高三抛物线复习优秀课件ppt.ppt

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1、抛物线抛物线生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线(一一)圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义 平面内，到定点平面内，到定点F的距离与到定直线的距离与到定直线l的距离比的距离比为常数为常数e的点的轨迹的点的轨迹,当当e1时，是时，是双曲线双曲线.当当0e0)(2)开口向左开口向左 y2=-2px(p0)(3)开口向上开口向上 x2=2py(p0)(4)开口向下开口向下 x2=-2py(p0)第八章圆锥曲线方程就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数。方程图形准线焦点焦半径lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO抛物线的标准方程抛物线的标准方程各对应的焦点弦

2、的长度如何表示?(三三)抛物线抛物线y2=2px（p0）的固有性质）的固有性质2).顶点,焦点在对称轴上探探究究？3).准线垂直于对称轴抛物线只位于半个坐标平面内，抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；但没有渐近线；1)、范围：、范围：xyOAFBy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，|AB|=2pp（1）已知点）已知点A（-2，3）与抛物线）与抛物线 的焦点的距离是的焦点的距离是5，则，则P =。（2）抛物线）抛物线 的弦的弦AB垂直垂直x轴，若轴，若|AB|=，则焦点到则焦

3、点到AB的距离为的距离为 。42（3）已知直线）已知直线x-y=2与抛物线与抛物线 交于交于A、B两两 点，那么线段点，那么线段AB的中点坐标是的中点坐标是 。课堂练习课堂练习(4).抛抛物物线线 y=ax2 的的准准线线方方程程是是y=2，则则a的的值值为为 ()A.1/8 B.-1/8 C.8 D.-8B2、如果抛物线、如果抛物线C：y2=a(x+1)(1)若若C的准线方程为的准线方程为x=-3，那么该抛物那么该抛物线的焦点坐标为线的焦点坐标为()A）(1,0)B)(2,0)C(3,0)D)(-1,0)(2)若若a0，直线直线L过过C的焦点，并且与的焦点，并且与C的对称轴垂直，若的对称轴垂

4、直，若L被被C截得的弦长为截得的弦长为4,则则a=_4课堂练习课堂练习例例1.已已知知抛抛物物线线顶顶点点在在原原点点，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上，又又知知此此抛抛物物线线上上的的一一点点 A(m,-3)到到焦焦点点F的的距距离离为为5，求，求 m 的的值值，并写出此抛物，并写出此抛物线线的方程的方程解题分析解题分析:虽然抛物线顶点在原点虽然抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上,处于标准处于标准位置位置,然而方向并不确定然而方向并不确定,从点从点A(mA(m,-3)3)在直线在直线y=y=-3 3上看上看,抛物抛物线的开口存在线的开口存在向左、向右、向下向左、向右、向下三种情况，必

5、须分类讨论。三种情况，必须分类讨论。第一小节:抛物线的方程例例1.已已知知抛抛物物线线顶顶点点在在原原点点，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上，又又知知此此抛抛物物线线上上的的一一点点 A(m,-3)到到焦焦点点F的的距距离离为为5，求求 m 的的值值，并写出此抛物并写出此抛物线线的方程的方程例例1.已已知知抛抛物物线线顶顶点点在在原原点点，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上，又又知知此此抛抛物物线线上上的的一一点点 A(m,-3)到到焦焦点点F的的距距离离为为5，求求 m 的的值值，并写出此抛物并写出此抛物线线的方程的方程解题分析解题分析:虽然抛物线顶点在原点虽然抛物线顶点在原点,焦点在坐标轴上焦点在坐

6、标轴上,处于标准位置处于标准位置,然而方向并不确定然而方向并不确定,从点从点A(mA(m,-3)3)在在直线直线y=y=-3 3上看上看,抛物线的开口存在抛物线的开口存在向左、向右、向下向左、向右、向下三种情况，必须分类讨论三种情况，必须分类讨论。解解题题回回顾顾：注注意意焦焦点点在在x x轴轴或或y y轴轴上上抛抛物物线线方方程程可可统统一一成成y2=2ax(a0)或或x2=2ay(a0)的的形形式式，对对于于方方向向、位位置置不不定定的的抛抛物物线线，求求其其方方程程时时要要注注意意分分类类讨讨论论例例2、已知抛物线、已知抛物线C的顶点在原点，焦点的顶点在原点，焦点F在在x轴的正半轴轴的正

7、半轴上，设上，设A、B是抛物线是抛物线C上的两个动点（上的两个动点（AB不垂直于不垂直于x轴）轴），且，且|AF|+|BF|=8，线段线段AB的垂直平分线恒过定点的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程。求此抛物线的方程。BAxyQF例例2、已知抛物线已知抛物线C的顶点在原点，焦点的顶点在原点，焦点F在在x轴的正半轴轴的正半轴上，设上，设A、B是抛物线是抛物线C上的两个动点（上的两个动点（AB不垂直于不垂直于x轴）轴），且，且|AF|+|BF|=8，线段线段AB的垂直平分线恒过定点的垂直平分线恒过定点Q(6,0)，求此抛物线的方程求此抛物线的方程。例例3 3、点、点M M到点到点F(

8、4,0)F(4,0)的距离比它到直线的距离比它到直线l:x+5=0l:x+5=0的距离小的距离小1,1,求点求点M M的轨迹方程的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0.F例4例例5：试求同时与定直线：试求同时与定直线m和定圆和定圆C都相切的动都相切的动圆圆心的轨迹方程圆圆心的轨迹方程1).直线直线m：x=0，圆，圆C：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为动圆圆心轨迹方程为2).直线直线m：x=-2，圆，圆C：（：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。动圆圆心轨迹方程为。3).直线直线m：x=2，圆，圆C：（：（x-2）2+y2=4，动圆圆心轨迹方程为。动圆圆心轨迹方程为。y2=

9、8x（x0）或）或y=0（x0，x2）y2=12（x+1）或或 y2=4（x-1）y2=-4（x-3）（）（x2）或或 y2=4（x-1）（）（x2）第二小节:抛物线中的最值.FAM(a.0)可转化为圆与抛物线交点问题.F课堂练习课堂练习1.FQP(a.0)与直线与直线的倾斜角的倾斜角无关无关!解完后回味一下解完后回味一下,这是一个很好的解题习惯这是一个很好的解题习惯,利于提高利于提高!圆锥曲线的通径圆锥曲线的通径是最短的焦点弦是最短的焦点弦.例例3、若点、若点A（3，2），），F是抛物线是抛物线C：y2=2x的焦点，的焦点，点点P在在C上运动，且上运动，且|PA|+|PF|取最小值，则点取最

10、小值，则点P的坐标的坐标为（为（）A)(0,0)B)(1,2)C)(2,2)D)(1,1)2、已知抛物线已知抛物线x2=4y，点，点P是抛物线上动点，点是抛物线上动点，点A的坐的坐标为（标为（12，6），则点），则点P到点到点A的距离与点的距离与点P到到x轴距离轴距离之和的最小值为之和的最小值为_12 思考：若第思考：若第1题中的点题中的点A(3,2)改为改为A(3,3)呢？呢？这样的问题要判断点在抛物线的内部还是外部，这样的问题要判断点在抛物线的内部还是外部，要充分利用抛物线的定义，将问题进行转化。要充分利用抛物线的定义，将问题进行转化。lAxyBDMNCFM点纵坐标如何求?第三小节第三小节

11、:直线与抛物线直线与抛物线xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交点，两个交点）、相交（一个交点，两个交点）“直线与抛物线相切直线与抛物线相切”是是“直线与抛物线只有一个交点直线与抛物线只有一个交点”的什么条件？的什么条件？1.直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系在判定直线和抛物线的交点个数时,不能只根据判别式来判定.还要考查对称轴.注意的问题仍是相交弦长,弦中点问题的方法,过焦点弦的问题.要注意运用抛物线的定义.2007年(四川):已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4第四小节第四小节:抛物线过

12、焦点弦的性质抛物线过焦点弦的性质BAFOxy(x1,y1)(x2,y2)(与过焦点互为充要条件)怎么证怎么证?(非充要)通径是最短弦3)3).若直线若直线l l与抛物线与抛物线 =2px(p0)=2px(p0)交于交于A A、B B两点，两点，且且 ，则，则_ _ _.xyOy2=2pxABlP直线直线l l过过定点定点(2p,0)(2p,0)(充要)抛物线的焦点弦：抛物线的焦点弦：BAFOxy(x1,y1)(x2,y2)ND3.连接AO交准线于D点,则BD/x轴AB过焦点1).过B点与x轴平行的直线交准线于D点,则直线AD经过原点O.2).过B点与x轴平行的直线交AO于D点,则D点在准线上.4.lFAxyBB1pp1A1抛物线的焦点弦：抛物线的焦点弦：lFAxyBB1pp1A1图中的垂直关系有多少个?lFAxyBB1pp1A1lFAxyBB1pp1A1第八章圆锥曲线方程 例例2929 在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中，已知已知ABC的顶点的顶点A(-4,0)和和C(4,0)，顶点顶点B在椭圆在椭圆 上，则上，则