2016年数学中考第一轮复习第二讲-整式与因式分解.ppt

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1、第二第二讲 整式与因式分解整式与因式分解一、知识点梳理一、知识点梳理整整 式式 的的 加加 减减 单项式：式：多多项式：式：去括号：去括号：同同类项：合并同合并同类项：整式的加减：整式的加减：系数、次数系数、次数项、次数、常数项项、次数、常数项定义、定义、“三相同、两无关三相同、两无关”定义、法则、步骤定义、法则、步骤法法 则则整整 式式步步 骤骤次数次数:所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。式中的数字因数。项：式中的每个：式中的每个单项式叫多式叫多项式的式的项。（其中不含字母的（其中不含字母的项叫做常数叫做常数项）次数次数：多：多项式中次数最高的式中次数最高

2、的项的次数。的次数。整整式式单项式的系数单项式的系数.a.系数包含它前面的符号系数包含它前面的符号.b.系数是系数是1 1或或1 1时时,1,1通常不写通常不写.c.表示一个常数，是系数不是字母表示一个常数，是系数不是字母.单项式的次数单项式的次数.a.是所有字母的指数和是所有字母的指数和.b.与系数的次数无关与系数的次数无关.c.字母指数是字母指数是1 1时通常不写时通常不写.d.系数是系数是带分数带分数时应写成时应写成假分数假分数的形式的形式d.单独一个单独一个非零数非零数，规定它的，规定它的次数为次数为0 0概念概念例：例：项有有 常数常数项是是 ，次数最高的次数最高的项 的次数是的次数

3、是 ，称称为 _次次_项式。式。几个几个单项式的式的和和在多在多项式中，式中，每个每个单项式式叫做叫做多多项式的式的项在多在多项式中，式中，不含字母的不含字母的项叫做叫做常数常数项.（1）多多项式式:（2）多多项式式的的项:（3）常数常数项:-2三三 在多在多项式中，式中，次数次数最高最高的的项的次数的次数，叫做，叫做这个个多多项式的次数式的次数.（4）多多项式的次数式的次数:2二二去括号去括号时，负变正不正不变1、括号前是括号前是“+”，去括号去括号时括号内各括号内各项不不变号号 括号前是括号前是“-”，去括号去括号时括号内各括号内各项都都变号号2、括号前是括号前是有系数有系数时，利用乘法分

4、配律，利用乘法分配律 此此时要要带前面的符号前面的符号相乘相乘，并且并且不能漏乘不能漏乘-(a-b)+(-c+d)=a-3(b-2c)=x-2(-y-3z+1)=-a+b-c+da-3b+6cx+2y+6z-2整数指数幂有以下运算性质：整数指数幂有以下运算性质：（1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn(a0)（3）(ab)n=anbn(a,b0)（4）aman=am-n(a0)（5）（b0）当当a0时，a0=1。（6）a-3a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3a-5=a-3+(-9)=a-12a-32=a-6a-3 b-3a-3-(-5)=a2多多项式除以式除以单项式：

5、先把多式：先把多项式的每一个式的每一个项除以除以单项式，再把所得的商相加。式，再把所得的商相加。整整式式的的乘乘法法同底数同底数幂的乘法的乘法幂的乘方的乘方积的乘方的乘方单项式的乘法式的乘法单项式与多式与多项式相乘式相乘多多项式的乘法式的乘法aman=am+nam()n=amnabn()=anb na2x54x2a3b(-3 )m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn=-12a5bx7整整式式的的除除法法单项式相除：式相除：系数、同底数系数、同底数幂分分别相除，作相除，作为商商的因式，的因式，对只在被除式里含有的字母只在被除式里含有的字母，连同它的同它的指数作指数作

6、为商的一个因式。商的一个因式。二、基础训练二、基础训练11、xxy=_；x2x3=_；a6a3=_；2、(ab2)(-3ab)=_；(23)4=_；(-2xy3)4=_;3、-4 x(2x2+3x-1)=_4、(x-2)(x+9)=_5、(2a6b3c2)(a3b2)=_6、(10107)(2103)=_7、(27a3c2-15a2b+6a)(3a)=_x5x2ya3-3a2b321216x4y12-8x3-12x2+4xx2+7x-182a3bc251049a2c2-5ab+2平方差公式：平方差公式：(a+b)()(a-b)=)=a2 2-b2 2两个数的两个数的和和乘两个数的乘两个数的差差

7、,等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+p q (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式完全平方公式口决：口决：首首平方平方，尾，尾平方平方，首尾，首尾二倍二倍中中间放放例例1 1 计算：计算：-2-2a2 2(ab+b2 2)-5-5a(a2 2b-ab2 2)-2 2a3 3b-2 2a2 2b2 2-5 5a3 3b+5 5a2 2b2 2注意注意:1.1.将将2 2a2 2与与5 5a的的“”看成看成性性质符号符号2.2.单项式式与与多多项式式相相乘乘的的结果果中中，应将将同同类项合并合并。-7 7a

8、3 3b+3 3a2 2b2 2 解解:原式原式=-2=-2a2 2ab+(-2-2a2 2)b2 2+(-5-5a)a2 2b+(-5a)(-ab2 2)1 1、代数式代数式 中，中，单项式有式有 _ _。二、基础训练二、基础训练22、若若2a3bn+1与与-3am+2b2是同是同类项，则2m+3n=_。3、化化简或或计算：算：4a-(a-3b)=_4+3(x-1)=_(3a-1)-(2-5a)=_(x+2)(x-2)=_(2x-3)2=_(3a+2)2=_4、已知已知a+b=，求代数式，求代数式(a-1)2+b(2a+b)+2a的的值。1 1、（20142014绵阳）阳）2 2-2-2=_

9、=_。二、基础训练二、基础训练32 2、按下面程序按下面程序计算：算：输入入x=3x=3，则输出的答案是出的答案是_。123 3、定定义新运算新运算“”，则1212（11）=_。84 4、刘刘谦的魔的魔术表演表演风靡全国，小明也学起了刘靡全国，小明也学起了刘谦发明明了一个魔了一个魔术盒，当任意盒，当任意实数数对（a a，b b）进入其中入其中时，会，会得到一个新的得到一个新的实数：数：a a2 2+b-1+b-1，例如把（，例如把（3 3，-2-2）放入其中，）放入其中，就会得到就会得到3 32 2+（-2-2）-1=6-1=6现将将实数数对（-1-1，3 3）放入其中，）放入其中，得到得到实

10、数数m m，再将，再将实数数对（m m，1 1）放入其中后，得到）放入其中后，得到实数是数是 95 5、在在实数范数范围内定内定义运算运算“”，其法，其法则为ab=a2 2-b2 2，那么方程（那么方程（4343）x=24=24的解的解为_。x1=5，x2=56 6、（20132013广东）下列等式正确的是（）广东）下列等式正确的是（）A A（-1-1）-3-3=1=1 B B（-4-4）0 0=1=1 C C.(.(-2-2)2 2(-2-2)3 3=-2=-26 6 D D.(.(-5-5)4 4(-5-5)2 2=-5=-52 2B7 7、多多项式式1+2xy-3xy1+2xy-3xy2

11、 2的次数及最高次的次数及最高次项的系数分的系数分别是是()A A3 3，-3-3 B B2 2，-3-3 C C5 5，-3-3D D2 2，3 3A8 8、下列下列计算正确的是（）算正确的是（）A A.a a2 2+a+a2 2=a=a4 4 B B.(.(a a2 2)3 3=a=a5 5 C Ca a5 5aa2 2=a=a7 7 D D2a2a2 2aa2 2=2=2C例例2 找找 3 x 2 6 x4y 的公因式的公因式。系数：系数：最大最大公公约数数。3字母：字母：相同相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x2。指数：相同指数：相同字母的字母的最低最低次次幂21 1定

12、系数定系数 2 2定字母定字母 3 3定指数定指数(1)ax2+2a2x+a3 (2)-3x2+6xy-3y2(3)4x2+20 x(1-x)+25(1-x)2例例3 3、因式分解、因式分解把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1.x 5 -16x 2.4a 2+4ab-b 23.18xy2-27x2y-3y34.m 2(m-2)-4m(2-m)5.4a 2-16(a-2)2（1）提公因式法）提公因式法（2）套用公式法）套用公式法二二项式式:平方差平方差三三项式式:完全平方完全平方二、基础训练二、基础训练4三、提高应用三、提高应用12、已知：、已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求求x,

13、y的的值；变式式:试说明明x2+y2+6x-4y+14的的值为正数正数1 1、计算：算：(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(23232+1)+1+1)+1(2-1)(2-1)(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(23232+1)+1+1)+1构造平方差公式构造平方差公式方便解方便解题构造完全平方公式构造完全平方公式（配方）（配方）(a+b)()(a-b)=)=a2 2-b2 2 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.=(a-b)2+2ab1、若、若10 x=2,10y=3,求求10

14、x+y的的值变式式(2)已知：已知：2x+15x+1=102x-3,求求x的的值 2、已知已知a+b=5，ab=-2，求求 a2+b2 的的值变式式(1)若若10 x=2,10y=3,求求103x+2y的的值10 x10y=6(a-b)2a2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab要注意乘法要注意乘法公式的公式的变形形和和应用用要注意整数指数要注意整数指数幂的运算法的运算法则的的逆运用逆运用a3b+2a2b2+ab3三、提高应用三、提高应用21).计算：算：20132-20122=2).若若a+b=3 ,ab=2则a2b+ab2=3).若若x2-8x+m是完全平方式是完全

15、平方式,则m=4).若若9x2+axy+4y2是完全平方式是完全平方式,则a=()A.6 B.12 C.6 D.12D40256165).计算：算：0.52016（-2）20176).计算算(-2)2016+(-2)2017 三、提高应用三、提高应用3一起探一起探讨：(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一：解法一：(0.04)2004(-5)20042=1=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1=(0.04)2004(25)2004 说明：逆用明：逆用积的乘方法的乘方法则 anbn=(ab)n可可以解一些复以解一些复杂的的计算。算。解法二：解法二：(0.04)2004(-5)20042