程为：的方程为：已知直线已知直线4x+3y-35=04x+3y-35=0与圆心在原点的圆与圆心在原点的圆C C相相切，求圆切，求圆C C的方程的方程.解：解：原点原点O(0O(0，0)0)到直线到直线4x+3y-35=04x+3y-35=0的距离的距离 所以圆的半径为所以圆的半径为7,7,x x2 2+y+y2 2=49=49=d d7 7=-35-35 4 42 2 3 32 2+1/23/2023一艘轮船在沿直线返回港口的途中，一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西轮船正西70km70km处，受影响的范围是半径处，受影响的范围是半径长为长为30km30km的圆形区域。已知港口位于台的圆形区域。已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，问：港口至少离台风中心多远，轮问：港口至少离台风中心多远，轮船返回港口才能不受台风的影响？船返回港口才能不受台风的影响？