离散型随机变量的数学期望课件ppt.ppt

《离散型随机变量的数学期望课件ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量的数学期望课件ppt.ppt（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、某校为了解学生迟到情况，每天记录迟到人某校为了解学生迟到情况，每天记录迟到人数数.下表是在下表是在100天中的记录天中的记录.计算每天平均有计算每天平均有多少人迟到？多少人迟到？人数0123天数30302020解法解法1:(030+130+220+320)/100=1.3解法解法2:00.3+10.3+20.2+30.2=1.3X0123P30/10030/10020/10020/100问题：已知分布列如何求均值？问题：已知分布列如何求均值？一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X X的概率分布为的概率分布为 则称则称 E(X)E(X)x x1 1p p1 1x x2 2p p2 2

2、x xn np pn n为为X X的均值或数学的均值或数学期望，记为期望，记为E(X)E(X)Xx1x2xnPp1p2pn其中其中p pi i00，i i1,2,1,2,n,n；p p1 1p p2 2p pn n1 1新新课讲课讲授授 随机随机变变量的均量的均值值或数学期望反映了随机或数学期望反映了随机变变量量取取值值的平均水平的平均水平一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X X的概率分布为的概率分布为 则称则称 E(X)E(X)x x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xn np pn n为为X X的均值或数的均值或数学期望学期望Xx1x2xnPp1p2pn新新课讲课

3、讲授授若若Y=aX+b,Y=aX+b,其中其中a,ba,b为为常数，那么常数，那么E E（Y Y）=?=?可以可以证证明：明：E E（aX+b)=aE(X)+baX+b)=aE(X)+b证明见证明见P60和和p731 1、某射手射击所得环数、某射手射击所得环数的分布列如下：的分布列如下：能否估计出该射手能否估计出该射手n n次射击的平均环数？次射击的平均环数？2 2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产他们生产100100件产品所出的不合格品数分别用件产品所出的不合格品数分别用X X1 1，X X2 2表表示，示，X X1 1，X

4、X2 2的概率分布下：的概率分布下：X10123pk0.70.10.10.1X20123pk0.50.30.20如何比较甲、乙两个工人的技术？如何比较甲、乙两个工人的技术？45678910p0.020.040.060.090.280.290.22练习练习：8.32甲甲0.6，乙，乙0.7例例1 1：已知随机变量已知随机变量X X的分布列如下：的分布列如下：几何分布：几何分布：独立重复试验（贝奴利试验）中，独立重复试验（贝奴利试验）中，事件首次发生所需要的试验次数事件首次发生所需要的试验次数X服从几何分布服从几何分布.超几何分布：超几何分布：设有总数为设有总数为N件的两类物品，其中件的两类物品，

5、其中有一类物品的件数为有一类物品的件数为M，从所有物品中任取，从所有物品中任取n件件（n不超过不超过N），这），这n件中所含的这类物品的件数件中所含的这类物品的件数X所服从的分布所服从的分布.二项分布：二项分布：n次独立重复试验（贝奴利试验）中，次独立重复试验（贝奴利试验）中，事件发生的次数事件发生的次数X服从二项分布服从二项分布.两点分布：两点分布：1次试验（贝奴利试验）中，事件发次试验（贝奴利试验）中，事件发生的次数生的次数X服从两点分布服从两点分布.例例2：一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的2个白球和个白球和1个个黑球，有放回的从中取球，取了黑球，有放回的从中取球，取了4次

6、，求取到黑球次，求取到黑球个数的期望个数的期望.E(X)=4/3X01234P16/8132/8124/818/811/81若若X XB B（n n，p p），），则则E E（X X）=np例例3 3：一次一次单单元元测验测验由由1212个个选择题选择题构成，每个构成，每个选择选择题题有有4 4个个选项选项，其中，其中仅仅有一个有一个选项选项正确，每正确，每题选对题选对得得5 5分，不分，不选选或或选错选错不得分，不得分，满满分分6060分分.学生甲学生甲选选对对任意一任意一题题的概率的概率为为0.9,0.9,学生乙学生乙则则在在测验测验中中对对每每题题都从各都从各选项选项中随机地中随机地选择

7、选择一个一个.分分别别求学生甲和求学生甲和学生乙在学生乙在这这次次测验测验中成中成绩绩的均的均值值.甲选项正确的个数甲选项正确的个数XB(12，0.9)E(X)=10.8甲得分甲得分Y=5X E(Y)=54乙的选项正确的个数乙的选项正确的个数ZB(12,0.25)E(Z)=3乙得分乙得分Z=5Z E(Z)=15例例4 一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的5个白球和个白球和4个黑个黑球，从中任取球，从中任取3个，求其中所含白球个数的期望个，求其中所含白球个数的期望.X服从超几何分布，服从超几何分布，E(X)=Nm/N=3*15/9=5/3X服从超几何分布，服从超几何分布，E(X)=1

8、40/84=5/3X0123P4/8430/8440/8410/84例例5 一个袋子里装有大小相同的一个袋子里装有大小相同的5个白球和个白球和4个黑个黑球，从中取出一个小球若是黑球则放回重取，若球，从中取出一个小球若是黑球则放回重取，若是白球则停止取球，求停止取球时所需要的取球是白球则停止取球，求停止取球时所需要的取球次数次数X的期望的期望.X1234P5/920/8180/729320/6561若若X X服从两点分布，服从两点分布，则则E E（X X）=p若若X XB B（n n，p p），），则则E E（X X）=np若若X X服从参数服从参数为为N N，M M，n n的超几何分布，的超几

9、何分布，则则E E（X X）=若若X X服从几何分布，服从几何分布，则则E E（X X）=2 2、性质、性质 1.统计统计表明：商表明：商场场内的促内的促销销活活动动可可获获得得经济经济效益效益2万元；商万元；商场场外的促外的促销销活活动动，如果，如果不遇雨天不遇雨天则带则带来来经济经济效益效益10万元，如果遇雨万元，如果遇雨天天则带则带来来经济损经济损失失4万元万元,假假设设五一五一劳动节劳动节有有雨的概率是雨的概率是40%，请问请问商商场应该选择场应该选择哪种促哪种促销销方式方式较较好？好？4.42实际应用：实际应用：2 2：根据气象根据气象预报预报，某地区近期有小洪水的概率，某地区近期有

10、小洪水的概率为为0.250.25，有大洪水的概率，有大洪水的概率为为0.01.0.01.该该地区某工地地区某工地上有一台大型上有一台大型设备设备，遇到大洪水，遇到大洪水时时要要损损失失6000060000元，遇到小洪水元，遇到小洪水时时要要损损失失1000010000元，元，为为保保护设备护设备，有以下有以下3 3种方案：种方案：(1)(1)运走运走设备设备，搬运，搬运费为费为38003800元元.(2)(2)建保建保护围墙护围墙，建，建设费为设费为20002000元，但元，但围墙围墙只能只能防小洪水防小洪水.(3)(3)不采取措施不采取措施.试试比比较较哪一种方案好哪一种方案好.3 根根据据

11、以以往往统统计计资资料料，某某地地车车主主购购买买甲甲种种保保险险的的概概率率为为0.5，购购买买乙乙种种保保险险但但不不购购买买甲甲种种保保险险的的概率为概率为0.3，设各车主购买保险相互独立，设各车主购买保险相互独立(1)求求该该地地1位位车车主主至至少少购购买买甲甲、乙乙两两种种保保险险中中的的1种的概率；种的概率；(2)X表表示示该该地地的的100位位车车主主中中，甲甲、乙乙两两种种保保险都不购买的车主数，求险都不购买的车主数，求X的期望的期望解：解：设设A表示事件：该地的表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；位车主购买甲种保险；B表表示示事事件件：该该地地的的1位位车车主主购购买买乙

12、乙种种保保险险但但不不购购买买甲种保险；甲种保险；C表表示示事事件件：该该地地的的1位位车车主主至至少少购购买买甲甲、乙乙两两种种保保险中的险中的1种；种；D表表示示事事件件：该该地地的的1位位车车主主甲甲、乙乙两两种种保保险险都都不不购购买买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAUB，P(C)P(AUB)P(A)P(B)0.8.4 4：随随机机抽抽取取某某厂厂的的某某种种产产品品200200件件，经经质质检检，其其中中有有一一等等品品126126件件、二二等等品品5050件件、三三等等品品2020件件、次次品品4 4件件已已知知生生产产1 1件件一一、二二、三三等等品品获获得得的的利利润

13、润分分别别为为6 6万万元元、2 2万万元元、1 1万万元元，而而1 1件件次次品品亏亏损损2 2万元，设万元，设1 1件产品的利润件产品的利润(单位：万元单位：万元)为为.(1)(1)求求的分布列；的分布列；(2)(2)求求1 1件件产产品品的的平平均均利利润润(即即的的数数学学期期望望)；(3)(3)经经技技术术革革新新后后，仍仍有有四四个个等等级级的的产产品品，但但次次品品率率降降为为1%1%，一一等等品品率率提提高高为为70%.70%.如如果果此此时时要要求求1 1件件产产品品的的平平均均利利润润不不小小于于4.734.73万万元元，则则三三等品率最多是多少？等品率最多是多少？6212

14、P0.630.250.10.02(2)(2)E E()6 60.630.63 2 20.250.25 1 10.10.1(2)2)0.020.024.344.34(3)(3)设设技技术术革革新新后后的的三三等等品品率率为为x x，则则此此时时1 1件件产产品品的平均利润为的平均利润为E E(X X)6 60.70.72 2(1(10.70.70.010.01x x)1 1x x(2)2)0.010.014.764.76x x(0(0 x x0.29)0.29)依题意，依题意，E E(x x)4.73)4.73，即，即4.764.76x x4.73.4.73.解得解得x x0.030.03，所以

15、三等品率最多为，所以三等品率最多为3%.3%.5.5.如如图图所所示示，A A，B B两两点点之之间间有有6 6条条并并联联网网线线，它它们们能能通通过过的的最最大大信信息息量量分分别别为为1,1,2,2,3,41,1,2,2,3,4，现现从从中中取取三三条网线条网线(1)(1)设设从从A A到到B B可可通通过过的的信信息息总总量量为为x x，当当x x66时时，可可保保证证使使网网线线通通过过最最大大信信息息量量信信息息畅畅通通，求求线线路路信信息息畅畅通通的概率；的概率；(2)(2)求通过的信息总量的数学期望求通过的信息总量的数学期望人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备

16、各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。