2013届高考数学一轮复习讲义：第二章2.3函数的单调性与最值.ppt

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1、一轮复习讲义一轮复习讲义函数的单调性与最值函数的单调性与最值 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点上升的上升的 下降的下降的 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点增函数增函数 减函数减函数 函数单调性的判断及应用函数单调性的判断及应用函数单调性的判断及应用函数单调性的判断及应用 求函数的单调区间求函数的单调区间求函数的单调区间求函数的单调区间 抽象函数的单调性及最值抽象函数的单调性及最值抽象函数的单调性及最值抽象函数的单调性及最值 函数的单调性与不等式函数的单调性与不等式 设设函函数数yf(x)的的定定义义域域为为I,如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任

2、意意两两个个自自变变量量x1、x2,当当x1x2时时,都都有有f(x1)f(x2),那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数.1.函数单调性的定义函数单调性的定义 设函数设函数yf(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域，如果对于定义域I内内的某个区间的某个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1、x2,当当x1f(x2),那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是增函数上是增函数.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点任取任取x1,x2D,且且x10时，时，f(x)1,且对任意的且对任意的a,bR,f(a+b)=f(a)f(b).(1)求求f(0)的值；的值；(

3、2)判断判断f(x)的单调性的单调性.一、抽象函数的单调性与最值一、抽象函数的单调性与最值解解:(1)令令 a=b=0,则则任取任取x1,x2R，且，且x10 恒成立恒成立.由于当由于当 x 0 时，时，f(x)1,则则 f(x2)=f(x2-x1)+x1 f(x1).即即 f(x2)f(x1).f(x)是是 R 上上 的增函数的增函数.=f(x2-x1)f(x1)f(x2-x1)1.【1】若对一切实数】若对一切实数x,y 都有都有 (1)求求f(0)的值的值;(2)判定判定f(x)的奇数偶性的奇数偶性.令令 x=y=0,则则令令y=-x ,则则故故 f(x)是奇函数是奇函数.解解:因为对于任

4、何实数因为对于任何实数 x,y 都有都有证明证明:任取任取 x1,x2R，且，且 x10,f(x2-x1)1.=f(x2-x1)-1.f(x2)-f(x1)0，即即 f(x2)f(x1).f(x)是是 R 上上 的增函数的增函数.【2】若若 函函 数数 f(x)对对 任任 意意 a,b R 都都 有有 f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当并且当x0 时时,有有 f(x)1.求证求证:f(x)是是 R 上上 的增函数的增函数.f(x2-x1)-10.=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)【3】已知函数】已知函数 f(x)对于任何实数对于任何实数 x,y 都有都有 f(x+y)+f

5、(x-y)=2f(x)f(y)且且 f(0)0求证求证:f(x)是偶函数是偶函数.令令 x=y=0,则则令令 x=0,则则故故 f(x)是偶函数是偶函数.解：已知函数解：已知函数 f(x)对于任何实数对于任何实数 x,y 都有都有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，例例2.2.判断函数判断函数 在区间在区间(-1,1)上的单调性上的单调性.解解:设设则则 f(x1 1)f(x2 2)1x1x21,1+x1x20,x2x10,f(x1)f(x2)0.即即 f(x1)f(x2).故此函数在故此函数在(-1,1)1,1)上是减函数上是减函数.二、函数单调性的判定及证明二、函数单调性的判

6、定及证明例例3.设设 为奇函数为奇函数,且定义域为且定义域为R.(1)求求b的值；的值；(2)判断函数判断函数f(x)的单调性；的单调性；(3)若对于任意若对于任意t R,不等式不等式 恒成恒成立，求实数立，求实数k的取值范围的取值范围解解:(1)由由 f(x)是奇函数是奇函数,则则 f(-x)=-f(x),整理整理,得得证明证明:(2)任取任取 x1,x2,且且x1 x2,则则所以函数所以函数 f(x)在在R内是减函数内是减函数.所以实数所以实数k的取值范围是的取值范围是解解:(3)因为因为 f(x)定义域为定义域为R的奇函数的奇函数,且是减函数且是减函数,从而判别式从而判别式所以对任意所以对任意t R,不等式不等式 恒成立恒成立.从而不等式从而不等式等价于等价于所以实数所以实数k的取值范围是的取值范围是设设所以对任意所以对任意t R,恒成立恒成立.从而不等式从而不等式等价于等价于从而从而只须只须解解:(3)因为因为 f(x)定义域为定义域为R的奇函数的奇函数,且是减函数且是减函数,【1】二、高考热点聚焦二、高考热点聚焦热点一：函数概念与抽象函数热点一：函数概念与抽象函数-8