2015届中考数学总复习图形的相似.ppt

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1、 图形的相似图形的相似 第三十二讲3平行线分线段成比例定理(1)三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；(2)平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成_比例_；(3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成_比例_，那么这条直线平行于三角形的第三边；(4)平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例4相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做_相似三角形_相似比：相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的_相似比_5相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边

2、(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似6相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方7射影定理：如图，ABC中，ACB90，CD是斜边AB上的高，则有下列结论(1)AC2ADAB；(2)BC2BDAB；(3)CD2ADBD；(4)AC2BC2

3、ADBD；(5)ABCDACBC.8相似多边形的性质(1)相似多边形对应角_相等_，对应边_成比例_(2)相似多边形周长之比等于_相似比_，面积之比等于_相似比的平方_9位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅_相似_，而且对应顶点的连线相交于_一点_，这样的图形叫做位似图形这个点叫做_位似中心_(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_位似比_3(2014河北)在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的

4、对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是(A)A两人都对B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对 5(2013河北)如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，MEAD，NFAB，若NFNM2，ME3，则AN(B)A3 B4 C5 D6 8(2011河北)如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为12；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号)比例的基本性质、黄金分割【点评】此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比

5、例的性质与比例变形 三角形相似的性质及判定【例2】(2014宜昌)已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作O，O与边BC相交于点F，O的切线DE与边AB相交于点E，且AE3EB.(1)求证：ADECDF；(2)当CFFB12时，求O与ABCD的面积之比【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力 2(2014玉林)如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕点M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CPBM，连接NP，BP.(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)

6、线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由 解析：点A的坐标为(2，0)，AOC沿x轴向右平移2个单位得到OBD；AOC与BOD关于y轴对称；AOC为等边三角形，AOCBOD60，AOD120，AOC绕原点O顺时针旋转120得到DOB 相似三角形综合问题(1)证明：连OC，如图，EDAB，FBGFGB90，又PCPG，12，而2FGB，4FBG，1490，即OCPC，PC是O的切线【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识的综合运用 3(2014绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC1

7、20 mm，高AD80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少毫米？小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？请你计算(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 相似多边形与位似图形【例4】(2012安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要

8、求画出A1B1C1和A2B2C2；(1)将ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2.解：如图：【点评】本题考查了平移、位似的作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键(1)证明：菱形AEFG菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD，AEAG，ABAD，AEBAGD，EBGD 审题视角三角形内从两个顶点出发，分别与其对边相交的线段，它们又相交于一点这时，三角形的两边、上述两条相交线段均被有关分点分成不同的线段比，这些线段的比之间存在相互依存和制

9、约的关系，知道其中任意两条线段被分点分成的比，就可以求出其他任一线段被分点所分成的比这一问题的解决办法，主要是利用平行线(作辅助线)辅助线的作法：主要是过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形本题可以过点E作EGCD交AB于点G，则有BEGBCD，ADOAGE.本题也可过点D作AE的平行线，同样也可以求得相关的比值 规范解题 答题思路第一步：审题，理解问题，清楚问题中的已知条件与未知结论；第二步：过三角形边上的点作欲求分比线段的平行线，构成两对相似三角形；第三步：根据相似三角形的性质，得出与欲求分比线段相关联的两线段的比值；第四步：根据比例的性质逐步求得欲求分比线段的比值；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤