2019年高中数学必修四第二章《平面向量》章末复习ppt课件.pptx

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1、章末复习2019.4第二章平面向量学习目标1.回顾梳理向量的有关概念，进一步体会向量的有关概念的特征.2.系统整理向量线性运算、数量积运算及相应的运算律和运算性质.3.体会应用向量解决问题的基本思想和基本方法.4.进一步理解向量的“工具”性作用.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.向量的运算：设向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2)向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab_减法ab_三角形平行四边形三角形(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)向量的线性运算数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a0

2、a_向量的数量积运算ab|a|b|cos(为a与b的夹角)，规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积ab_相同相反(x1，y1)x1x2y1y22.两个定理两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a，实数1，2，使a.基底：把 的向量e1，e2叫做表示这一平面内 向量的一组基底.(2)向量共线定理向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使 .不共线任意有且只有一对不共线所有ba1e12e23.向量的平行与垂直向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab有唯一实数使得_x1y

3、2x2y10ab_ba(a0)ab0 x1x2y1y20提提示示当a，b同向共线时，ab0，但a和b的夹角为0.当a，b反向共线时，ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab0，则a和b的夹角为钝角.()答案提示题型探究类型一向量的线性运算答案解析反反思思与与感感悟悟向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线、共点问题.答案解析类型二向量的数量积运算(1)用k表示数量积ab；解答得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2.(k23)a28kab(13k2)b20.k238kab13k20，解答(2

4、)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角的大小.又0，180，60.反反思思与与感感悟悟数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题：(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.(2)求向量的夹角和模的问题两向量夹角的余弦值(0)答案解析类型三向量坐标法在平面几何中的应用答案解析反反思思与与感感悟悟把几何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.答案解析达标检测答案12345解析A.30 B.45C.60 D.120答案12345解析12345答案解析3.已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为 解析解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1).ma4b与a2b共线，(2m4)(1)(3m8)40，解得m2.答案解析1234512345解答规律与方法1.由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧.