2015-2016学年人教B版高中数学课件必修3：第三章概率3.1《几何概型》.ppt

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1、3.3 几何概型 几何概型 本课主要学习几何概型的相关内容，包括几何概型的概念及概率计算公式。本节内容紧接古典概型之后，是第二类概率模型，也是对古典概型内容的进一步拓展。因而本课的重点把握在几何概型的判断，古典概型及几何概型的区别，以及如何利用几何概型的概率公式解题。因此本课开始以回顾古典概型的概念及特点作为课前导入，结合一个概型判断的选择题，引导学生发现几何概型及古典概型的区别，进而对比引出几何概型的概念。紧接着结合生活中的几个案例加深学生对几何概型的理解。接着对比案例，引导学生通过古典概型的概率计算公式推出几何概型概率计算公式，然后通过例题分别从长度、面积、体积三个方面解决对应的生活中的几

2、何概型问题。1.掌握几何概型的概念及几何概型的概率计算公式。2.会用几何概型的概率计算公式解决实际的概率问题。【议一议】下列试验是古典概型的是 .投掷二颗颜色不同骰子投掷二颗颜色不同骰子，求事件，求事件“出现点数相等出现点数相等”的概率的概率.在区间在区间-1-1，22上随机取一个数上随机取一个数x x，求，求x0 x0，11的概率。的概率。.从甲地到乙地共从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率条路线，选中最短路线的概率.甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。如果每

3、个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度（面积或体积）（面积或体积）成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率几何概率模型模型，简称几何概型。，简称几何概型。(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件)有有无限多个无限多个(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等（一）几何概型的定义（一）几何概型的定义（二）几何概型的特点（二）几何概型的特点类比古典概型描述几何概型类比古典概型描述几何概型（三）古典概型与几何概型的联系与区别（三）古典概型与几何概型的联系与区别古典概型几何概型联系

4、联系基本事件发生的基本事件发生的等可能性基本事件发生的基本事件发生的等可能性区别区别基本事件个数的基本事件个数的有限性基本事件个数的基本事件个数的无限性基本概念基本概念 体会概念体会概念 举例说明生活中常见的几何概型举例说明生活中常见的几何概型（转盘抽奖问题转盘抽奖问题）幸运大转盘，转到几打几折）幸运大转盘，转到几打几折如如果果转转到到1 1免免费费得得到到一一部部MP3MP3，否否则则按按转转到到几几打打几几折折必必须须买买一一部部MP3MP3，你你愿愿意意参参加加吗？吗？免费抽奖免费抽奖举例说明生活中常见的几何概型举例说明生活中常见的几何概型（交通灯问题交通灯问题）一个路口的交通灯，红灯的

5、时间为）一个路口的交通灯，红灯的时间为3030秒，黄灯秒，黄灯的时间为的时间为5 5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为4040秒。当你到达路口时，看见下列秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？三种情况的概率各是多少？（1 1）红灯；）红灯；（2 2）黄灯；）黄灯；（3 3）不是红灯。）不是红灯。举例说明生活中常见的几何概型举例说明生活中常见的几何概型（飞镖游戏飞镖游戏）判断下列概率问题属于何种概型？（口答）判断下列概率问题属于何种概型？（口答）某人打靶，射击某人打靶，射击5枪，命中枪，命中3枪枪.求求恰好恰好2枪连中的枪连中的概率。概率。靶的直径为靶的直径为1m，其中，靶心的直径只

6、有，其中，靶心的直径只有12cm，任，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？一只口袋内装有大小相同的一只口袋内装有大小相同的5个球，其中个球，其中3个白球，个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球的概率。的概率。在在1万平方公里的海域中有万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮藏平方公里的大陆贮藏着石油着石油.假如在海域中任意一点钻探假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概钻到油层面的概率是多少率是多少?几何概型几何概型 古典概型古典概型 几何概型几何概型 古典概型古典概型 简单几何概型概率的求法古典概型

7、：P(A)=.投掷二颗颜色不同骰子投掷二颗颜色不同骰子，求事件，求事件“出现点数相等出现点数相等”的概率的概率.在区间在区间-1-1，22上随机取一个数上随机取一个数x x，求，求x0 x0，11的概率。的概率。.从甲地到乙地共从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率条路线，选中最短路线的概率.甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。几何概型：几何概型：例例1 1：取一根长度为：取一根长度为30cm30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪

8、得两段的长度都不小于，那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的概率有多大？的概率有多大？解：记解：记“剪得两段绳长都不剪得两段绳长都不小于小于10cm”为事件为事件A.把绳把绳子三等分子三等分,于是当剪断位置于是当剪断位置处在中间一段上时处在中间一段上时,事件事件A发生发生.由于中间一段的长度由于中间一段的长度等于绳长的等于绳长的1/3.与长度有关的几何概型问题与长度有关的几何概型问题 P(A)=答：剪得两段的长度都不小于答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为的概率为1/3。与面积有关的几何概型问题与面积有关的几何概型问题 例例2 2：取一个边长为：取一个边长为2a的正方形及其内切圆的

9、正方形及其内切圆(如图如图),),随随机地向正方形内丢一粒豆子机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率求豆子落入圆内的概率.解解:记记“豆子落入圆内豆子落入圆内”为事件为事件A,则则P(A)=答答:豆子落入圆内的概率为豆子落入圆内的概率为与体积有关的几何概型问题与体积有关的几何概型问题 例例3 3：有一杯：有一杯1 1升的水，其中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用一个小杯个细菌，用一个小杯从这杯水中取出从这杯水中取出0.10.1升，求小杯水中含有这个细菌的概升，求小杯水中含有这个细菌的概率率.解：取出解：取出0.1升中升中“含有这个细菌含有这个细菌”这一事件记为这一事件记为A,则细菌在

10、这升水中的分布可以看作是随机的，则细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得取得0.1升水可作为事件的区域。升水可作为事件的区域。答：取出答：取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率为升，求小杯水中含有这个细菌的概率为0.1。用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法.(1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型.(2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(4)利用几何概率公式计算利

11、用几何概率公式计算1.在区间在区间0，10上任意取一个整数上任意取一个整数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为：.2.在区间在区间0，10上任意取一个实数上任意取一个实数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为：.3 3.假设车站每隔假设车站每隔1010分钟发一班车，随机到达车站，问分钟发一班车，随机到达车站，问 等车时间不超过等车时间不超过3 3分钟的概率为分钟的概率为_._.4.4.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，点中，点E E为边为边CDCD上任意一点，若在矩形上任意一点，若在矩形 ABCD ABCD内部随机取一个点内部随机取一个点Q Q，则点，则点Q Q取自取自ABEA

12、BE内部的概率内部的概率 为为_._.正确区分古典概型与几何概型正确区分古典概型与几何概型 EABDC 1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：2.2.古典概型与几何概型的区别：古典概型与几何概型的区别：3.3.几何概型的概率公式：几何概型的概率公式：4.4.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解:1.1.必做必做P P142 142 A A组组 1 1、2 2、3 3题题 2.2.选做思考题选做思考题 “抛阶砖抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之是国外游乐场的典型游戏之一，阶砖平面是由若干个边长为一，阶砖平面是由若干个边长为a a的小正的小正方形阶砖组成方形阶砖组成.参与者只须将半径为

13、参与者只须将半径为 r r （r ra a）的的“金币金币”，抛向离身边若干，抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的距离的阶砖平面上，抛出的“金币金币”若恰若恰好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边好落在任何一个阶砖之内（不与阶砖的边相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率相碰），便可获奖，求参加者获奖的概率.探究与创新探究与创新:思考题思考题分析：分析：不妨先考虑金币与一块阶砖的关系不妨先考虑金币与一块阶砖的关系.SaaA试验的基本事件是试验的基本事件是:金币的金币的中心中心投在由若干个小正方形组成的阶砖面里投在由若干个小正方形组成的阶砖面里.设事件设事件A=A=金币不与小正方形边相碰金币不与小正方形边相碰=金币的中心要投在绿色小正方形内金币的中心要投在绿色小正方形内 参加者获奖的概率为参加者获奖的概率为参加者获奖的概率为参加者获奖的概率为:解：解：由几何概型的定义知：由几何概型的定义知：注：注：确定实验的基本事件与对应区域确定实验的基本事件与对应区域 判断它是否属于几何概型判断它是否属于几何概型 计算计算Thank you!Thank you!