教育专题：变化率问题课件.ppt

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1、 1.1.11.1.1变化率问题变化率问题宁夏银川九中宁夏银川九中 王占军王占军高中数学人教高中数学人教A A版选修版选修2-22-2一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中变化快慢的量生活中变化快慢的量一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中的变化量生活中的变化量一、情景引入，激发兴趣一、情景引入，激发兴趣 生活中的变化量生活中的变化量2014年10月2015年10月上海房价走势图。1、上图是、上图是“某地某地3月月1日日-3月月31日每天日每天气温最高温度统计图气温最高温度统计图”，你从图中获得，你从图中获得了哪些信息？了哪些信息？B(25,16.4)1A(1,3.

2、6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线气温曲线气温曲线气温曲线二、探究新知，揭示概念。二、探究新知，揭示概念。实例一：气温的变化问题B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线气温曲线气温曲线气温曲线2、在、在“3月月25日到日到27日日”，该地市民普遍感，该地市民普遍感觉觉“气温骤增气温骤增”，而在，而在“3月月1日到日到25日日”却却没有这样的感觉，这是什么原因呢没有这样的感觉，这是什么原因呢?结论：气温差不能反映结论：气温差不能反映气温变化的快慢气温变化的快慢程度。程度。二

3、、探究新知，揭示概念。二、探究新知，揭示概念。实例一：气温的变化问题B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线气温曲线气温曲线气温曲线分析：这一问题中，存在两个变量分析：这一问题中，存在两个变量“时间时间”和和“气温气温”，当时间从当时间从1到到25，气温从，气温从3.6oC增加到增加到16.4oC，气温平均变化，气温平均变化当时间从当时间从25到到27，气温从，气温从16.4oC增加到增加到28.8oC，气温平均变化，气温平均变化因为因为6.20.5,所以，从所以，从25日到日到27日，气温变化的更快一些。日，气温变化

4、的更快一些。二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例一：气温的变化问题3、怎样从数学的角度描述怎样从数学的角度描述“气温变化的快气温变化的快慢程度慢程度”呢？呢？B(25,16.4)1A(1,3.6)16.43.628.8o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线气温曲线气温曲线气温曲线该式表示时间从该式表示时间从“3月月1日到日到25日日”时，气温的时，气温的平均变化率。平均变化率。二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例一：气温的变化问题先说一说先说一说“平均平均”的的含义，再说一说你对含义，再说一说你对“气温气温平均平均变化率变化率”的理解！的理解！1、

5、回、回忆忆吹气球的吹气球的过过程，随着气球内程，随着气球内空气容量空气容量的增加，的增加，气气球半径球半径增增长长的快慢相同的快慢相同吗吗?二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题2、假、假设设每次吹入气球内的空气容量是相等每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解的，如何从数学的角度解释释“随着气球内随着气球内空空气容量气容量的增加，的增加，气球半径气球半径增长的越来越慢增长的越来越慢”这一现象呢？这一现象呢？思考：思考：（1）这这一一问题问题与与“气温的气温的变变化化问题问题”有哪些有哪些相同的地方相同的地方？你打算怎？你打算怎样样做呢？做呢？二、

6、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题2、假、假设设每次吹入气球内的空气容量是相等每次吹入气球内的空气容量是相等的，如何从数学的角度解的，如何从数学的角度解释释“随着气球内随着气球内空空气容量气容量的增加，的增加，气球半径气球半径增长的越来越慢增长的越来越慢”这一现象呢？先独立思考，再在小组内交流这一现象呢？先独立思考，再在小组内交流你的想法。你的想法。二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题(1).从表格中，你观察到了什么？从表格中，你观察到了什么？气球的体积气球的体积V V1 1气球的体积气球的体积V V1 1V V2 2-V-

7、V1 1气球的半径气球的半径r r1 1气球的半径气球的半径r r2 2r r2 2-r-r1 1半径的平均半径的平均变化快慢变化快慢0 01 11 10.000 0.000 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 0.620 1 12 21 10.620 0.620 0.782 0.782 0.161 0.161 0.161 0.161 2 23 31 10.782 0.782 0.895 0.895 0.113 0.113 0.113 0.113 3 34 41 10.895 0.895 0.985 0.985 0.090 0.090 0.090 0.090 4 45

8、51 10.985 0.985 1.061 1.061 0.076 0.076 0.076 0.076 5 56 61 11.061 1.061 1.127 1.127 0.066 0.066 0.066 0.066 二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题(2).从图象中，你观察到了什么？从图象中，你观察到了什么？半半 径径体积体积二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题半半 径径体积体积该式表示气球体积该式表示气球体积从从0到到1时，气球的时，气球的平均膨胀率。平均膨胀率。二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：

9、气球的半径变化问题半半 径径体积体积4、当空气容量从、当空气容量从V V1 1增到加增到加V V2 2时，气球时，气球的平均膨胀率是多少？的平均膨胀率是多少？二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例二：气球的半径变化问题人们发现，在高台跳水运动中，运动员人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是相对于水面的高度是h与起跳后的时间与起跳后的时间t存在函数关系：存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10。思考：思考：1.运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？运动员在每段时间内的速度是匀速的吗？2.如何计算运动员在如何计算运动员在“0至至0.5秒、秒、1秒至秒至2秒秒”这

10、两段时间内的这两段时间内的平均速度平均速度呢？呢？二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例三：高台跳水运动人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是于水面的高度是h与起跳后的时间与起跳后的时间t存在函数存在函数关系：关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10。二、探究新知，揭示概念二、探究新知，揭示概念 实例三：高台跳水运动3.如何计算运动员从如何计算运动员从“t1到到t2”这段时间这段时间内的内的平均速度平均速度呢？呢？一一.实例一实例一:气温的平均变化率气温的平均变化率三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括B(25,16.4

11、)5A(1,3.6)18329o2527t(d)T(oC)C(27,28.8)气温曲线气温曲线气温曲线气温曲线当时间从当时间从1到到25时时,气温的平均变化率气温的平均变化率=实例二实例二:气球的平均膨胀率气球的平均膨胀率当体积从当体积从V1增加到增加到V2时，气球的平均膨胀率时，气球的平均膨胀率=气球的体积气球的体积V V1 1气球的体积气球的体积V V1 1V V2 2-V-V1 1气球的半径气球的半径r r1 1气球的半径气球的半径r r2 2r r2 2-r-r1 1气球的平均气球的平均膨胀率膨胀率0 01 11 10.000 0.000 0.620 0.620 0.620 0.620

12、 0.620 0.620 1 12 21 10.620 0.620 0.782 0.782 0.161 0.161 0.161 0.161 2 23 31 10.782 0.782 0.895 0.895 0.113 0.113 0.113 0.113 3 34 41 10.895 0.895 0.985 0.985 0.090 0.090 0.090 0.090 4 45 51 10.985 0.985 1.061 1.061 0.076 0.076 0.076 0.076 5 56 61 11.061 1.061 1.127 1.127 0.066 0.066 0.066 0.066 三、

13、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括实例三实例三:高台跳水高台跳水当时间从当时间从t1到到t2时，运动员的平均速度时，运动员的平均速度=人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水人们发现，在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度是面的高度是h与起跳后的时间与起跳后的时间t存在函数关系：存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10。三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括我们从数学的角度分析了我们从数学的角度分析了“气温的平均变化率问题、气温的平均变化率问题、气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题气球的平均膨胀率问题、运动员的平均速度问题”当体积从当体积从V1增加到增加到V2

14、时，气球的平均膨胀率时，气球的平均膨胀率=当时间从当时间从t1到到t2时，运动员的平均速度时，运动员的平均速度=思考：思考：1 1、上面三个生活实例有什么相同的地方？、上面三个生活实例有什么相同的地方？当时间从当时间从1到到25时时,气温的平均变化率气温的平均变化率=三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括2 2、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？、你能归纳出分析此类问题的一般方法吗？3、上图中函数从、上图中函数从x1到到x2的平均变化率的平均变化率=AB说一说求函数说一说求函数“平均变平均变化率化率”的步骤是什么？的步骤是什么？三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括求函数求函数

15、在区间在区间x1,x2上平均变化率的步骤：上平均变化率的步骤：AB（1）求函数值的增量）求函数值的增量（2）求自变量的增量）求自变量的增量（3）求平均变化率）求平均变化率三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括上图中函数从上图中函数从x1到到x2的平均变化率的平均变化率=3.这个式子还表示什么这个式子还表示什么?由此你认为平均变化率的几何意义是由此你认为平均变化率的几何意义是什么什么?ABA 、B两点连线的斜率三、分析归纳，抽象概括三、分析归纳，抽象概括以直代曲四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解1.某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，个月的体重变化如图所示

16、，试分别计算从出生到第试分别计算从出生到第3个月个月,第第6个月到第个月到第12个个月该婴儿体重的平均变化率。月该婴儿体重的平均变化率。T(月)o36123.56.58.611W(千克千克)A四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解3、在高台跳水运动中，、在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对于水面秒时运动员相对于水面的高度是的高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10（1）下图是）下图是h(t)=-4.9t2+6.5t+10的函数图，根据图的函数图，根据图象计算运动员在象计算运动员在 0t 这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度高度高度h时间时间四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化

17、理解4.在高台跳水运动中，在高台跳水运动中，t 秒时运动员相对秒时运动员相对于水面的高度是于水面的高度是h(t)=-4.9t2+6.5t+10(2).运动员在这段时间内是静止的吗？运动员在这段时间内是静止的吗？(3).你认为用平速度描述运动员的运动状态你认为用平速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？有什么问题吗？四、知识应用，深化理解四、知识应用，深化理解五、归纳小结、布置作业（1）这节课你学到了什么？）这节课你学到了什么？（2）这节课给你影响最深刻的是什么）这节课给你影响最深刻的是什么?（3）下课后你还想解决那些问题）下课后你还想解决那些问题?布置作业布置作业1.课本课本P10习题习题1.1.A组组1；B组组1；五、归纳小结、布置作业谢谢 谢谢