第三讲点数据与二维标量场数据可视化ppt课件.ppt

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1、科学计算可视化 点数据可视化与二维数据场可视化点数据可视化与二维数据场可视化Visualization Techniques-Visualization Techniques-One Dimensional Scalar DataOne Dimensional Scalar Data 一维标量场可视化一维标量场可视化1 1D D 插值问题插值问题fx123401234给定数据点给定数据点(x1,f1),(x2,f2),(x3,f3),(x4,f4)请估算其他位置点请估算其他位置点x*的的函数值函数值,假定假定x*=1.751.75最近邻插值最近邻插值fx123401234选择选择 x*点附近最

2、接近其点的函数值作为其函数值点附近最接近其点的函数值作为其函数值若若 x*=1.75,则则 f 估值为估值为 31.75线性插值线性插值fx123401234连接两点构造直线连接两点构造直线,f值对应值对应x*.此时此时x*=1.75,则则 f 估值为估值为 2.51.752.5线性插值计算线性插值计算f(x*)=(1-t)f1+t f2 函数函数 j(t)=1-t，k(t)=t 为基函数为基函数.或者或者,整理表达为整理表达为:f(x*)=f1+t(f2-f1)假定假定 x*位于位于 x1 和和x2.之间之间.应用变换应用变换:t=(x*-x1)/(x2-x1)那么那么 t 属于属于 0 到

3、到 1.t=(1.75-1)/(2-1)=0.75f(1.75)=0.25*1+0.75*3 =2.5f(1.75)=1+0.75*(3-1)=2.5最邻近插值与线性插值比较最邻近插值与线性插值比较z最邻近插值y速度：很快，无算数运算y连续性:函数值不连续y边界:两端数据点的值z线性插值y速度：快，一次乘法,一次除法y连续:数值连续,斜率达不到(C0)连续y边界:两端数据点的值绘制光滑曲线z与连接两点成直线不同，下面绘制曲线段x1x2f1f2g1g2估计两点处的斜率g1和g2的值,建立连接两端点的曲线斜率估计斜率估计z斜率的估计常用两端点斜率的平均来表示如：x2 x1x2x3g2f2f1f3g

4、2斜率通常用斜率通常用 的的算术算术平均值平均值(均值均值)表示表示 =(=(f2-f1)/(x2-x1)分段三次插值分段三次插值x1x2f1f2g1g2f(x)=c1(x)*f1+c2(x)*f2+h*(d1(x)*g1-d2(x)*g2)ci(x),di(x)为三次为三次 Hermite基函数基函数,h=x2 x1.当当 x1 和和 x2 已知已知,可以在区间可以在区间 x1,x2上建立唯一的三次插值上建立唯一的三次插值三次 Hermite插值基函数t =(x-x1)/(x2 x1)c1(t)=3(1-t)2 -2(1-t)3c2(t)=3t2 -2t3d1(t)=(1-t)2 -(1-t

5、)3d2(t)=t2 -t3Check the valuesat x=x1,x2(ie t=0,1)工程数据-三次插值分段三次插值分段三次插值z与最邻近、线性插值相比，计算复杂。z连续性:斜率(C1)连续，若给定二阶导数 则(C2)连续。z边界:通常边界不能实现控制。形状控制形状控制z但选择特殊的数值估计斜率可以实现控制形状。z如取：1/g2=0.5(1/1+1/2)此时，f(x)位于边界之内工程数据 保持在数据边界内部绘制线性图z最终的绘制步骤简单：z假定绘图都用直线段表示。z因此，直线问题最容易处理。z对于曲线，用一系列直线段逼近。17主要内容z二维平面数据场的可视化方法Visualiza

6、tion TechniquesTwo Dimensional Scalar Data二维标量场可视化二维标量场等值线抽取二维平面数据场的可视化方法z 二维数据场是科学计算可视化处理的最简单的一类数据场，二维数据场是在某一平面上的一些离散数据，可看成定义在某一平面上的一维标量函数F=F(x,y)。二维数据场可视化的方法主要有颜色映射法、等值线、立体图法和层次分割法等，这些方法的原理都比较简单。颜色映射方法 z可视化系统中，常用颜色表示数据场中数据值的大小，即在数据与颜色之间建立一个映射关系，把不同的数据映射为不同的颜色。在绘制图形时，根据场中的数据确定点或图元的颜色，从而以颜色来反映数据场中的数

7、据及其变化。神舟号宇宙飞船周围空气分布密度 颜色映射方法z可视化系统处理的数据一般为离散网格数据，网格之间的数据采用插值的方法计算。z可视化系统的绘制模块一般不直接插值计算网格间的数据，而是利用计算机硬件提供的功能直接对颜色的RGB基色值进行插值计算，这样有助于提高绘制速度。z但也由此引起了误差。由于大部分颜色映射模型都采用非线性的映射，对颜色的线性插值实际上是对数据的非线性插值，从而造成误差，导致完全错误的颜色。实践中可采用颜色表方式来解决这一问题。由于颜色表索引与数据间是完全线性的映射关系，因而不会引起插值误差。等值线方法 z所谓等值线是由所有这样的点(xi,yi)定义，其中F(xi,yi

8、)=Fi(Fi为一给定值)，将这些点按一定顺序连接组成了函数F(x,y)的值为Fi的等值。常见的等值线如等高线，等温线，是以一定的高度，温度作为度。z 等值线的抽取算法可分为两类，网格序列法网格序列法和网格无关法网格无关法。网格序列法的基本思想是按网格单元的排列顺序，逐个处理每一个单元，寻找每一单元内相应的等值线段。处理完所有单元后，自然就生成了该网格中的等值线分布。等值线方法 z 假设网格单元都是矩形，其等值线生成算法的主要步骤如下：z1）逐个计算每一个网格单元与等值线的交点；z2）连接该单元内等值线的交点，生成该单元内的等值线线段；z3）由一系列单元内的等值线线段构成该网格中的等值线；网格

9、单元与等值线的交点计算主要计算各单元边与等值线的交点，可采用顶点判定，边上插值的方法计算。设等值线的值为Ft，若FijFt，则记顶点为+。若单元的四个顶点全为+或-，则网格单元内无等值线；否则对两个顶点分别为+-的单元边插值计算等值线的交点，并在单元内连线。z网格无关法则通过给定等值线的起始点，利用起始点附近的局部几何性质，计算等值线的下一点；然后利用计算出的新点，重复计算下一点，直至达到边界区域或回到原始起始点。z 网格序列法按网格排列顺序逐个处理单元，这种遍历的方法效率不高。网格无关法则是针对这一情况提出的一种高效的算法。z实际上存在着两种连接方式的二义情况，不可能判断哪种连接情况是正确的

10、。z可采用单元剖分法，算法的基本思想是利用对角线将矩形单元分成四个三角形单元，求出中心点的函数值，等值线的抽取直接在三角单元中进行。三角单元中至多只包含一条等值线，从而避免了二义性问题，但处理单元数目增加了四倍。剖分法连接立体图法和层次分割法z立体图法就是以一个立体图形来显示平面数据场，因为将平面数据场的数据转换为高度，从整体上可以看成三维图形。使用立体图方法显示，可以用多种方法拟合数据场，如：三角面片、曲面逼近等，曲面逼近会产生更好的效果。但由于数据场的密度较大，完全可以使用三角面片模型来显示整个数据场。在显示中，可以采用法向量插值来消除Mach效应，使用多光源来增强立体效果。三维中国地图立

11、体图法和层次分割法zMach效应：当亮度发生跃变时，会有一种边缘增强的感觉，视觉上会感到亮侧更亮，暗侧更暗。z马赫效应会导致局部阈值效应，即在边缘的亮侧，靠近边缘像素的误差感知阈值比远离边缘阈值高34倍，可以认为边缘掩盖了其邻近像素，因此对靠近边缘的像素编码误差可以大一些。z 立体图法和层次分割法z层次划分法是立体图法的扩展，首先用户定义层次范围及各层的颜色。在绘制每个三角面片时，若三角面片的最大值、最小值都在一个层内，则按该层的颜色绘制；否则要将三角面片进一步剖分为m个多边形，每个多边形处于一层，并以各层颜色绘制。这样各层之间就有一个明显的层次分割线。在实际应用中可用于显示等值线、等高线等。z两种方法特别适合于对地形数据场进行可视化处理。三维中国地图