2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（新版）人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年高二数学上学期期末考试试题学年高二数学上学期期末考试试题 理理考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分本试卷分第本试卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷两部分卷两部分第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.1设集合，集合，则等于（ ） |03Mxx2

2、 |20Nx xxMNA. B. C. D. |01xx |02xx |01xx |02xx2. 抛物线的焦点坐标为（ ）24yxA. B. C. D.(1,0)(0,1)1(,0)161(0,)163. 已知命题：若，则；命题：若，则p0x 12xxq11x1x 则下列命题为真命题的是（ ）A B C Dpqpq pqpq 4. 命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）1x 21x A0 B1 C2D35. “双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（ ）22 1916xy4 3yx A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知

3、的内角所对的边分别为.若，则ABC, ,A B C, ,a b c2a 2 3b 30A 等于（ ）BA B C或 D或 306030150601207若满足，则的最大值为（ ）x,y2x y 0 x y 3 x 02x yA. 0 B. 3 C. 4 D. 5- 2 -8空间四边形中，点在上，且，点为的中点若OABCMOA1 2OMMANBC，则等于（ ）OA aOB bOC cMN A B C D111 322abc111 322abc111 222abc111 222abc9. 已知分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上若，12,F F221xyP1260FPF则的面积为（ ）12PFF

4、A B C D3 233 3 22 310. 若为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可,m n0mxyn22 1xy mn能是（ ）11. 已知分别为椭圆的左，右焦点若为椭圆上的一点，且12,F F22 12516xyM的内切圆的周长等于，则满足条件的点的个数为（ ）12MFF3MA0 B1 C2 D4 12在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增十三里； 驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 问：几日相逢？（ ）A8 日 B9 日 C12 日 D16 日第第卷卷二、填空题：

5、本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，13. 双曲线的离心率为_ 22169144xy14图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面m，l2- 3 -水面宽m水位上升 m 后，水面宽_ m4115在平行六面体中，1111ABCDABC D4AB 3AD 14AA ，则的长等于 90BAD 1160BAADAA 1AC16设的内角、所对的边、成等比数列，则的取 值范围为ABCABCabcba ab_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知等差数列的首项，公差，

6、且成等比数列na12a 0d 139,a a a（）求数列的通项公式；na（），求数列的的前项和为2n nnab nbnnT18 （本小题满分 12 分）如图，在正方体中，分别是的中点1111ABCDABC D,E F111,CC BC（）求与所成角的余弦值；1AF1AD（）求证：平面.1AF/ /1AD EF EC1D1B1A1DCBA- 4 -19 （本小题满分 12 分）已知动圆过定点且与定直线 ：相切，动圆圆心的轨迹为曲线C(1,0)Fl1x CE（）求曲线的方程；E（）过点作倾斜角为的直线，交曲线于两点，求的面积F60mE,A BAOB20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，

7、底面为矩形，侧面底面，PABCDABCDPAD ABCD，2AB 2AD PAPD （）求证：；PBAC（）设与平面所成的角为，求二面角的余弦值.ACPCD45APBC21 （本小题满分 12 分）DCBAP- 5 -已知过点的直线 与椭圆交于不同的两点，点是的中( 2,0)D l2 212xy,A BMAB点. （）若四边形是平行四边形，求点的轨迹方程；OAPBP（）求的取值范围. | |MA MD22 （本小题满分 10 分）已知函数( ) |1|f xx（）解不等式；( )(3)5f xf x（），求证：| 1a | 1b 0a () |( )bf aba fa永春一中高二数学（理）期末

8、试卷永春一中高二数学（理）期末试卷 参考答案参考答案123456789101112ADCCADCBBBCB13. 14 15 16 5 32 2692, 5)17解：（）因为成等比数列，所以，即，139,a a a2 319aa a2(22 )2 (28 )dd，220dd0d 2d - 6 -，数列的通项公式为2(1) 22nannnanan（）由（）得，则，2nan12nnnb，122123112222nnnnnT 23111231 222222nnnnnT所以 ，1231111111222222nnnnT 12111112(1)2222nnnnT111 ( )221212nnn 1242

9、nn18解：不妨设正方体的棱长为 1，以为单位正交基底建立空间直角坐标系1,DA DC DD ，如图所示则，Dxyz(1,0,0)A1(1,0,1)A1(0,0,1)D1(0,1, )2E. 1( ,1,1)2F（）解：，11(,1,0)2AF 1( 1,0,1)AD 15|2AF ，1|2AD .1111( 1) 1 00 122AF AD 所以.11 11 111 102cos,10| |522AF ADAF ADAFAD 因此，与所成角的余弦值是.1AF1AD10 10（）证明：方法一：取的中点，连接，则，.1ADMME11( ,0, )22M1(,1,0)2ME 所以，即，1AFME

10、1AF/ /ME又平面，平面，因此平面.1AF 1AD EME 1AD E1AF/ /1AD E方法二：，11(,1,0)2AF 1( 1,0,1)AD 1( 1,1, )2AE ，即与，共面，又平面，因此111 2AFADAE 1AF 1AD AE 1AF 1AD EF EMC1D1B1A1DCBAzyx- 7 -平面.1AF/ /1AD E方法三：，1( 1,0,1)AD 11(0,1,)2D E 设是平面的一个法向量，则，( , , )nx y z1AD E1nAD 1nD E ，令，得，.1100n ADn D E 0 102xzyz 2z 2x 1y (2,1,2)n 又，11(,1

11、,0)2AF 故，所以.11(2,1,2)2 () 1 12 002n AF 1nAF 又平面，因此平面.1AF 1AD E1AF/ /1AD E19解：（）依题意知，点到定点和直线 的距离相等，CFl所以点的轨迹是以点为焦点，以直线 为准线的抛物线，CFl设抛物线的方程为（） ，由，得，22ypx0p 12p2p 故曲线的方程为E24yx（）直线的方程为，m3(1)yx由消去整理得，23(1) 4yx yxx234 3120yy设，则，11( ,)A x y22(,)B xy12433yy124y y 121|2AOBSOFyy2 121211()42yyy y 1164163233所以，的

12、面积为AOB433 20 （）证明：分别取，的中点，连接，由，得ADBCOE,PO OEPAPD，POAD 因为侧面底面，侧面底面PAD ABCDPAD， 平面，ABCDADPO PAD 所以底面.在矩形中，PO ABCDABCD，则两两互相垂直.OEAD,OA OE OP以为原点，分别以的方向为轴、轴、O,OA OE OP xyzy xEODCBAPBAClOFyx- 8 -轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示zOxyz则，(1,0,0)A(1,2,0)B( 1,2,0)C 设（） ，(0,0, )Pt0t 所以，( 2,2,0)AC (1,2,)PBt 所以，1 ( 2)22() 00

13、PB ACt 因此，得PBAC PBAC（）解法一：，( 1,0,0)D (0,2,0)DC (1,0, )DPt 设是平面的一个法向量，则，( , , )mx y zPCDmDCmDP ，令，得，00m DCm DP 020xtzyxt0y 1z ( ,0, 1)mt又，( 2,2,0)AC cos,AC m | |AC m ACm 22 | |16AC mt ACmt 因为与平面所成的角为，所以，ACPCD45sin45|cos,|AC m ， 222|216tt 3t (0,0, 3)P(0,2,0)AB ，(1,2,3)PB 设是平面的一个法向量，则，1111( ,)nx y zPAB

14、1nAB 1nPB ，令，得，1100nABn PB 111120230yxyz13x 10y 11z 1( 3,0,1)n ，( 2,0,0)BC (1,2,3)PB 设是平面的一个法向量，则，2222(,)nxyz PAB2nBC 2nPB ，令，得，2200nBCnPB 222220230xxyz23y 20x 22z 2(0, 3,2)n 所以12 12 12cos,| |n nn nnn 210 1025因此，二面角的余弦值为. APBC10 10解法二：作，垂足为，连接，如图所示AFPDFCF- 9 -设，则，( ,0, )F xz(1,0, )AFxz ，(0,2,0)DC (0

15、,2,0)(1) 00200AF DCxz ，即， AFDC AFDC 又，所以平面，PDDCDAF PCD为在平面上的射影，FCACPCD 故是与平面所成的角，ACFACPCD，45ACF由，得，|6AC |3AF 在中，则，RtADF2AD 1DF 60ADF为等边三角形，因此PAD(0,0, 3)P作，垂足为，连接.AGPBGCG在中，RtPAB6PB 2 3AG 6 3DG 1 3DGDP故，2 2 23( ,)333G( 1,2,0)C (1,2,0)BGC 523(,)333，PB (1,2,3)，GC PB 52312() (3)0333 ，故为二面角的平面角，GCPB GCPB

16、AGCAPBCGA ，12 23( ,)333.cosAGC10cos,10| |GA GCGA GCGAGC 因此，二面角的余弦值为.APBC10 1021 解法一：（）设直线 的方程为， l(2)yk x由消去整理得，2 2(2)12yk xxyy2222(12)8820kxk xk，2222(8)4(12)(82)0kkk 21 2k 设，则，11( ,)A x y22(,)B xy21228 12kxxk 212282 12kx xkGFzy xEODCBAP- 10 -，12yy12(2)(2)k xk x12()4k xxk24 12k k 四边形是平行四边形，OAPB，OPOAO

17、B 设，则，( , )P x y12xxx12yyy，消去整理得2228 12 4 12kxk kyk k，由，得22240xyx21 2k ，20x 故点的轨迹方程为（）.P22240xyx20x （）不妨设，12xx.2 211212()4xxxxx x22 2 22882()41212kk kk 设，(,)MMM xy.1| |2MMxxMA MDx12 12112122 422xxxxx xxxx22 2 2222882()41212 8412kk kk k k 224 2k由，得，即的取值范围为.2102k|20|2MA MD| |MA MD2(0,2解法二：（）设，则，( , )P

18、 x y11( ,)A x y22(,)B xy( ,)2 2x yM，2 21 12 22 21212xyxy 22 2212 1202xxyy，.12xxABk121212121 22yyxxx xxyyy 222DMykx 由四点共线，得，., ,D A M BABDMkk2 222y x xy 22240xyxxy PMBAOD- 11 -又在椭圆内，( ,)2 2x yM2 212xy，.22( )2( )122x y22028xy048x 20x 故点的轨迹方程为（）.P22240xyx20x （）同解法一22解：（）不等式可化为( )(3)5f xf x|1|2| 5xx当时，解得，所以；2x (1)(2)5xx3x 32x 当时，所以；21x (1)(2)5xx21x 当时，解得，所以1x (1)(2)5xx2x 12x综上，不等式的解集为 3,2（），() |1|f abab|( ) |1| |bba faabaa因为，| 1a | 1b 所以22|1|abab222()21 (2)ababaabb ，222()1abab22(1)(1)0ab，|1| |abab故() |( )bf aba fa