同济版高等数学上册复习资料ppt课件.ppt
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1、烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人高等数学高等数学(上上)总复习总复习第一部分 复习的重点及题型分析第二部分 高等数学(上)方法综述 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该
2、病人第一部分第一部分 复习的重点及题型分析复习重点复习重点三个基本计算三个基本计算 极限极限,导数导数,积分积分两个基本应用两个基本应用 导数应用导数应用,积分应用积分应用一个基本理论一个基本理论 有关中值的定理及应用有关中值的定理及应用烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人一一.三个基本计算三个基本计算 (约约 70%)1.极限的计算极限的计算(约约 24%)主要题型主要题型(1)
3、利用基本方法求极限利用基本方法求极限函数的连续性函数的连续性;四则运算法则四则运算法则;极限存在准则极限存在准则;两个重要极限两个重要极限;等价无穷小替换等价无穷小替换;洛必塔法则洛必塔法则.(2)利用特殊方法求极限利用特殊方法求极限导数定义导数定义;定积分定义定积分定义;微分中值定理微分中值定理;变限积分求导变限积分求导;讨论左右极限讨论左右极限.(3)无穷小量的比较无穷小量的比较烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤
4、很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例题分析例题分析例例1.计算计算解解:解解:利用等价关系利用等价关系例例2.设设 f(x)处处连续处处连续,且且 f(2)=3,计算计算烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人解解:化为指数形式化为指数形式,利用利用例例3.计算计算解解:例例4.计算计算 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限
5、,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例5.计算计算解解:令令 例例6.计算计算解解:令令烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例7.计算计算解解:利用等价无穷小利用等价无穷小例例8.计算计算 解解:烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大
6、面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例9.求求解解:令令则则原式原式=洛洛例例10.计算计算解解:直接用洛必塔直接用洛必塔法则不方便法则不方便利用等价无穷小利用等价无穷小烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例11.计算计算解解
7、:利用微分中值定理利用微分中值定理例例12.计算计算解解:洛洛这是积分变量这是积分变量烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例13.求求原式原式=洛洛利用等价无穷小利用等价无穷小解解:烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人
8、来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例14.已知已知解解:对所给等式左边用洛必塔法则对所给等式左边用洛必塔法则,得得再利用再利用可知可知求求 a,b.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人2.导数和微分的计算导数和微分的计算 (约约 18%)主要题型主要题型(1)计算计算复合函数复合函数的导数和微分的导数和微分;(2)计算计算隐函数隐函数的导数和微分的导数和微分;(
9、3)参数方程参数方程求一阶、二阶导数求一阶、二阶导数;(4)用导数定义求用导数定义求特殊点特殊点的导数值的导数值;(5)计算计算 n 阶导数阶导数.(包括包括对数微分法对数微分法)例题分析例题分析烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例1.已知已知解法解法1.等式两边对等式两边对 x 求导求导,得得故故 解法解法2.等式两边取对数等式两边取对数,得得 两边对两边对 x 求导求导,得
10、得 故故 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例2.已知已知解:解:两边取对数,得两边取对数,得两边对两边对 x 求导求导烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例3.
11、证明下述函数在证明下述函数在 x=0 连续且可导连续且可导证证:因为因为又又 在在 x=0 连续且可导连续且可导.思考思考:若函数改为若函数改为 是否有同样的是否有同样的 结论结论?烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例4.已知已知解解:,求求 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的
12、治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例5.设设 解解:烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例6.设设解解:烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧
13、伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例7.设设求解解:烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例8.求求解解:方法方法1.利用归纳法可证利用归纳法可证方法方法2.利用莱布尼兹求导公式利用莱布尼兹求导公式的的 n 阶导数阶导数.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的
14、治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例9.设设求求解解:烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人3.不定积分与定积分的计算不定积分与定积分的计算 (约约 28%)主要题型主要题型(1)利用基本积分方法计算不定积分利用基本积分方法计算不定积分;(2)利用基本积分方法及公式计算定积分利用基本积分方法及公式计算
15、定积分;(3)利用简化技巧计算积分利用简化技巧计算积分;(4)广义积分的计算及收敛性判别广义积分的计算及收敛性判别.例题分析例题分析烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例1.求求解解:令令令令例例2.求求解解:烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自
16、体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例3.求求解解:原式原式=烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例4.求求解解:例例5.讨论积分讨论积分解解:的敛散性的敛散性.发散发散可见原积分发散可见原积分发散.烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的
17、治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例6.求求解解:奇函数奇函数偶函数偶函数例例7.已知已知解解:对所给等式两边求导对所给等式两边求导,得得求求利用利用“偶倍奇零偶倍奇零”,得得 烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的健康皮肤进行自体移植,但对于大面积烧伤病人来讲,健康皮肤很有限,请同学们想一想如何来治疗该病人例例8.设设,求求(P266 题题10)解解:令令则则烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的
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