期末数理统计ppt课件.ppt

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1、习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1 1页页复习课习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2 2页页第五章 统计量及其分布 5.1 总体与样本5.2 样本数据的整理与显示5.3 统计量及其分布5.4 三大抽样分布5.5 充分统计量 习题课习题课1/23/20231/23/2023第第3 3页页样本均值的分布样本均值的分布 设设 X1,X2,Xn 是来自正态总体是来自正态总体的样本，的样本，是样本均值，则有是样本均值，则有习题课习题课1/23/20231/23/2023第第4 4页页 样本方差的分布样本方差的分布设设X1,X2,Xn是来自正态总体是来自正态总体的样本

2、的样本,分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,则有则有n取不同值时取不同值时 的分布的分布习题课习题课1/23/20231/23/2023第第5 5页页 设设X1,X2,Xn是取自正态总体是取自正态总体的样本的样本,分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差,则有则有习题课习题课1/23/20231/23/2023第第6 6页页例例1 1 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布 ,而 和 分别是来自总体X和Y的 s.r.s,则证明：证明：故 ，且 与 独立,所以 习题课习题课1/23/20231/23/2023第第7 7页页例例2 2解解习题课习题课1/23/20231

3、/23/2023第第8 8页页习题课习题课1/23/20231/23/2023第第9 9页页例3习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1010页页解解习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1111页页例4 设x1,x2,xn是取自总体U(0,)的样本，即总体的密度函数为p(x;)=1/,0,0 x 0 ,0 ,其他于是样本的联合密度函数为习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1212页页取T=x(n)，并令 g(t;)=(1/)n nI I t t ,h(x)=1，由因子分解定理知T=x(n)是 的充分统计量。p(x1;)p(xn;)=0,其它 (1/

4、)n n,0minximaxxi 由于诸xi 0 0，所以我们可将上式改写为p(x1;)p(xn;)=(1/)n nI I x(n)习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1313页页练习：设x1,x2,xn 是来自泊松分布 P()的一个样本,证明是充分统计量。习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1414页页取T(x)=xi,h(x)=P(X=x)=T(x)e-n h(x)由因子分解定理，T(x)=xi 是的充分统计量。则上式可改写为习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1515页页6.1 点估计的几种方法6.2 点估计的评价标准6.5 区间估计 第六

5、章 参数估计习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1616页页点估计的几种方法 替换原理和矩法估计 替换原理是指用样本矩及其函数去替换相应的总体矩及其函数，譬如：用样本均值估计总体均值E(X)，即 ；用样本方差估计总体方差Var(X)，即用样本的 p 分位数估计总体的 p 分位数.习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1717页页矩法估计的基本思想：用样本矩代替母体矩即从中解出.习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1818页页例5 x1,x2,xn是来自(a,b)上的均匀分布U(a,b)的样本，a与b均是未知参数，这里k=2，由于 不难推出 由此即可

6、得到a,b的矩估计：习题课习题课1/23/20231/23/2023第第1919页页解解：练习习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2020页页极大似然估计的关键点 X1,X2,Xn出现的可能性：(1)离散场合：(2)连续场合：称以上 L 的为似然函数。习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2121页页例6 求泊松分布中参数的最大似然估计.解 已知总体x的概率函数为习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2222页页泊松分布(续)习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2323页页例7：指数分布已知nx1,x2,.,xn为x的一组样本观察值,

7、求的最大似然估计.习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2424页页解 似然函数习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2525页页解解 似然函数为似然函数为对数似然函数为对数似然函数为练习：设设X1,X2,Xn是取自总体是取自总体X X的一个样本的一个样本 求求 的的最大似然估计值最大似然估计值.其中其中 0,习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2626页页求导并令其为求导并令其为0=0从中解得从中解得即为即为 的的最大似然估计值最大似然估计值 .对数似然函数对数似然函数为习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2727页页1、相合性（大

8、样本的角度）2、无偏性（从期望的角度）3、有效性（从方差的角度）4、均方误差准则（角度）点估计的评价标准 习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2828页页 解 似然函数 要使L()达到最大，即1/n尽可能大，所以的取值应尽可能小，但不能小于X(n)，由此给出的极大似然估计：例8 设 x1,x2,xn 是来自均匀总体U(0,)的样本，证明 的极大似然估计是相合估计。习题课习题课1/23/20231/23/2023第第2929页页由次序统计量的分布，我们知道 x(n)的分布密度函数为 p(y)=nyn-1/n,y 0 ii)H0：0 H1：2.776，故拒绝原假设，认为该厂生产的铝

9、材的长度不满足设定要求。若取=0.05，则 t0.975(4)=2.776.故习题课习题课1/23/20231/23/2023第第4040页页单个正态总体方差的检验 设 是来自 的样本，对方差亦可考虑如下三个检验问题：通常假定 未知，它们采用的检验统计量是习题课习题课1/23/20231/23/2023第第4141页页相同的，均为 若取显著性水平为 ，则对应三个检验问题的拒绝域依次分别为习题课习题课1/23/20231/23/2023第第4242页页1000位高中生的性别与色盲调查数据男53565女38218性别视觉正常色盲习题课习题课1/23/20231/23/2023第第4343页页解：用

10、A表示性别情况，它有两个水平：表示 性别为男，表示性别为女；B表示视觉情况,它有两个水平，分别表示表中两种 情况。沿用前面的记号，首先建立假设 H0：性别与色盲无关联，即A与B独立的。统计表示如下：在原假设H0成立下，我们可以计算诸参数的极大似然估计值:习题课习题课1/23/20231/23/2023第第4444页页表7.4.6 诸 的计算结果 正常色盲男550.249.80.6女366.833.20.40.9170.083习题课习题课1/23/20231/23/2023第第4545页页此处r=2，c=2，(r-1)(c-1)=1,若取 =0.05，查表有 ，由于12.64823.8415，故拒绝原假设，不能认为色盲与性别无关。本例中检验的p 值为0.0003759。