材料力学第08章(组合变形)ppt课件.ppt

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1、第八章第八章第八章第八章 组合变形组合变形组合变形组合变形81 概述概述82 双对称轴梁非对称弯曲双对称轴梁非对称弯曲83 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合8-4 8-4 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心8-5 8-5 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合81 概概 述述一、基本变形一、基本变形：二、组合变形二、组合变形：拉伸（压缩）、扭转、弯曲两种或两种以上基本变形的组合。拉伸（压缩）和弯曲的组合；拉伸（压缩）和扭转的组合；弯曲和扭转的组合；弯曲和弯曲的组合；拉、弯、扭组合。BCAF水坝水坝qhg g三、组合变形的研究方法三、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力

2、向形心简化并沿主惯性轴分解内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确 定危险面。应力分析：应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强 度条件。82 双对称轴梁非对称弯曲双对称轴梁非对称弯曲平面平面弯曲：弯曲：梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线面曲线。CF1F2qCyzlxFzyF1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。82 双对称轴梁非对称弯曲双对称轴梁非对称弯曲zyFyzlxFF

3、yFzzyPFyFzyzxxMyMzMzMyyzLxFxxyz水平面内：铅垂面内：2.2.叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠叠加：对两个平面弯曲分别进行研究；然后将计算结果叠加起来。加起来。MyxyzMzxyzMy引起的应力：M z引起的应力：合应力：合应力：最大正应力在D和D点强度条件：强度条件：xyzDD危险截面在固定端：得中性轴方程：中性轴上的正应力为零中性轴上的正应力为零:令合应力等于零：令合应力等于零：yF中性轴xyzDD中性轴变形计算变形计算ffyfzb byzLxFzyFFyFz 水平：铅垂：合位移：当Iy=Iz时，例例1yzFFllyz已知：32a工字钢，l=2

4、m，F=33kN，=15，=170MPa，校核梁的强度。ABllyzFzFyABllyFy+My+MZyzFFzABllyzFy解：yzF危险截面在跨中+My+MZFzABllyzFy解：查表得：yzFFABllyz另：若=0，求梁内最大正应力。查表得：解：yF应力下降约3/4+M已知：F1=1.7kN，F2=1.6kN，l=1m，=160MPa，试指出危险点的位置并设计圆截面杆的直径。解：危险截面在固定端例例2yzllF2zyF1Mz+MyllF2zyF1MyyMzzyzllF2zyF1MyyMzzyzMzMyMDC危险点在C、D两点yMzyDCFllyzCyz180403601802040

5、一、拉一、拉(压压)弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。产生的变形。83 拉伸拉伸(压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合yzLxF2F1yzxxMzFNFNMz强度条件：强度条件：例例3 lBCAF简易吊车，AB梁为18号工字钢，W=185cm3，A=30.6cm2，梁长l=2.6m，=30，=120MPa，F=25kN，校核梁的强度。解：取小车在中点的工况l/2BAFFBl/2FAxFAyl/2BAFFBl/2FAxFAy由理论力学得：FBxFByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：危险点在跨中上边缘，是压应力：l/2BAFl/2F

6、AyFByBAFAxFBx+16.3Ml/2BAFFBl/2FAxFAyFBxFByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：危险点在跨中上边缘，是压应力：安全！+16.3Ml/2BAFFBl/2FAAB梁受轴向压缩：当小车在当小车在B点时：点时：lBCAF 例例4 lBCAF简易吊车，梁长l=2.6m，=30，=120MPa，F=50kN，试选择工字钢型号。解：取小车在中点的工况l/2BAFFBl/2FAxFAyl/2BAFFBl/2FAxFAyFBxFByAB梁受压弯组合，跨中为危险截面：由弯曲强度进行试算：选22a工字钢，W=309cm3可以选22a工字钢！例例4 已知：冲压机，铸铁机身，t=3

7、0MPa，c=160MPa，Iy=5310cm4，A=150cm2，z0=7.5cm，z1=12.5cm，l=35cm，F=40kN，校核立柱强度。z1z0yzlFFABlFABFNM解：NFNctMz1z0yzNct该立柱安全！maxtmaxcPF图示钢板，厚度t=10mm，受力F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，则最大正应力为多少？解：内力分析如图坐标如图，形心位置FFMFN2010020yzyCzC 例例5 应力分析如图孔移至板中间时PMFNFNM解：图（1）图示不等截面与等截面杆，受力F=350kN，试分别求出两柱内的最大正应力(绝对值)。图（1）图（2）FMFNd

8、=50F200200 例例6 图（2）F2002003008-4 8-4 偏心拉（压）偏心拉（压）截面核心截面核心FzyxzyxzFMzMyzyMzx一、一、偏心拉（压）偏心拉（压）yz(yFzF)MyzyMzxMyyMZyFyzyx强度条件：强度条件：危险点危险点中性轴二、中性轴方程二、中性轴方程yz中性轴中性轴yz中性轴在中性轴在y和和z轴上的截距轴上的截距ay，az ：令：yzayaz中性轴中性轴截面核心三、截面核心：三、截面核心：当yF和zF逐步减小时，中性轴将移出横截面，截面上只存在拉应力。当外力作用点位于截面形心附近的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面，横截面上无压应力（或

9、拉应力），此区域称为截面核心截面核心。FFFF 例例：矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求：矩形截面立柱，欲使柱内不出现拉应力，求F力的作力的作用区域。用区域。FeyzhbeeFM=Fe 可以证明，当可以证明，当F力作用在由此四点围成的菱形内时，横力作用在由此四点围成的菱形内时，横截面上无拉应力。该菱形区域称为截面上无拉应力。该菱形区域称为截面核心截面核心由对称性可知，在由对称性可知，在z轴轴上的作用区域为上的作用区域为 h/3/3eM=Fe00同理可知，在同理可知，在y轴上的轴上的作用区域为作用区域为 b/3/3zyhbh/3F85 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合MeFlTMe+MFl危

10、险截面在固定端危险截面在固定端MTMT危险点在固定端的上、下两点危险点在固定端的上、下两点MTMTMeFlABABMeFlABAB已知：F=4.2kN，Me=1.5kNm，l=0.5m，d=100mm，=80MPa，按第三强度理论校核杆的强度。解：危险截面在固定端yz例例7Mz+TMyllFzyFMed将弯矩合成：llFzyFTMed安全!Mz+My图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，轮子直径D1=400mm，F1=1.2kN，F1=2F2，=120MPa，试用第三强度理论校核此轴的强度。例例8 20FzyxF1150200100ABCDF2D1D1外力分析：解：20FzyxF1150200100ABCDF2D1D1F3MxzxyFyFzMxFyFz得：20FzyxF1150200100ABCDF2D1D1F3MxzxyFyFzMxFyFz将外力向轴线平移：内力分析：120(Nm)T150200100ABCDF3MxzxyFyFzMx60128.5Mz(Nm)9.321.8My(Nm)弯扭组合变形危险截面内力为：B截面是危险面。安 全