第四章-因式分解复习ppt课件.ppt

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1、 一般地，把一个多项式转化成几个一般地，把一个多项式转化成几个整式的整式的积积的形式，叫做的形式，叫做因式分解因式分解，有时，有时我们也把这一过程叫做我们也把这一过程叫做分解因式分解因式。因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆 过程过程因式分解多项式；先看有无公因式。因式分解多项式；先看有无公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解的基本思路二、因式分解的基本思路因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：第一步：第一步：先看多项式各项有无公因式，先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；如有公因式则要先提取公因式；第二步：第二步：再

2、看有几项，再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；如三项，则考虑用完全平方公式；第三步：第三步：最后看各因式能否再分解，最后看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。如能分解，应分解到不能再分解为止。1 1、将下列各式分解因式：、将下列各式分解因式：-a-a-ab-ab；m m-n-n；x x+2xy+y+2xy+y(4)3am(4)3am-3an-3an；(5)3x(5)3x+6x+6xy+3xyy+3xy原式原式=-a(a+b)=-a(a+b)原式原式=(m+n)(m-n)=(m+n)(m-n)原式原式=(x+y)=(x

3、+y)原式原式=3a(m+n)(m-n)=3a(m+n)(m-n)原式原式=3x(x+y)=3x(x+y)做一做：做一做：2 2、将下列各式分解因式：、将下列各式分解因式：(2a+b)(2a+b)(a(ab)b)；(2)(x+y)(2)(x+y)-10(x+y)+25-10(x+y)+25(3)4a(3)4a3b(4a3b(4a3b)3b)（3 3）原式）原式=4a=4a2 2-12ab+9b-12ab+9b2 2=(2a-3 b)=(2a-3 b)（2 2）原式）原式=(x+y-5)=(x+y-5)（1 1）原式）原式=（2a+b2a+b）+（a-ba-b）（2a+b2a+b）-（a-ba-

4、b）=3a(a+2b)=3a(a+2b)(4)(y(4)(y+x+x)4x4x y y(1)a-b+ax-bx(1)a-b+ax-bx (2)a(2)a2 2(a-3)-a+3(a-3)-a+3(3)-a(3)-a2 2-b-b2 2+2ab+4 (4)3x+2ab+4 (4)3x3 3-12x-12x2 2y+12xyy+12xy2 23 3、把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解:提高练习：提高练习：1 1、已知、已知x x2 2+y+y2 2+2x-4y+5=0.+2x-4y+5=0.求求x x、y y的值；的值；2 2、1010或或-6-63 3、把、把 a a2 2-4ab+4 b

5、-4ab+4 b2 2 -1-1因式分解。因式分解。4 4、已知：、已知：|x+y+1|+|xy-3|=0|x+y+1|+|xy-3|=0 求代数式求代数式xyxy3 3+x+x3 3y y 的值。的值。5 5、求证：、求证：9 913 13-3-32424 能被能被8 8整除。整除。6 6、试说明两个连续偶数的平方差是、试说明两个连续偶数的平方差是4 4的倍数。的倍数。请推导连续两个奇数的平方差有什么特点。请推导连续两个奇数的平方差有什么特点。7 7、解：解：8 8、2、将下列各式分解因式：、将下列各式分解因式：（1 1）18a18a2 2c-8bc-8b2 2c c（2 2）m m4 4

6、-81n-81n4 4（3 3）x xy y-4xy+4-4xy+4（1 1）原式）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)=2c(3a+2b)(3a-2b)（2 2）原式）原式=(m=(m2 2+9n+9n2 2)(m+3n)(m-3n)(m+3n)(m-3n)（3 3）原式）原式=（x y x y 2 2）6 6、已知已知a a、b b、c c是一个三角形的三边，判断是一个三角形的三边，判断代数式代数式a a2 2-b-b2 2-c-c2 2 2bc2bc 的正负性。的正负性。7 7、或或原方程的根是原方程的根是或或原方程的根是原方程的根是例例2、解方程：、解方程：（3 3）(3x-4)(3

7、x-4)-(3x+4)-(3x+4)=48=48(3)9x(3)9x=(x-7)=(x-7)x x-9x=0-9x=0(4)(2x-1)(4)(2x-1)=(x+3)=(x+3)(2)2x(2)2x2 2-x=0-x=0(5)x(5)x2 2-6x=-9-6x=-9做一做：做一做：（5 5）（6 6）1、下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？辩一辩辩一辩2、判断下列多项式是不是完全平方式、判断下列多项式是不是完全平方式3x(x-2)-(2-x)=_3x(x-2)-(2-x)=_a(a-b)a(a-b)3ab(a+3b)3ab(a+3b)(x+2y)(x-2

8、y)(x+2y)(x-2y)(a-2)(a-2)2 2(x+y-2)(x+y-2)2 2(x-2)(3x+1)(x-2)(3x+1)练一练：练一练：1、把下列多项式分解因式：、把下列多项式分解因式：x xy+xyy+xy；9a 9a-4b-4b；x xy y-4xy+4-4xy+4；(4)(4)18a18ac-8bc-8bc c；(5)(5)m m4 4-81n-81n4 4；(6)(6)x x-4x(x-y)+4(x-y)-4x(x-y)+4(x-y)；2、将下列各式分解因式：、将下列各式分解因式：练一练：练一练：应提取的公因式为应提取的公因式为:_:_多项式有公因式吗？是什么？多项式有公因

9、式吗？是什么？1.1.系数系数:提取最大的公约数提取最大的公约数;2.2.字母字母:提取相同字母最低次幂。提取相同字母最低次幂。方法方法:多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因式公因式用平方差公式分解因式的关键：用平方差公式分解因式的关键：多项式是否多项式是否能看成两个数的平方的差；能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：用完全平方公式分解因式的关键：在于判断在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

10、 a2-2ab+b2=(a-b)2 公式法公式法1.下列多项式能分解因式的是下列多项式能分解因式的是()A.B.C.D.2.下列多项式中下列多项式中,能用提取公因式分解因式的是能用提取公因式分解因式的是()A.B.C.D.3.下列各式由左边到右边的变形中下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的是是分解因式的是()A.a(x+y)=ax+ay B.C.D.D DB BC C选一选：选一选：4.4.把多项式把多项式 分解因式分解因式,结果正确的是结果正确的是()()A.B.A.B.C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)C.x(y+3)(y-3)D.x(y+9)(y-9)5.(3a-

11、y)(3a+y)5.(3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解的结果是下列哪一个多项式因式分解的结果为为()()A.B.C.D.A.B.C.D.6.6.下列多项式中下列多项式中,能用公式法分解因式的是能用公式法分解因式的是()A.B.A.B.C.D.C.D.C CC CC C7 7、已知多项式、已知多项式 分解因式为分解因式为 ，则，则 的值为（的值为（）A A、B B、C C、D D、C C（2 2）9999+199+199(1)56(1)562 2+56+564444(3)101(3)1012 2-99-992 23.用简便方法计算：练习、将下列各式分解因式：练习、将下列各式分解因

12、式：（1 1）18a18a2 2c-8bc-8b2 2c c（2 2）m m4 4 -81n-81n4 4（3 3）x xy y-4xy+4-4xy+4（1 1）原式）原式=2c(3a+2b)(3a-2b)=2c(3a+2b)(3a-2b)（2 2）原式）原式=(m=(m2 2+9n+9n2 2)(m+3n)(m-3n)(m+3n)(m-3n)（3 3）原式）原式=（x y x y 2 2）做一做做一做(1)(a(1)(ab)b)a+ba+b（2 2)(x+z)(x+z)(y+z)(y+z)(3)(3x+2y)(3)(3x+2y)6(3x+2y)+96(3x+2y)+9(4)(y(4)(y+x+x)4x4x y y 1 1、(2mp-3mq+4mr)(2mp-3mq+4mr)(2p-3q+4r)(2p-3q+4r)例例3、计算下列各式：、计算下列各式：2 2、(4x(4x2 2-9)-9)(2x-3)(2x-3)4 4、一、首项有负常提负一、首项有负常提负 二、各项有公先提公二、各项有公先提公三、某项提出莫漏三、某项提出莫漏1四、括号里面分到四、括号里面分到“底底”。因式分解的因式分解的“四个注意四个注意”