2019学年高二数学上学期期中试题 理新人教版.doc

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1、120192019学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 理理完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题一、选择题（本大题1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分分在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求项符合题目要求）1已知数列1,54,43,32,21 nn，则是该数列的( )96. 0.第项 .第项 .第项 .第A20B22C24D项26 2已知：，则函数的最大值为（ ）10 x)1 (xxy. . . .A21B41C81D913若为实数，则下列命题正确的是（ ）, ,a b c.若，则 .若，则A0a

2、b22aabbB0ab11 ab.若，则 .若，则 C0abba abDab22acbc4. 已知数列的通项公式为，当取到最小值时，( ) na325nannSn . . . .A5B6C7D85某观察站与两灯塔的距离分别为和，测得灯塔在观察站北偏西CBA,km2km3AC，灯塔在观察站北偏东，则两灯塔间的距离为（ ）30BC30BA,. . . .Akm345Bkm4Ckm7Dkm136在等比数列中，已知，若分别为等差数列的第项和 na11a 48a 35,a a nb2第项，则数列的前项和为（ ）6 nb7. . . .A49B70C98D1407在中,分别为角的对边，,则的形状为（ AB

3、C, ,a b c, ,A B CBaccos2ABC）. 等腰三角形 .等边三角形 .直角三角形 ABC2.等腰直角三角形D8设，对于使恒成立的所有常数中，我们把的最大值叫做Rx22xxMMM1的下确界若，且，则的下确界为（ ）22xx, a bR1ab11 4ab. . . .A415B4C2D499若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围04)2(2)2(2xaxaRxa是（ ）. . . A)2 ,(B)2 , 2(C2 , 2(.D)2,(10大衍数列，来源于乾坤普中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理。数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的

4、两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前项依次20是，则此数列的第项为（ ）50,40,32,24,18,12, 8 , 4 , 2 , 020. . . .A220B200C180D16211已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数yx,121yyxxym yxz2m的值为( ). . . .A0B4C8D1012在数列中，从数列中选出项并按原顺序组成 na1nanNn na3k k 的新数列记为，并称为数列的项子列例如数列、为 nb nb nak1 21 31 51 8的一个 na4项子列若为数列的一个项子列，且为等差数列，则的公 nb na3k k nb n

5、b3差的最小值为（ ）d. . . . A61B41C31D21二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分. .）13已知变量满足约束条件，则的最大值为_yx,20701xyxyx y x14数列是等差数列，是它的前项和，已知，则_nanSn103S609S6S 15已知数列满足， na11 2a （），则数列的前项的和为_111n naa *nN na10016有一道题目由于纸张破损，有一条件看不清楚，具体如下：在中，已知ABC， 32b，求角B经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，该题的答案22cosC是唯一确定的，试将条件补充完

6、整 60B三、解答题（本大题三、解答题（本大题6 6小题，共小题，共7070分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17.（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为，且，.ABC, ,A B C, ,a b c1a2c43cos c（1）求的值；Asin（2）求ABC的面积.18（本小题满分12分）4已知数列是单调递增的等差数列，首项，且，成等比数列. na21a2a4a44S（1）求数列的通项公式；na（2）设数列满足，求数列的前项和.nbna nnab)2(nbnnT19（本小题满分12分）已知函数23)(2xaxxf（1）若的解集为

7、或，求，的值；0)(xf1 x x xbab（2）当时，求不等式的解集.0aaxxf5)(20.（本小题满分12分）选修：不等式选讲54设函数1)(xaxxf（1）若1a ，解不等式；4)(xf（2）如果对任意的，求的取值范围Rx3)(xfa21.（本小题满分12分）某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用万元购买一块土地，该土地可以建造每层平方米的楼房一幢，每层楼房的建1001000筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼房的建筑费用提高万元已知第 层21楼房的建筑费用为万元，该楼房楼层为层81x（1）求建造该幢楼房的总费用（总费用包括建筑费用和购地

8、费用）；)(xf（2）问：要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成几层？此时每平方米的平y均费用为多少万元？22.（本小题满分12分）5已知各项都是正数的数列的前项和为， nannS21 2nnnSaanN（1）求数列的通项公式； na（2）设数列满足：,，求数列的前项和； nb11b 12(2)nnnbba n1nbnnT（3）在（2）的条件下，若对任意的恒成立，求的取)8(21nTnn), 2(*Nnn值范围.20192019学年第一学期八县（市）一中期中联考学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学高二数学( (理科理科) )参考答案参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空

9、题（每小题5分，共20分）13、14、15、 16、6305026 a三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、解：（1）， 2分43cos c47sinc5分 Cc Aa sinsin472 sin1A814sinA（2） Cabbaccos2222bb231222b7分题号123456789101112答案CBADCBADCBCA647 472121sin21CabSABC10分18、解：（1）由题意，得：，)4(422 4Saa即 2分)46()2()32(2ddd化简，得：，解得： 4分04432 dd322dd或数列是单调递增的等差数列 ，5

10、分 na0d2d6分nnan22) 1(2（2）由（1）得， 7分n nnb22 )22()26()24()22(321n nnT 8分)2222()2642(321nn 21)21 (22 n nn10分2212nnn 2212n nnnT12分19、解：（1）的解集为或023)(2xaxxf1 x x xb方程的两个根为1和 1分0232 xaxb由韦达定理，得： 2分 abab2131解得： 4分 21ba7（2）不等式，可化为：2325axxax03)3(2xaax即：， 5分0) 1)(3(xax，得 ， 6分0a0) 1)(3(xaxa0) 1)(3(xax当 时，即，不等式的解集

11、为： 8分31a 30a 31xxa 当时，即，不等式的解集为： 9分31a 3a 当时，即，不等式的解集为： 11分31a 3a 31xxa 综上所述：当，不等式的解集为：30a 31xxa 当，不等式的解集为：3a 当，不等式的解集为：12分3a 31xxa 20、解：（1）当1a 时，2分 1,211, 21,211)(xxxxxxxxf由得：， 3分4)(xf411)(xxxf不等式可化为或或，4分 421 xx 4211x 421 xx不等式的解集为 6分22xxx或（2）根据绝对值不等式的性质得：8分11) 1()(1)(aaxaxxaxxf所以对任意的，等价于，10分Rx3)(x

12、f31 a解得：或 11分4a2a8从而的取值范围为： 12分a), 42,(21、解：（1）建筑层楼房时，建造该幢楼房的总费用为：x6分)( ,1008010022) 1(81)(*2Nxxxxxxxf（定义域没写扣1分）（2）每平方米的平均费用为：8分1008 101 10001000100802 xx xxxy10分101 1008 101 10002xx当且仅当，即时，等号成立11分xx 101 100010x答：要使该楼房每平方米的平均费用最低应把楼房建成10层，此时每平方米的平均费用为万元 12分10122、解：（1）时， 1分1n12 1121aaa211annnaaS21212

13、 1121nnnaaS2分12 12 21 212nnnnnaaaaan得，时，当3分0)21)(11nnnnaaaa)221, 0, 011naaaaannnnn（数列是以为首项，为公差的等差数列 na21 214分nnan21 21) 1(21（2）nbbnn1231223 bbbb两边累加，得：，解得： 5分nbbn3212) 1( nnbn96分)111(2) 1(21 nnnnbn8分12)111 (2)111 31 21 211 (2nn nnnTn(3)由，得：，)8(21nTn)8(1nnn得9分 1019) 1(1 9) 1(10) 1(1 81 ) 8(122 nnnnn nnn nnn，当且仅当时，等号成立10分619) 1(219) 1(nnnn4n，有最大值 11分1611019) 1(1 nn1019) 1(1nn16112分161