第三章静磁场课件.ppt

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1、第三章第三章静 磁 场本章重点：本章重点：1 1、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁、矢势的引入和它满足的微分方程、静磁场的能量场的能量场的能量场的能量2 2、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程、引入磁标势的条件及磁标势满足的方程与静电势方程的比较与静电势方程的比较与静电势方程的比较与静电势方程的比较本章难点：利用磁标势解决具体问题本章难点：利用磁标势解决具体问题1 1 矢势及其微分方程矢势及其微分方程一、稳恒电流磁场的矢势一、稳恒电流磁场的矢势1 1

2、稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场的基本方程稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间变化的磁场。随时间变化的磁场。随时间变化的磁场。随时间变化的磁场。基本方程基本方程基本方程基本方程边值关系边值关系边值关系边值关系本本本本节节节节仅仅仅仅讨讨讨讨论论论论 情情情情况况况况，即即即即非非非非铁铁铁铁磁磁磁磁的的的的均均均均匀匀匀匀介介介介质质质质。这这这这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。种情况静电场和

3、磁场可以分离，不发生直接联系。种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。实实实实际际际际上上上上当当当当建建建建立立立立一一一一个个个个与与与与电电电电荷荷荷荷一一一一起起起起运运运运动动动动的的的的参参参参照照照照系系系系时时时时，在这个参照系中观测，只有静电场。在这个参照系中观测，只有静电场。在这个参照系中观测，只有静电场。在这个参照系中观测，只有静电场。2 2矢势的引入及意义矢势的引入及意义矢势的引入及意义矢势的引入及意义静电场静电场静电场静电场物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：（a a）与与与与的关系的关系的关系的关系稳恒电流磁场稳恒

4、电流磁场稳恒电流磁场稳恒电流磁场其中其中其中其中S S S S 为回路为回路为回路为回路L L L L 为边界的任一曲面为边界的任一曲面为边界的任一曲面为边界的任一曲面 沿沿沿沿任任任任一一一一闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路的的的的环环环环量量量量代代代代表表表表通通通通过过过过由由由由该该该该回回回回路路路路为为为为边边边边界界界界的的的的任任任任一一一一曲面的磁通量，而每点曲面的磁通量，而每点曲面的磁通量，而每点曲面的磁通量，而每点A A无直接物理意义。无直接物理意义。无直接物理意义。无直接物理意义。（b b b b）磁通量只与曲面磁通量只与曲面磁通量只与曲面磁通量只与曲面L L L L

5、的边界有关，与曲面的具体形状无关的边界有关，与曲面的具体形状无关的边界有关，与曲面的具体形状无关的边界有关，与曲面的具体形状无关（c c c c）物理意义物理意义物理意义物理意义、矢势的不唯一性、矢势的不唯一性、矢势的不唯一性、矢势的不唯一性令令令令可减少矢势的任意性可减少矢势的任意性可减少矢势的任意性可减少矢势的任意性满足的方程？满足的方程？满足的方程？满足的方程？二矢势满足的方程及方程的解二矢势满足的方程及方程的解1 1满足的方程满足的方程满足的方程满足的方程（1 1 1 1）稳稳稳稳恒电流磁场矢势满足恒电流磁场矢势满足恒电流磁场矢势满足恒电流磁场矢势满足(矢量矢量矢量矢量)泊松方程泊松方

6、程泊松方程泊松方程（2）与静电场中与静电场中与静电场中与静电场中形式相同形式相同形式相同形式相同（3 3 3 3）矢势为无源有旋场矢势为无源有旋场矢势为无源有旋场矢势为无源有旋场2矢势的形式解矢势的形式解 已已已已知知知知电电电电流流流流密密密密度度度度，可可可可从从从从方方方方程程程程直直直直接接接接积积积积分分分分求求求求解解解解，但但但但一一一一般般般般电电电电流流流流分分分分布布布布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。3的解

7、的解这正是毕奥这正是毕奥这正是毕奥这正是毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律萨伐尔定律萨伐尔定律通过类比通过类比4的边值关系的边值关系*12（a a）（b b）特殊情况：特殊情况：特殊情况：特殊情况：若分界面为柱面，柱坐标系中当若分界面为柱面，柱坐标系中当若分界面为柱面，柱坐标系中当若分界面为柱面，柱坐标系中当 若分界面为球面，当若分界面为球面，当若分界面为球面，当若分界面为球面，当zxyxzy5 5矢量泊松方程解的唯一性定理矢量泊松方程解的唯一性定理定理：给定定理：给定定理：给定定理：给定V V V V内传导电流内传导电流内传导电流内传导电流 和和和和V V V V边界边界边界边界S S S S上的上

8、的上的上的 或或或或 ,V V V V 内稳恒电流磁场由内稳恒电流磁场由内稳恒电流磁场由内稳恒电流磁场由 和边界和边界和边界和边界 条件唯条件唯条件唯条件唯一确定。一确定。一确定。一确定。三稳恒电流磁场的能量已已已已知知知知均均均均匀匀匀匀介介介介质质质质中总能量为中总能量为中总能量为中总能量为 1在稳恒场中有在稳恒场中有 不是能量密度。不是能量密度。不是能量密度。不是能量密度。能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。导出过程导出过程导出过程导出过程2.电流分布在外磁场中的相互作用能电流分布

9、在外磁场中的相互作用能最后一项称为相互作用能，记为最后一项称为相互作用能，记为，可以证明：可以证明：设设为为外外磁磁场场电电流流分分布布，为为外外磁磁场场的的矢矢势势；为为处处于于外外磁磁场场中中的的电电流流分分布布，它它激激发的场的矢势为发的场的矢势为。总能量：。总能量：第三章第二节第三章第二节磁磁 标标 势势2.磁标势磁标势原因：静电力作功与路径无关，原因：静电力作功与路径无关，原因：静电力作功与路径无关，原因：静电力作功与路径无关，引引引引入入入入的的的的电电电电势势势势是是是是单单单单值值值值的的的的；而而而而静静静静磁磁磁磁场场场场 一一一一般般般般不不不不为为为为零零零零，即即即即

10、静静静静磁磁磁磁场场场场作作作作功功功功与与与与路路路路径径径径有有有有关关关关，即即即即使使使使在能引入的区域标势一般也不是单值的。在能引入的区域标势一般也不是单值的。在能引入的区域标势一般也不是单值的。在能引入的区域标势一般也不是单值的。一引入磁标势的两个困难2在电流为零区域引入磁标势可能非单值。在电流为零区域引入磁标势可能非单值。1磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。磁场为有旋场，不能在全空间引入标势。二引入磁标势的条件语言表述：引入区域为无自由电流分布的单语言表述：引入区域为无自由电流分布的单连通域。连通域。讨论：讨论：1 1）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；）在有电流的区域

11、必须根据情况挖去一部分区域；）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；）在有电流的区域必须根据情况挖去一部分区域；2 2）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。）若空间仅有永久磁铁，则可在全空间引入。用公式表示用公式表示显然只能在显然只能在显然只能在显然只能在区域引入，且在引入区域中区域引入，且在引入区域中区域引入，且在引入区域中区域引入，且在引入区域中任何回路都不能与电流相链环。任何回路都不能与电流相链环。任何回路都不能与电流相链环。任何回路都不能与电流相链环。三磁标势满足的方程1引入磁标势区域磁场满足的场方程

12、引入磁标势区域磁场满足的场方程 不不不不仅仅仅仅可可可可用用用用于于于于均均均均匀匀匀匀各各各各向向向向同同同同性性性性非非非非铁铁铁铁磁磁磁磁介介介介质质质质，而而而而且且且且也也也也可可可可讨论铁磁介质或非线性介质。讨论铁磁介质或非线性介质。讨论铁磁介质或非线性介质。讨论铁磁介质或非线性介质。2引入磁标势引入磁标势3满足的泊松方程满足的泊松方程4边值关系边值关系(1)(1)界面上没有传导电流时，磁标势连续界面上没有传导电流时，磁标势连续(2)(2)对于各向同性线性非铁磁性介质对于各向同性线性非铁磁性介质(3)(3)对于任意介质对于任意介质：束缚磁荷面密度：束缚磁荷面密度四四静电场与静磁场方

13、程的比较静电场与静磁场方程的比较静磁场静磁场静电场静电场静电势与磁标势的差别：静电势与磁标势的差别：因因为为到到目目前前为为止止实实验验上上还还未未真真正正发发现现以以磁磁单单极极形形式式存存在在的的自自由由磁磁荷荷。对对静静磁磁场场人人们们认认为为分分子子电电流流具具有有磁磁偶偶极极矩矩，它们由磁荷构成，不能分开。它们由磁荷构成，不能分开。静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要静电场可在全空间引入，无限制条件；静磁场要求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。求在无自

14、由电流分布的单连通域中才能引入。求在无自由电流分布的单连通域中才能引入。静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。静电场中存在自由电荷，而静磁场无自由磁荷。注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子注意：在处理同一问题时，磁荷观点与分子电流观点不能同时使用。电流观点不能同时使用。电流观点不能同时使用。电流观点不能同时使用。虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物虽然磁场强度与电场强度表面上相对应，但从物理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相理本质上看只有磁感应强度才与电场强度地位相当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。当。描述宏观磁场，磁场强度仅是个辅助量。