2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）人教版.doc

《2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019学年高二数学上学期第二次月考试题 文（含解析）人教版.doc（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、- 1 -20192019 学年第一学期高二第二次月考学年第一学期高二第二次月考文科数学文科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：考点：不等式性质2. 等差数列中，已知公差，且，则的值为（ ）A. 170 B. 150 C. 145 D. 120【答案】C【解析】数列an是公

2、差为 的等差数列，数列an中奇数项构成公差为 1 的等差数列，又a1+a3+a97+a99=60，50+ 1=60, ,=145故选 C3. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在直线上，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴正半轴重合，终边在直线上，则, 故选 B - 2 -4. 设，则数列（ ）A. 是等差数列，但不是等比数列 B. 是等比数列，但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既非等差数列又非等比数列【答案】A【解析】因为，根据对数定义得：，；而 b-a=,c-b=, 所以 b-a=c-b，数列 a、b、c

3、 为等差数列而, 所以数列 a、b、c 不为等比数列故选 A5. 三角形的两边之差为 2，夹角的余弦值为 ，该三角形的面积是 14，那么这两边分别为（ ）A. 3,5 B. 4,6 C. 6,8 D. 5,7【答案】D【解析】三角形的两边 a-c=2，cosB= ，该三角形的面积是 14，0B，sinB ,又14= ac,所以 ac=35, 这个三角形的此两边长分别是 5 和 7故选 D6. 函数的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】,当且仅当即 x=时取等号故选 C7. 若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. - 3 -【答案】A【解析】 则当

4、与同向时最大，最小，此时=，所以=-1，所以的最小值为，故选 A点睛：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力，求出，表示出，由表达式可判断当 与同向时，最小.8. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 命题“若，则”的逆否命题为假命题C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D. 中，是的充要条件【答案】D【解析】命题“若，则”的否命题为：“若，则”故 A 错；命题“若，则”的逆否命题与原命题同真假，原命题为真命题，故 B 错；C. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”故 C 错；D.中，是的充要

5、条件，根据正弦定理可得故 D 对；故选 D9. 若关于 的不等式在区间上有解，则实数 的取值范围为（ ）A. B. C. D. - 4 -【答案】A【解析】由题意得 ，又单调递减，所以，选 A.10. 已知非零向量满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】非零向量满足，则由平行四边形法则可得，令所以的取值范围是故选 D点睛: 本题考查平面向量的运用，考查向量的运算的几何意义，考查运用基本不等式求最值，考查运算能力，非零向量满足，则由平行四边形法则可得，令,则利用重要不等式可求解.11. ，若，则的值是（ ）A. -3 B. -5 C. 3 D. 5【答案】A【解析】，

6、若，设lglog310=m，则 lglg3=-lglog310=-mf（lglog310）=5，=5, ,f（lglg3）=f（-m）=-4+1=-3- 5 -故答案为 A12. 等差数列中，是一个与 无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得：因为数列an是等差数列，所以设数列an的通项公式为：an=a1+（n-1）d，则 a2n=a1+（2n-1）d，所以= ，因为是一个与 无关的常数，所以 a1-d=0 或 d=0，所以可能是，故选 A点睛：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的性质，先根据等差数列的通项公式

7、计算出 an=a1+（n-1）d 与 a2n=a1+（2n-1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 若不等式的解集，则_【答案】-10【解析】不等式的解集，是 的两根，根据韦达定理得 ，解得 所以故答案为-10.14. 已知，则的最小值是_【答案】【解析】,当且仅当即 b-1=2a,又，所以 a= ,b= 时取等.故答案为 .- 6 -15. 已知满足，若是递增数列，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】,是递增数列

8、,所以0,所以，所以 n+2,所以 3故答案为点睛：本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，利用是递增数列，则恒成立，采用变量分离即得解.16. 已知函数的值域为，若关于 的不等式的解集为，则实数 的值为_【答案】9【解析】试题分析：函数的值域为，只有一个根，即则，不等式的解集为，即为解集为，则的两个根为，解得，故答案为：考点：一元二次不等式的应用三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 已知集合，- 7

9、 -，.（1）求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】 （1），（2）【解析】试题分析: （1）解分式不等式，二次不等式得出集合 A，B，进行交并补的运算.(2)是的充分不必要条件，,考虑，两种情况.试题解析:（1）,（2）由（1）知， 是的充分不必要条件，, 当时，满足,此时，解得； 当时，要使,当且仅当解得综上所述，实数的取值范围为18. 解关于 的不等式：，.【答案】当时，不等式解集 ；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；- 8 -.试题解析：由题意可知，（1）当时，不等式无解；（2）当时，不等式的解是；（3）当时，不等式的解是；（4）当时，不

10、等式的解是；综上所述：当时，不等式解集 ；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；当时，不等式的解集；19. 已知.（1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角的内角所对的边分别为，且，求边上的高的最大值.【答案】(）的最小正周期为 ，(）【解析】试题分析：（1）先利用辅助角公式把化成形式,再求周期及增区间；（2）先利用已知条件得,再利用余弦定理及基本不等式得,最后由面积公式求得边上的高的最大值试题解析：（1） ,由所以单调增区间是6 分（2）由得- 9 -由余弦定理得设边上的高为 ,由三角形等面积法知,即 的最大值为 12 分考点：1.三角变换；2.余弦定理及面积公式；3.基本不等式.20.

11、 已知满足.（1）求取到最值时的最优解；（2）求的取值范围；（3）若恒成立，求 的取值范围.【答案】 （1）C（3,2）和 B（2,4） （2） （3）【解析】试题分析：（1）画出可行域，找出直线交点坐标，移动目标函数，找到最优解（2）目标函数表示（x,y）与（2，-1）间斜率；（3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立.试题解析：（1）由图可知：- 10 -直线与直线交点 A（1,1） ；直线与直线交点 B（2,4） ；直线与直线交点 C（3,2） ；目标函数在 C（3,2）点取到最小值，B（2,4）点取到最大值取到最值时的最优解是 C（3,2）和 B（2,4）（2）目标函数，由图可知：.（

12、3）由于直线恒过定点（0,3）时，恒成立,或由题意可知， .21. 已知数列满足，数列且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列中位于中的项的个数记为，求数列的前 项和.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1），可得，是等差数列得，从而得的通项公式（2）数列中位于中的项的个数记为，则，所以，即分- 11 -组求和得出数列的前 项和.试题解析：（1）由题意可知；，是等差数列，.（2）由题意可知,22. 数列的前 项和记为，点在直线上，其中.（1）若数列是等比数列，求实数的值；（2）设各项均不为 0 的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数” ，令（） ，在（1）的条件下，求数列的“积异号数”.【答案】 （1）（2）1【解析】试题分析：（1）由题意知，可得） ，相减得，所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需=3，得出 t（2）由（1）得， ,作差可得数列递增，由，得当 时，即得解.试题解析：- 12 -（1）由题意，当时，有 两式相减，得 即， 所以，当时是等比数列，要使时是等比数列，则只需从而得出 （2）由（1）得，等比数列的首项为，公比， ，数列递增. 由，得当 时，.数列的“积异号数”为 1. 点睛：本题考查数列与的关系，注意当,注意检验 n=1 时，,是否符合上式，第（2）问时信息给予题，写出通项，研究的单调性，得出数列递增.由 ，即得解.