2015《金榜e讲堂》高三人教版数学(理)一轮复习课件：第8章第6节双曲线.ppt

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1、第六节 双曲线主干知识梳理一、双曲线的定义平面内与定点F1、F2的距离的等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 差的绝对值焦点焦距二、双曲线的标准方程和几何性质性质范围对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：顶点A1 ，A2 A1 ，A2 xa或xaya或ya坐标轴原点坐标轴原点(a，0)(a，0)(0，a)(0，a)性质实虚轴线段 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|；线段 叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|；叫做双曲线的实半轴长，叫做双曲线的虚半轴长A1A22aB1B22bab5已知F1(0，5)，F2(0，5)，一曲线上

2、任意一点M满足|MF1|MF2|8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k，该曲线的离心率为e，则|k|e_3直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点双曲线的定义及标准方程 规律方法1应用双曲线的定义需注意的问题在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件，即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数，且该常数必须小于两定点的距离”若定义中的“绝对值”去掉，点的轨迹是双曲线的一支双曲线的几何性质 直线与双曲线的位置关系 规律方法1解决此类问题的常用方法是设出直线方程或双

3、曲线方程，然后把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程利用根与系数的关系，整体代入2与中点有关的问题常用点差法注意根据直线的斜率k与渐近线的斜率的关系来判断直线与双曲线的位置关系【高手支招】离心率是圆锥曲线的重要几何性质，求解椭圆或者双曲线的离心率的关键是建立一个关于a，b，c的方程(不等式)，通过这个方程(不等式)和b与a，c的关系消掉b后，建立a，c之间的方程(不等式)，只要能通过这个方程求出即可，不一定具体求出a，c的数值解析如图所示，设双曲线右焦点为F1，则F1与A重合，坐标为(5，0)，则|PF|PF1|2a，|QF|QF1|2a，所以|PF|QF|PQ|4a4b4a28，PQF周长为284b44.答案44课时作业课时作业