简单线性规划课件ppt.ppt
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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动了解了解线线性性规规划的意划的意义义了解了解线线性性规规划划问题问题中有关中有关术语术语的含的含义义会求一些会求一些简单简单的的线线性性规规划划问题问题4.2 简单线性规划简单线性规划【课标要求课标要求】【核心扫描核心扫描】求目求目标标函数的最函数的最值值(重点、难点重点、难点)本本节节与直与直线线的截距和斜率,与点到直的截距和斜率,与点到直线线的距离,以及方程的距离,以及方程等知等知识联识联系密切系密切目目标标函数的最大函数的最大值值和最小和最小值值与其与其对应对应直直线线截距的关系截距的关系(易易错点错点)123123课前探究学习课前探究学习
2、课堂讲练互动课堂讲练互动线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念自学导引自学导引名称名称意意义义约约束条件束条件变变量量x,y满满足的一足的一组组条件条件线线性性约约束束条件条件由由x,y的二的二元元_不等式不等式(或方程或方程)组组成的不成的不等式等式组组目目标标函数函数欲求最大欲求最大值值或最小或最小值值所涉及的所涉及的变变量量x,y的解的解析式析式一次一次课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动名称名称意意义义线线性性目目标标函数函数目目标标函数是关于函数是关于x,y的的_解析解析式式可行解可行解满满足足线线性性约约束条件束条件的的_可行域可行域所有可行解所有可行解组组成成的的_
3、最最优优解解使目使目标标函数取得最大函数取得最大值值或最小或最小值值的的_线线性性规规划划问题问题在在线线性性约约束条件下,求束条件下,求线线性目性目标标函数的最大函数的最大值值或最小或最小值问题值问题二元一次二元一次解解(x,y)可行解可行解想一想想一想:在线性约束条件下,最优解唯一吗?在线性约束条件下,最优解唯一吗?提示提示不一定,可能有一个或多个不一定,可能有一个或多个集合集合课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动求解线性规划问题的注意事项求解线性规划问题的注意事项(1)线线性性约约束条件是指一束条件是指一组对变组对变量量x,y的限制条件,它可以的限制条件,它可以是一是一组组关
4、于关于变变量量x,y的一次不等式,也可以是一次方程的一次不等式,也可以是一次方程(2)有有时时可将目可将目标标函数函数zaxby改写成改写成ymxnz的形式的形式将将nz看作直看作直线线ymxnz在在y轴轴上的截距来上的截距来处处理理(3)目目标标函数所函数所对应对应的直的直线线系的斜率,若与系的斜率,若与约约束条件中的某束条件中的某一一约约束条件所束条件所对应对应的直的直线线斜率相等,斜率相等,则则最最优优解可能有无数解可能有无数个个(4)解解线线性性规规划划问题问题,正确画出可行域并利用数形,正确画出可行域并利用数形结结合求最合求最优优解是重要一解是重要一环环,故力求作,故力求作图图准确;
5、而在求最准确;而在求最优优解解时时,常,常把把视线视线落在可行域的落在可行域的顶顶点上点上名师点睛名师点睛1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动利用图解法解决线性规划问题的一般步骤利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域将作出可行域将约约束条件中的每一个不等式当作等式,束条件中的每一个不等式当作等式,作出相作出相应应的直的直线线,并确定原不等式表示的区域,然后求出,并确定原不等式表示的区域,然后求出所有区域的交集所有区域的交集(2)令令z0,作出一次函数,作出一次函数axby0.(3)求出最求出最终结终结果在可行域内平行移果在可行域内平行移动动一次函数一次函数axby0
6、,从,从图图中能判定中能判定问题问题有唯一最有唯一最优优解,或者是有无解,或者是有无穷穷最最优优解,或是无最解,或是无最优优解解2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一求目标函数的最大值或最小值求目标函数的最大值或最小值A4 B3 C2 D1 思路探索思路探索 先根据约束条件作出可行域,再平移直线先根据约束条件作出可行域,再平移直线x2y0找到最大值点,代入找到最大值点,代入zx2y可求出最大值可求出最大值【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动答案答案B课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规律方法规律方法解线性规划问题的关键是准确地作出可行
7、域,解线性规划问题的关键是准确地作出可行域,正确理解正确理解z的几何意义,对一个封闭图形而言,最优解一的几何意义,对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的边界上取得在解题中也可由此快速找到最般在可行域的边界上取得在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点大值点或最小值点课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解z2xy可化可化为为y2xz,z的几何意的几何意义义是直是直线线在在y轴轴上的截距的相反数,故当上的截距的相反数,故当z取得最大取得最大值值和最小和最小值时值时,应应是直是直线线在在y轴轴上分上分别别取得最小和最大截距的取得最小和最大截距的时时候候作一作一组组与与l0:2xy0
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