计数的基本原理ppt课件.ppt

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1、11.1计数的基本原理计数的基本原理 问题一：某人从甲地到乙地，可以乘火问题一：某人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，一天中，火车有火车有2 2班，汽车有班，汽车有5 5班班,轮船有轮船有3 3班那么一班那么一天中此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地共天中此人乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？有多少种不同的走法？解：因为一天中乘火车有解：因为一天中乘火车有2 2种走法，乘汽车有种走法，乘汽车有5 5种走法，轮船有种走法，轮船有3 3班，每一种走法都可以从甲班，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有地到乙地，所以共有 2 25

2、+35+31010 种不种不同的走法。同的走法。甲地甲地乙地乙地火车火车2班班汽车汽车5班班轮船轮船3班班问题探究问题探究 分类计数原理分类计数原理 完成一件事，有完成一件事，有n n类方类方式，在第式，在第1 1类方式中有类方式中有m m1 1种不同的方法，在种不同的方法，在第第2 2类方式中有类方式中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n n类方式中有类方式中有m mn n种不同的方法，那么完成这种不同的方法，那么完成这件事共有：件事共有：种不同的方法。种不同的方法。分类计数原理又称为加法原理。分类计数原理又称为加法原理。归纳探究归纳探究例例1：书架上层有不同的数学书书架上

3、层有不同的数学书15本，中层有不同本，中层有不同的语文书的语文书18本，下层有不同的物理书本，下层有不同的物理书7本。现要从本。现要从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？书架上任取一本书，有多少种不同的取法？实践探究实践探究实践探究实践探究例例2：某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，其某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，其中甲组中甲组12人，乙组人，乙组11人，丙组人，丙组9人，丁组人，丁组13人。现人。现要从该班选派一人去参加某项活动，有多少种不要从该班选派一人去参加某项活动，有多少种不同的选法？同的选法？问题探究问题探究BAC 问题二：某人从地到地，中间必须经问题二：某人从地到地，中间必

4、须经过地。从地到过地。从地到B B地有地有3 3条路可走，再由地条路可走，再由地到地有条路可走。那么此人由地经过到地有条路可走。那么此人由地经过B B地到地到C C地，有多少种不同的走法？地，有多少种不同的走法？这个问题与前一个问题有什么区别？这个问题与前一个问题有什么区别？在前一个问题中，采用乘火车或汽车或轮在前一个问题中，采用乘火车或汽车或轮船中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；船中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须分成两个步骤，第一步而在这个问题中，必须分成两个步骤，第一步从从A A地到地到B B地，有地，有3 3种不同走法，第二步从种不同走法，第二步从B B地到

5、地到C C地，有地，有2 2种不同的走法；共有种不同的走法；共有2*3=62*3=6种种 实践探究实践探究例例3：生活中，我们经常会遇到用数字设置密码的生活中，我们经常会遇到用数字设置密码的问题问题.假设某人要设置六位数字的密码，并且每位假设某人要设置六位数字的密码，并且每位上的数字均可从上的数字均可从0,1,2，9这这10个数字中任意个数字中任意选取，那么共设置出多少个不同的密码？选取，那么共设置出多少个不同的密码？第1位第2位第3位第4位第5位第6位101010101010 分类计数原理与分布计数原理得共同点，分类计数原理与分布计数原理得共同点，“完成一件事情，共有多少种不同的方法完成一件

6、事情，共有多少种不同的方法”.区别在于一个与区别在于一个与“分类分类”有关有关;一个与一个与”分步分步”有关有关;完成一件事有完成一件事有n n类办法类办法.每一类办法之每一类办法之间相互独立，无论那一类办法中的哪一种方法间相互独立，无论那一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事都能单独完成这件事用用分类计数原理分类计数原理；完；完成一件事共需分成成一件事共需分成n n个步骤，每个步骤之间相个步骤，每个步骤之间相互关联，缺少任何一个步骤，这件事都无法完互关联，缺少任何一个步骤，这件事都无法完成成用用分步计数原理分步计数原理。总结探究总结探究实践探究实践探究例例4甲班有三好学生甲班有三好学生8人

7、，乙班有三好学生人，乙班有三好学生6人，丙班有人，丙班有三好学生三好学生9人。问：人。问：（1）从这三个班中任选）从这三个班中任选1名三好学生出席表彰会，名三好学生出席表彰会，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？（2）从这三个班中各选）从这三个班中各选1名三好学生出席表彰会，名三好学生出席表彰会，有多少种不同的选法？有多少种不同的选法？实践应用实践应用口答：1.一项工作可以用一项工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第一种方法，人会用第一种方法，另外另外4人会用第二种方法，要选出人会用第二种方法，要选出1个人来完成这件工作，个人来完成这件工作，共有多少种不同的选法共有多少种不同的

8、选法2.从甲地到乙地，一天中有从甲地到乙地，一天中有2班火车，班火车，5班汽车，那么某班汽车，那么某人在一天中从甲地到乙地的不同走法有多少种人在一天中从甲地到乙地的不同走法有多少种.3.一个口袋内有一个口袋内有6个不同的黑球，个不同的黑球，4个不同的白球，个不同的白球，5个个不同的红球，从中任取不同的红球，从中任取1个球，共有多少种不同的取法个球，共有多少种不同的取法4.某商业大厦有东、南、西三个大门，某人从一个门进某商业大厦有东、南、西三个大门，某人从一个门进从另一个门出，共有多少种不同的走法从另一个门出，共有多少种不同的走法实践应用实践应用课后作业1.从从2,3,5,7这这4个数字，任取个数字，任取2个不同的数做成分数，这个不同的数做成分数，这样的分数共有多少个样的分数共有多少个.2.一座山的南坡有一座山的南坡有3条路、北坡有条路、北坡有2条路通往山顶条路通往山顶.问：问：（1）从南坡上山，再由北坡下山，共有多少种不同的走法）从南坡上山，再由北坡下山，共有多少种不同的走法.（2）要求上、下坡走不同的山路，共有多少种不同的走法）要求上、下坡走不同的山路，共有多少种不同的走法.（3）随意选择上、下坡路线，共有多少种不同的走法）随意选择上、下坡路线，共有多少种不同的走法.机会钟爱有准备的人，机会钟爱有准备的人，机会钟爱爱学习的人。机会钟爱爱学习的人。祝愿同学们学习进步！