关联矩阵及其特性ppt课件.ppt

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1、1-2 1-2 关联矩阵关联矩阵A、Bf、Qf 及其特性及其特性 北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人描述节点、回路、割集与支路之间关系的矩阵称为描述节点、回路、割集与支路之间关系的矩阵称为关联矩阵关联矩阵。如果两件事之间发生了关系，则称这两件事有如果两件事之间发生了关系，则称这两件事有关联关联。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人关联矩阵关联矩阵A描

2、述图的描述图的支路与节点支路与节点的关联性质，又称为节点支路关联矩阵。的关联性质，又称为节点支路关联矩阵。对一个具有对一个具有b条支路数、条支路数、n 个节点的有向图，其支路与节点个节点的有向图，其支路与节点的关联性质可用的关联性质可用n b阶矩阵阶矩阵Aa表示。其中的元素表示。其中的元素aij定义如下：定义如下：如果一条支路连接于某个节点，则称此支路与该节点如果一条支路连接于某个节点，则称此支路与该节点关联关联。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人关联矩阵关联矩阵A删去删去Aa的任一行即得到的任一行即得

3、到(n-1)b阶的矩阵阶的矩阵A。通常被删去通常被删去的行所对应的节点可作为参考节点。的行所对应的节点可作为参考节点。关联矩阵关联矩阵A与有向图一一对应。与有向图一一对应。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人基本回路矩阵基本回路矩阵Bf描述图的描述图的回路与支路回路与支路的关联性质的矩阵称为回路关联矩阵的关联性质的矩阵称为回路关联矩阵B。如果一个回路包含某一支路，则称此回路与该支路关联。如果一个回路包含某一支路，则称此回路与该支路关联。l为独立回路数，为独立回路数，b为支路数，所以为支路数，所以B为为l

4、b阶矩阵。阶矩阵。l=b-n+1。描述图的描述图的基本回路与支路基本回路与支路的关联性质的矩阵称为基本回路矩的关联性质的矩阵称为基本回路矩阵阵Bf。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人基本回路矩阵基本回路矩阵Bf|树支树支连支连支|烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人基本割集矩阵基本割集矩阵Qf描述图的描述图的割集与支路割集与支路的关联性质的矩阵称为割集关联矩阵的关联性质的矩阵称为割集关联矩阵Q。如果一个割集包含某一

5、支路，则称此割集与该支路关联。如果一个割集包含某一支路，则称此割集与该支路关联。n-1为独立割集数，为独立割集数，b为支路数，所以为支路数，所以Q为为(n-)b阶矩阵。阶矩阵。描述图的描述图的基本割集与支路基本割集与支路的关联性质的矩阵称为基本割集矩的关联性质的矩阵称为基本割集矩阵阵Qf。烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人|树支树支连支连支|基本割集矩阵基本割集矩阵Qf烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人以以A、B

6、f、Qf表示的表示的KCL、KVL方程方程的矩阵形式的矩阵形式有向图中支路的方向代表该支路电流和电压的参考方向。有向图中支路的方向代表该支路电流和电压的参考方向。设支路电流向量设支路电流向量i、支路电压向量支路电压向量u和节点电压向量和节点电压向量un分别分别代表网络的代表网络的b个支路电流、个支路电流、b个支路电压和个支路电压和(n-1)个节点电压。个节点电压。即：即：则则KCL、KVL的矩阵形式可分别表示为：的矩阵形式可分别表示为：烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植，但对于大面积烧伤病人来讲，健康皮肤很有限，请同学们想一想如何来治疗该病人用用Bf 表示的表示的KVL方程的矩阵形式为：方程的矩阵形式为：若若则则所以所以KVL方程的另一种矩阵形式方程的另一种矩阵形式以以A、Bf、Qf表示的表示的KCL、KVL方程方程的矩阵形式的矩阵形式用用Qf 表示的表示的KCL方程的矩阵形式为：方程的矩阵形式为：若若则则所以所以KCL方程的另一种矩阵形式方程的另一种矩阵形式KVL方程的另一种矩阵形式方程的另一种矩阵形式